《2020年高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.2直線圓的位置關(guān)系4.2.2圓與圓的位置關(guān)系4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用課時(shí)分層訓(xùn)練新人教A版必修2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.2直線圓的位置關(guān)系4.2.2圓與圓的位置關(guān)系4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用課時(shí)分層訓(xùn)練新人教A版必修2.doc（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、422圓與圓的位置關(guān)系 423直線與圓的方程的應(yīng)用課時(shí)分層訓(xùn)練1已知0r1，則兩圓x2y2r2與(x1)2(y1)22的位置關(guān)系是()A外切B相交C外離 D內(nèi)含解析：選B設(shè)圓(x1)2(y1)22的圓心為O，則O(1，1)圓x2y2r2的圓心O(0,0)，圓心距|OO|.顯然有|r|r.所以兩圓相交2圓C1：x2y21與圓C2：x2(y3)21的內(nèi)公切線有且僅有()A1條 B2條C3條 D4條解析：選B因?yàn)閮蓤A的圓心距為3，半徑之和為2，故兩圓外離，所以內(nèi)公切線的條數(shù)為2條3若圓C1：x2y21與圓C2：x2y26x8ym0外切，則實(shí)數(shù)m等于()A21 B19C9 D11解析：選C圓C2的標(biāo)準(zhǔn)

2、方程為(x3)2(y4)225m.又圓C1：x2y21，|C1C2|5.又兩圓外切，51，解得m9.4一輛卡車寬2.7米，要經(jīng)過一個(gè)半徑為4.5米的半圓形隧道(雙車道，不得違章)，則這輛卡車的平頂車蓬蓬頂距離地面的高度不得超過()A1.4米 B3.0米C3.6米 D4.5米解析：選C可畫出示意圖，如圖所示，通過勾股定理解得OD3.6(米)，故選C.5過點(diǎn)P(2,3)向圓C：x2y21作兩條切線PA，PB，則弦AB所在的直線方程為()A2x3y10 B2x3y10C3x2y10 D3x2y10解析：選B弦AB可以看作是以PC為直徑的圓與圓x2y21的交線，而以PC為直徑的圓的方程為(x1)22.

3、根據(jù)兩圓的公共弦的求法，可得弦AB所在的直線方程為：(x1)22(x2y21)0，整理可得2x3y10，故選B.6若圓x2y24與圓x2y22ay60(a0)的公共弦長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)a .解析：由已知，兩個(gè)圓的方程作差可以得到相應(yīng)弦的直線方程為y，利用圓心(0,0)到直線的距離d1，解得a1.答案：17已知圓C1：x2y26x70與圓C2：x2y26y270相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中垂線方程為 解析：AB的中垂線即為圓C1、圓C2的連心線C1C2，又C1(3,0)，C2(0,3)，C1C2的方程為xy30，即線段AB的中垂線方程為xy30.答案：xy308點(diǎn)P在圓O：x2y21上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q

4、在圓C：(x3)2y21上運(yùn)動(dòng)，則|PQ|的最小值為 解析：如圖所示設(shè)連心線OC與圓O交于點(diǎn)P，與圓C交于點(diǎn)Q，圓O的半徑為r1，圓C的半徑為r2，當(dāng)點(diǎn)P在P處，點(diǎn)Q在Q處時(shí)|PQ|最小，最小值為|PQ|OC|r1r21.答案：19已知圓C1：x2y24x10和圓C2：x2y22x2y10，求以圓C1與圓C2的公共弦為直徑的圓的方程解：由兩圓的方程相減，得公共弦所在直線的方程為xy0.圓C1：(x2)2y23，圓C2：(x1)2(y1)21，圓心C1(2,0)，C2(1，1)，兩圓連心線所在直線的方程為，即xy20.由得所求圓的圓心為(1，1)又圓心C1(2,0)到公共弦所在直線xy0的距離d

5、，所求圓的半徑r1，所求圓的方程為(x1)2(y1)21.10為了適應(yīng)市場(chǎng)需要，某地準(zhǔn)備建一個(gè)圓形生豬儲(chǔ)備基地(如圖)，它的附近有一條公路，從基地中心O處向東走1 km是儲(chǔ)備基地的邊界上的點(diǎn)A，接著向東再走7 km到達(dá)公路上的點(diǎn)B；從基地中心O向正北走8 km到達(dá)公路的另一點(diǎn)C.現(xiàn)準(zhǔn)備在儲(chǔ)備基地的邊界上選一點(diǎn)D，修建一條由D通往公路BC的專用線DE，求DE的最短距離解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過OB，OC的直線分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則圓O的方程為x2y21.因?yàn)辄c(diǎn)B(8,0)，C(0,8)，所以直線BC的方程為1，即xy8.當(dāng)點(diǎn)D選在與直線BC平行的直線(距BC較近的一條)與圓的切點(diǎn)處

