《2020年高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.2直線圓的位置關(guān)系4.2.1直線與圓的位置關(guān)系課時(shí)分層訓(xùn)練新人教A版必修2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.2直線圓的位置關(guān)系4.2.1直線與圓的位置關(guān)系課時(shí)分層訓(xùn)練新人教A版必修2.doc（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、421直線與圓的位置關(guān)系課時(shí)分層訓(xùn)練1直線3x4y120與圓C：(x1)2(y1)29的位置關(guān)系是()A相交且直線過圓心B相交但直線不過圓心C相切D相離解析：選D圓心C(1,1)到直線的距離d，圓C的半徑r3，則dr，所以直線與圓相離2圓x2y24x4y60截直線xy50所得的弦長等于()A.B.C1 D5解析：選A圓的方程可化為(x2)2(y2)22，則圓的半徑r，圓心到直線的距離d，所以直線被圓截得的弦長為22.3以點(diǎn)(2，1)為圓心，且與直線3x4y50相切的圓的方程為()A(x2)2(y1)23B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29D(x2)2(y1)29解析：選D圓心到直線

2、3x4y50的距離d3，即圓的半徑為3，所以所求圓的方程為(x2)2(y1)29.4若直線xy2被圓(xa)2y24所截得的弦長為2，則實(shí)數(shù)a的值為()A0或4 B0或3C2或6 D1或解析：選A由圓的方程，可知圓心坐標(biāo)為(a,0)，半徑r2.又直線被圓截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離d.又d，所以|a2|2，解得a4或a0.故選A.5若a2b22c2(c0)，則直線axbyc0被圓x2y21所截得的弦長為()A. B1C. D.解析：選D圓心到直線的距離d，設(shè)弦長為l，圓的半徑為r，則2d2r2，即l2.6已知直線axy20與圓心為C的圓(x1)2(ya)24相交于A，B兩點(diǎn)，且ABC為

3、等邊三角形，則實(shí)數(shù)a .解析：根據(jù)“半徑、弦長AB的一半、圓心到直線的距離”滿足勾股定理可建立關(guān)于a的方程，解方程求a.圓心C(1，a)到直線axy20的距離為.因?yàn)锳BC為等邊三角形，所以|AB|BC|2，所以21222，解得a4.答案：47已知圓C的圓心是直線xy10與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線xy30相切，則圓C的方程為 解析：令y0得x1，所以直線xy10與x軸的交點(diǎn)為(1,0)因?yàn)橹本€xy30與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即r，所以圓C的方程為(x1)2y22.答案：(x1)2y228點(diǎn)M，N在圓x2y2kx2y40上，且點(diǎn)M，N關(guān)于直線xy10對(duì)稱，則該圓的半徑是 解析：由

4、題知，直線xy10過圓心，即110，k4.r1.答案：19一圓與y軸相切，圓心在直線x3y0上，且直線yx截圓所得弦長為2，求此圓的方程解：因?yàn)閳A與y軸相切，且圓心在直線x3y0上，故設(shè)圓的方程為(x3b)2(yb)29b2.又因?yàn)橹本€yx截圓得弦長為2，則有2()29b2，解得b1，故所求圓的方程為(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.10設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x2y0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且圓與直線xy10相交的弦長為2，求圓的方程解：設(shè)所求圓的方程為(xa)2(yb)2r2，則圓心為(a，b)，半徑長為r.點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x2y0的對(duì)稱點(diǎn)A仍在這個(gè)圓上，圓心(a，b)

5、在直線x2y0上a2b0，且(2a)2(3b)2r2.又直線xy10與圓相交的弦長為2，r2d2r22()2.解由方程組成的方程組，得或所求圓的方程為(x6)2(y3)252或(x14)2(x7)2244.1直線l：mxy1m0與圓C：x2(y1)21的位置關(guān)系是()A相交B相切C相離D無法確定，與m的取值有關(guān)解析：選A圓心到直線的距離d1r，故選A.2直線l與圓x2y22x4ya0(a3)相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為C(2,3)，則直線l的方程為()Axy50 Bxy10Cxy50 Dxy30解析：選A由圓的一般方程可得圓心為M(1,2)由圓的性質(zhì)易知M(1,2)與C(2,3)的連線與

6、弦AB垂直，故有kABkMC1kAB1，故直線AB的方程為y3x2，整理得xy50.3若直線ykx2與圓(x2)2(y3)21有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選C由題意得1，解得0k.4直線ykx3與圓(x3)2(y2)24相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B.0，)C. D.解析：選A設(shè)圓心為C，弦MN的中點(diǎn)為A，當(dāng)|MN|2時(shí)，|AC|1.當(dāng)|MN|2時(shí)，圓心C到直線ykx3的距離d1.1，(3k1)2k21.由二次函數(shù)的圖象可得k0.5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x2y30被圓(x2)2(y1)24截得的弦長為 解析：圓心

7、為(2，1)，半徑r2.圓心到直線的距離d，所以弦長為22.答案：6若直線l：yxb與曲線C：y有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 解析：如圖所示，y是一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，長度1為半徑的半圓，yxb是一個(gè)斜率為1的直線，要使直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)，連接A(1,0)和B(0,1)即直線l2，直線l必在AB以上的半圓內(nèi)平移，直到直線與半圓相切即直線l1，則可求出兩個(gè)臨界位置直線l的b值，直線l2中b1；直線l1中b.所以b的取值范圍是1，)答案：1，)7過原點(diǎn)O作圓x2y26x8y200的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P，Q，則線段PQ的長為 解析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y4)25，如圖所示則圓心為O(3,4)，r.切線長|OP|2.|PQ|224.答案：48已知點(diǎn)A(1，a)，圓O：x2y24.(1)若過點(diǎn)A的圓O的切線只有一條，求實(shí)數(shù)a的值及切線方程；(2)若過點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓O截得的弦長為2，求實(shí)數(shù)a的值解：(1)由于過點(diǎn)A的圓O的切線只有一條，則點(diǎn)A在圓上，故12a24，a.當(dāng)a時(shí)，A(1，)，切線方程為xy40；當(dāng)a時(shí)，A(1，)，切線方程為xy40.(2)設(shè)直線方程為xyb.直線過點(diǎn)A，1ab，即ab1.又圓心到直線的距離d，224，由，得或6