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1、寒假來臨，不少的高中畢業(yè)生和大學(xué)在校生都選擇去打工。準(zhǔn)備過一個充實而有意義的寒假。但是，目前社會上寒假招工的陷阱很多高中數(shù)學(xué)全冊課件寒假來臨，不少的高中畢業(yè)生和大學(xué)在校生都選擇去打工。準(zhǔn)備過一個充實而有意義的寒假。但是，目前社會上寒假招工的陷阱很多數(shù)與形,本是相倚依焉能分作兩邊飛數(shù)無形時少直覺形少數(shù)時難入微數(shù)形結(jié)合百般好隔離分家萬事休切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離 華羅庚寒假來臨，不少的高中畢業(yè)生和大學(xué)在校生都選擇去打工。準(zhǔn)備過一個充實而有意義的寒假。但是，目前社會上寒假招工的陷阱很多第二章：基本初等函數(shù)第三章：函數(shù)的應(yīng)用寒假來臨，不少的高中畢業(yè)生和大學(xué)在校生都選擇去打工。準(zhǔn)備過一個充實

2、而有意義的寒假。但是，目前社會上寒假招工的陷阱很多第一節(jié)：集合第一章：集合與函數(shù)寒假來臨，不少的高中畢業(yè)生和大學(xué)在校生都選擇去打工。準(zhǔn)備過一個充實而有意義的寒假。但是，目前社會上寒假招工的陷阱很多二、集合的定義與表示1、通常，我們把研究的對象稱為元素元素，而某些擁有共同特征的元素所組成的總體叫做集合集合。并用花括號括起來，用大寫字母帶表一個集合，其中的元素用逗號分割。2、集合有三個特征：確定性確定性、互異性互異性和無序性無序性。就是根據(jù)這三個特征來判斷是否為一個集合。一、請關(guān)注我們的生活，會發(fā)現(xiàn)1、高一（9）班的全體學(xué)生：A=高一（9）班的學(xué)生2、中國的直轄市：B=中國的直轄市3、2，4，6，

3、8，10，12，14：C=2，4，6，8，10，12，144、我國古代的四大發(fā)明：D=火藥，印刷術(shù)，指南針，造紙術(shù)5、2004年雅典奧運會的比賽項目：E=2008年奧運會的球類項目如何用數(shù)學(xué)的語言描述這些對象？集合的含義與表示寒假來臨，不少的高中畢業(yè)生和大學(xué)在校生都選擇去打工。準(zhǔn)備過一個充實而有意義的寒假。但是，目前社會上寒假招工的陷阱很多討論1：下列對象能構(gòu)成集合嗎？為什么？1、著名的科學(xué)家2、1,2,2,3這四個數(shù)字3、我們班上的高個子男生討論2：集合a,b,c,d與b,c,d,a是同一個集合嗎？三、數(shù)集的介紹和集合與元素的關(guān)系表示1、常見數(shù)集的表示N：自然數(shù)集（含0）即非負(fù)整數(shù)集N+或N

4、*：正整數(shù)集（不含0)Z:整數(shù)集Q：有理數(shù)集R：實數(shù)集寒假來臨，不少的高中畢業(yè)生和大學(xué)在校生都選擇去打工。準(zhǔn)備過一個充實而有意義的寒假。但是，目前社會上寒假招工的陷阱很多 若一個元素m在集合A中，則說 mA，讀作“元素m屬于集合A”否則，稱為mA,讀作“元素m不屬于集合A。例如：1 N，-5 Z,Q 2、集合與元素的關(guān)系（屬于或不屬于）1.5 N四、集合的表示方法1、列舉法就是將集合中的元素一一列舉出來并放在大括號內(nèi)表示集合的方法注意：1、元素間要用逗號隔開；2、不管次序放在大括號內(nèi)。例如：book中的字母組成的集合表示為：，o，一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖像的交點組成的集合。1,4

5、（1,4）寒假來臨，不少的高中畢業(yè)生和大學(xué)在校生都選擇去打工。準(zhǔn)備過一個充實而有意義的寒假。但是，目前社會上寒假招工的陷阱很多2、描述法就是用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。其一般形式為：注意：1、中間的“|”不能缺失；2、不要忘記標(biāo)明xR或者kZ，除非上下文明確表示。x|p(x)例如：book中的字母的集合表示為：A=x|x是 book中的字母所有奇數(shù)組成的集合：A=xR|x=2k+1,kZ所有偶數(shù)組成的集合：A=xR|x=2k,kZ思考：1、比較這三個集合：A=x Z|x10，B=x R|x10，C=x|x10；例題：求由方程x2-1=0的實數(shù)解構(gòu)成的集合。解：(1)列舉法：

6、-1,1或1，-1。(2)描述法：x|x2-1=0，xR或X|X為方程x2-1=0的實數(shù)解寒假來臨，不少的高中畢業(yè)生和大學(xué)在校生都選擇去打工。準(zhǔn)備過一個充實而有意義的寒假。但是，目前社會上寒假招工的陷阱很多2、兩個集合相等如果兩個集合的元素完全相同，則它們相等。例：集合A=x|x為小于5的素數(shù)，集合A=x R|(x-1)(x-3)=0，這兩個集合相等嗎。根據(jù)集合中元素個數(shù)的多少個數(shù)的多少，我們將集合分為以下兩大類：1、有限集：含有有限個元素的集合稱為有限集有限集特別，不含任何元素的集合稱為空集空集,記為記為 ，注意：不能表示為。2.無限集：若一個集合不是有限集，則該集合稱為無限集無限集 五、集