6、時(shí)，DE為最短距離此時(shí)DE長(zhǎng)的最小值為1(41)km.1過點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30解析：選A利用圓的幾何性質(zhì)，將題目轉(zhuǎn)化為求兩圓相交的公共弦所在直線的方程設(shè)點(diǎn)P(3,1)，圓心C(1,0)，又切點(diǎn)分別為A，B，則P，A，C，B四點(diǎn)共圓，且PC為圓的直徑，四邊形PACB的外接圓圓心的坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為，此圓的方程為(x2)22.又圓C：(x1)2y21，得2xy30，此即為直線AB的方程2若圓x2y2r2與圓x2y22x4y40有公共點(diǎn)，則r滿足的條件是()Ar1 Br1C|r|1 D|

7、r|1解析：選D由x2y22x4y40，得(x1)2(y2)21，圓心距.兩圓有公共點(diǎn)，|r1|r1，1r1，即1r1，|r|1.3圓(x2)2y25關(guān)于直線xy10對(duì)稱的圓的方程為()A(x2)2y25 Bx2(y2)25C(x1)2(y1)25 D(x1)2(y1)25解析：選D由圓(x2)2y25，可知其圓心為(2,0)，半徑為.設(shè)點(diǎn)(2,0)關(guān)于直線xy10對(duì)稱的點(diǎn)為(x，y)，則解得所求圓的圓心為(1，1)又所求圓的半徑為，圓(x2)2y25關(guān)于直線xy10對(duì)稱的圓的方程為(x1)2(y1)25.4點(diǎn)P在圓C1：x2y28x4y110上，點(diǎn)Q在圓C2：x2y24x2y10上，則|PQ

8、|的最小值是()A5 B1C35 D35解析：選C圓C1：x2y28x4y110，即(x4)2(y2)29，圓心為C1(4,2)，半徑長(zhǎng)r13；圓C2：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24，圓心為C2(2，1)，半徑長(zhǎng)r22，兩圓相離，|PQ|的最小值為|C1C2|(r1r2)35.5若圓O：x2y25與圓O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)為 解析：連接OO1，記AB與OO1的交點(diǎn)為C，如圖所示，在RtOO1A中，|OA|，|O1A|2，|OO1|5，|AC|2，|AB|4.答案：46過兩圓x2y22y40與x2y24x2y

9、0的交點(diǎn)，且圓心在直線l：2x4y10上的圓的方程是 解析：設(shè)圓的方程為x2y24x2y(x2y22y4)0，則(1)x24x(1)y2(22)y40，把圓心代入l：2x4y10的方程，可得，所以所求圓的方程為x2y23xy10.答案：x2y23xy107臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20 km的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30 km內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)地區(qū)，城市B在A地正東40 km處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為 解析：如圖所示，以A為原點(diǎn)，正東和正北方向?yàn)閤軸、y軸正方向，則B(40,0)臺(tái)風(fēng)中心在直線yx上移動(dòng)則問題轉(zhuǎn)化成以點(diǎn)B為圓心，30 km為半徑的圓與直線yx相交的弦長(zhǎng)就是B處在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)臺(tái)風(fēng)中

10、心走過的距離則圓B的方程為(x40)2y2302，直線yx被圓B截得弦長(zhǎng)為CD220(km)故B城市處于危險(xiǎn)區(qū)的時(shí)間為t1(h)答案：1 h8已知圓O1的方程為x2(y1)24，圓O2的圓心為O2(2,1)(1)若圓O1與圓O2外切，求圓O2的方程；(2)若圓O1與圓O2交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|2，求圓O2的方程解：(1)設(shè)圓O1、圓O2的半徑分別為r1，r2，兩圓外切，|O1O2|r1r2，r2|O1O2|r122(1)，圓O2的方程是(x2)2(y1)2128.(2)由題意，設(shè)圓O2的方程為(x2)2(y1)2r，圓O1，O2的方程相減，即得兩圓公共弦AB所在直線的方程，為4x4yr80.圓心O1(0，1)到直線AB的距離為，解得r4或20.圓O2的方程為(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.6