高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用4.1函數(shù)的單調(diào)性與極值4.1.2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性2課時作業(yè)北師大版選修1_1.doc-匯文網(wǎng)
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1、4.1.2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(2)一、選擇題1若在區(qū)間(a,b)內(nèi),f(x)0,且f(a)0,則在(a,b)內(nèi)有()Af(x)0Bf(x)f(a)0.答案:A2若函數(shù)f(x)x2bxc的圖像的頂點在第四象限,則函數(shù)f(x)的圖像是()解析:f(x)2xb,由于函數(shù)f(x)x2bxc圖像的頂點在第四象限,x0,b0)為增函數(shù),則()Ab24ac0Bb0,c0Cb0,c0Db23ac0解析:f(x)為增函數(shù),f(x)3ax22bxc0.4b212ac0.b23ac0.答案:D4設(shè)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),g(x)恒不為0,當(dāng)x0,且f(3)0,則不等式f(x)g(x)0
2、的解集是()A(3,0)(3,)B(3,0)(0,3)C(,3)(3,)D(,3)(0,3)解析:令F(x),則F(x)為奇函數(shù),F(xiàn)(x),當(dāng)x0.F(x)在(,0)內(nèi)為增函數(shù)又F(3)0,F(xiàn)(3)0.當(dāng)x3時,F(xiàn)(x)0;當(dāng)3x0.又F(x)為奇函數(shù),當(dāng)0x3時,F(xiàn)(x)3時,F(xiàn)(x)0.而不等式f(x)g(x)0和0為同解不等式(g(x)恒不為0),不等式f(x)g(x)0的解集為(,3)(0,3)答案:D二、填空題5如果函數(shù)f(x)2x3ax21(a0)在區(qū)間(,0)和(2,)內(nèi)單調(diào)遞增,且在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減,則常數(shù)a的值為_解析:f(x)6x22ax,令6x22ax0時,解得x
3、0,不合題意;當(dāng)a0時,解得0x0,得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,);由f(x)0,得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,),由于函數(shù)在區(qū)間(k1,k1)上不是單調(diào)函數(shù),所以解得1k0,即f(x)在(1,1)上是增函數(shù)故t的取值范圍是5,)法二:由題意得f(x)x3x2txt,則f(x)3x22xt.若f(x)在(1,1)上是增函數(shù),則在(1,1)上f(x)0.f(x)的圖像是開口向下的拋物線,當(dāng)且僅當(dāng)f(1)t10,且f(1)t50時,f(x)在(1,1)上滿足f(x)0,即f(x)在(1,1)上是增函數(shù)故t的取值范圍是5,)9已知函數(shù)f(x)lnx,g(x)ax22x,a0.(1)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;(2)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)在1,4上單調(diào)遞減,求a的取值范圍解:(1)h(x)lnxax22x,x(0,),所以h(x)ax2.因為h(x)在(0,)上存在單調(diào)遞減區(qū)間,所以當(dāng)x(0,)時,ax2有解設(shè)G(x),所以只要aG(x)min即可而G(x)(1)21,所以G(x)min1,所以a1.(2)因為h(x)在1,4上單調(diào)遞減,所以x1,4時,h(x)ax20恒成立,即a恒成立所以aG(x)max.而G(x)(1)21.因為x1,4,所以,1所以G(x)max(此時x4)所以a.
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