《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.2直線、圓的位置關(guān)系4.2.2-4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用優(yōu)化練習(xí)新人教A版必修2.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.2直線、圓的位置關(guān)系4.2.2-4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用優(yōu)化練習(xí)新人教A版必修2.doc-匯文網(wǎng)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、4.2.2-4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1若圓C1：x2y21與圓C2：x2y26x8ym0外切，則m()A21 B19C9 D11解析：圓C1的圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑r11.將圓C2化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x3)2(y4)225m(m25)，得圓C2的圓心坐標(biāo)為(3,4)，半徑r2(m25)由兩圓相外切得|C1C2|r1r215，解方程得m9.答案：C2圓x2y22x50和圓x2y22x4y40的交點(diǎn)為A、B，則線段AB的垂直平分線的方程為()Axy10 B2xy10Cx2y10 Dxy10解析：圓x2y22x50化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x1)2y26，其圓心是(1,0)；圓x2y

2、22x4y40化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x1)2(y2)29，其圓心是(1,2)線段AB的垂直平分線就是過(guò)兩圓圓心的直線，驗(yàn)證可得A正確答案：A3圓O1：x2y26x16y480與圓O2：x2y24x8y440的公切線條數(shù)為()A4條 B3條C2條 D1條解析：圓O1為(x3)2(y8)2121，O1(3，8)，r11，圓O2為(x2)2(y4)264，O2(2,4)，R8，|O1O2|13，rR|O1O2|Rr，兩圓相交公切線有2條答案：C4過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域(x，y)|x2y24分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為()Axy20 By10Cxy0 Dx3y40解析

3、：要使直線將圓形區(qū)域分成兩部分的面積之差最大，通過(guò)觀察圖形(圖略)，顯然只需該直線與直線OP垂直即可又已知P(1, 1)，則所求直線的斜率為1，又該直線過(guò)點(diǎn)P(1,1)，易求得該直線的方程為xy20.答案：A5方程kx2有唯一解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()Ak Bk(2,2)Ck2 Dk2或k解析：y表示圓x2y21的上半部分(包括與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B)，ykx2過(guò)定點(diǎn)(0,2).kx2有唯一解，由圖(圖略)可以看出，在兩條切線處和過(guò)x軸上AB線段上的點(diǎn)(不包括A，B)的直線滿足方程只有一個(gè)解，觀察選項(xiàng)，易知應(yīng)選D.答案：D6若a2b24，則兩圓(xa)2y21與x2(yb)21的位置關(guān)系是_

4、解析：兩圓的圓心分別為O1(a,0)，O2(0，b)，半徑r1r21，|O1O2|2r1r2，兩圓外切答案：外切7已知直線l：yxm與曲線C：y有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_解析：由曲線C：y，得x2y21(y0)，曲線C為在x軸上方的半圓，如圖所示，l：yxm是斜率為1的平行直線系，記當(dāng)m1時(shí)的直線為l1，記當(dāng)l與半圓相切時(shí)的直線為l2，這時(shí)圓心到直線的距離dr1，所以截距m.當(dāng)l在l1與l2之間時(shí)(或與l1重合時(shí))，l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)故m1，)答案：1，)8據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)：在A城正東方300 km的海面B處有一臺(tái)風(fēng)中心，正以40 km/h的速度向西北方向移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng)中心250 km以

5、內(nèi)的地區(qū)將受其影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)約_ h，臺(tái)風(fēng)將影響A城，持續(xù)時(shí)間約為_ h(結(jié)果精確到0.1 h)解析：以B為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系(圖略)，則臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)軌跡是yx，受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域邊界的曲線方程是(xa)2(ya)22502.依題意有(300a)2a22502，解得15025a15025，t12.0，t6.6.故從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)約2.0 h，臺(tái)風(fēng)將影響A城，持續(xù)時(shí)間約為6.6 h.答案：2.06.69已知兩圓C1：x2y21，C2：(x2)2(y2)25，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,1)且被兩圓截得的弦長(zhǎng)相等的直線方程解析：設(shè)所求直線為ykx1，即kxy10.由題意知圓C1(0,

6、0)，r11，圓C2(2,2)，r2，則兩圓圓心到直線的距離分別為d1，d2，因?yàn)橹本€被兩圓截得的弦長(zhǎng)相等，所以22，解得k1.yx1，即xy10.當(dāng)所求直線垂直于x軸時(shí)，所求直線方程為x0.分別代入圓C1，C2，可知都滿足條件，所以所求直線方程為xy10，或x0.10設(shè)有半徑長(zhǎng)為3 km的圓形村落，甲、乙兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)，甲向東前進(jìn)而乙向北前進(jìn)，甲離開村后不久，改變前進(jìn)方向，斜著沿切于村落邊界的方向前進(jìn)，后來(lái)恰好與乙相遇設(shè)甲、乙兩人的速度都一定，且其速度比為31，問(wèn)：甲、乙兩人在何處相遇？解析：如圖所示，以村落中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以東西方向?yàn)閤軸，南北方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)甲向東走

7、到D轉(zhuǎn)向到C恰好與乙相遇，CD所在直線的方程為1(a3，b3)，乙的速度為v，則甲的速度為3v.依題意，有解得所以乙向北前進(jìn)3.75 km時(shí)甲、乙兩人相遇B組能力提升1若直線yaxb通過(guò)第一、二、四象限，則圓(xa)2(yb)2r2(r0)的圓心位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因?yàn)橹本€通過(guò)第一、二、四象限，所以a0，故圓心位于第二象限答案：B2已知P是直線3x4y80上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓x2y22x2y10的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值是()A. B2C2D4解析：點(diǎn)P在直線3x4y80上，如圖所示，設(shè)P，C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，S

8、四邊形PACB2SPAC|AP|AC|AP|，|AP|2|PC|2|AC|2|PC|21，當(dāng)|PC|最小時(shí)，|AP|最小，四邊形PACB的面積最小|PC|2(1x)22x2x1029，|PC|min3.當(dāng)|PC|最小時(shí)，|PA| 2，四邊形PACB面積的最小值為2.答案：C3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2y24上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_解析：如圖，圓x2y24的半徑為2，圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為1，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)到直線12x5yc0的距離小于1.即1，|c|13，13c13.答案：13c0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA、P

9、B是圓C：x2y22y0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，求k的值解析：由圓的方程得x2(y1)21，所以圓心為(0,1)，半徑r1，四邊形PACB的面積S2SPBC，所以若四邊形PACB的最小面積是2，所以SPBC的最小值為1，而SPBCr|PB|，即|PB|的最小值為2，此時(shí)|PC|最小為圓心到直線的距離，此時(shí)d ，即k24，因?yàn)閗0，所以k2.6AB為圓的定直徑，CD為動(dòng)直徑，自D作AB的垂線DE，延長(zhǎng)ED到P，使|PD|AB|，求證：直線CP必過(guò)一定點(diǎn)解析：以線段AB所在的直線為x軸，以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)圓的方程為x2y2r2(r0)，定直徑AB位于x軸上，動(dòng)直徑為CD.令C(x0，y0)，則D(x0，y0)，P(x0，y02r)直線CP的方程為yy0(xx0)，即(y0r)x(yr)x00.直線CP過(guò)直線：x0，yr0的交點(diǎn)(0，r)，即直線CP過(guò)定點(diǎn)(0，r)