7、合的分類寒假來臨，不少的高中畢業(yè)生和大學(xué)在校生都選擇去打工。準(zhǔn)備過一個充實而有意義的寒假。但是，目前社會上寒假招工的陷阱很多練習(xí)題1、直線y=x上的點集如何表示？2、方程組 的解集如何表示？x+y=2 x-y=13、若1，a和a,a2表示同一個集合，則a的值不能為多少？寒假來臨，不少的高中畢業(yè)生和大學(xué)在校生都選擇去打工。準(zhǔn)備過一個充實而有意義的寒假。但是，目前社會上寒假招工的陷阱很多集合間的基本關(guān)系 實數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如55，57，53，等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間的什么關(guān)系？觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系嗎？觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系嗎？

8、A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;設(shè)A為新華中學(xué)高一(2)班女生的全體組成的集合,B為這個班學(xué)生的全體組成的集合;設(shè)Cx|x是兩條邊相等的三角形，D=x|x是等腰三角形.一、子集和真子集的概念1、子集：一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集.BA讀作：A包含于B，或者B包含A可以聯(lián)系數(shù)與數(shù)之間的“”寒假來臨，不少的高中畢業(yè)生和大學(xué)在校生都選擇去打工。準(zhǔn)備過一個充實而有意義的寒假。但是，目前社會上寒假招工的陷阱很多2、真子集：3、空集：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作，并規(guī)定：空集是任何集合并規(guī)定：

9、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。的子集，空集是任何非空集合的真子集。寒假來臨，不少的高中畢業(yè)生和大學(xué)在校生都選擇去打工。準(zhǔn)備過一個充實而有意義的寒假。但是，目前社會上寒假招工的陷阱很多4、補(bǔ)集與全集設(shè)設(shè)A A S S，由由S S中不屬于集合中不屬于集合A A的所有元素組成的集合稱為的所有元素組成的集合稱為S S的子集的子集A A的補(bǔ)集，的補(bǔ)集，記作記作C CS SA A，即C CS SA A x|xS,且xA如圖，陰影部分即C CS SA A.SA如果集合如果集合S S包含我們所要研究的各個集合，這時集合包含我們所要研究的各個集合，這時集合S S看作一個全集，通看作一個全集，

10、通常記作常記作U U。例題、不等式組的解集為例題、不等式組的解集為A A，U UR R，試求試求A A及及C CU UA A，并把它們并把它們分別表示在數(shù)軸上。分別表示在數(shù)軸上。寒假來臨，不少的高中畢業(yè)生和大學(xué)在校生都選擇去打工。準(zhǔn)備過一個充實而有意義的寒假。但是，目前社會上寒假招工的陷阱很多1、CUA在U中的補(bǔ)集是什么？2、UZ，A=x|x=2k,kZ,B=x|x=2k+1,KZ,則CUA，CUB。思考:寒假來臨，不少的高中畢業(yè)生和大學(xué)在校生都選擇去打工。準(zhǔn)備過一個充實而有意義的寒假。但是，目前社會上寒假招工的陷阱很多練習(xí)題重點考察對空集的理解！寒假來臨，不少的高中畢業(yè)生和大學(xué)在校生都選擇去

11、打工。準(zhǔn)備過一個充實而有意義的寒假。但是，目前社會上寒假招工的陷阱很多4、設(shè)集合A=x|1x3，B=x|x-a0，若A是B的真子集，求實數(shù)a的取值范圍。5、設(shè)A=1，2，B=x|xA，問A與B有什么關(guān)系？并用列舉法寫出B？7、判斷下列表示是否正確:(1)a a;(2)a a,b;(3)a,b b,a;(4)-1,1 -1,0,1(5)0;(6)-1,1.4、補(bǔ)集與全集寒假來臨，不少的高中畢業(yè)生和大學(xué)在校生都選擇去打工。準(zhǔn)備過一個充實而有意義的寒假。但是，目前社會上寒假招工的陷阱很多集合與集合的運算一一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集，記作AB，即 AB=x|

12、xA，且xBAB可用右圖中的陰影部分來表示。UABAB1 1、交集、交集其實，交集用通俗的語言來說，就是找兩個集中中共同存在的元素。例題：1、A=-1,1,2,3,B=-1,-2,1,C=-1,1;2,32,3-2-2-1,1-1,1A AB BC C寒假來臨，不少的高中畢業(yè)生和大學(xué)在校生都選擇去打工。準(zhǔn)備過一個充實而有意義的寒假。但是，目前社會上寒假招工的陷阱很多交集的運算性質(zhì)：交集的運算性質(zhì)：思考題：如何用集合語言描述？思考題：如何用集合語言描述？寒假來臨，不少的高中畢業(yè)生和大學(xué)在校生都選擇去打工。準(zhǔn)備過一個充實而有意義的寒假。但是，目前社會上寒假招工的陷阱很多2 2、并集、并集一般地，由

13、所有屬于集合A或者屬于集合B的所構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集，記作AB，即AB=x|xA，或xBAB可用右圖中的陰影部分來表示UAB其實，并集用通俗的語言來說，就是把兩個集合的元素合并到一起。所以交集是“求同”，并集是存異。例題：設(shè)集合A=x|-1x2,集合B=x|1x3 求AB.解:AB=x|-1x2 x|1x3 =x|-1x3-1123寒假來臨，不少的高中畢業(yè)生和大學(xué)在校生都選擇去打工。準(zhǔn)備過一個充實而有意義的寒假。但是，目前社會上寒假招工的陷阱很多并集的運算性質(zhì)：并集的運算性質(zhì)：注意：計算并集和交集的時候盡可能的轉(zhuǎn)化為圖像，減少犯錯的幾率，常用的圖像有Venn圖，數(shù)軸表示法，坐標(biāo)表示法。

14、尤其是涉及到不等式和坐標(biāo)點的時候。寒假來臨，不少的高中畢業(yè)生和大學(xué)在校生都選擇去打工。準(zhǔn)備過一個充實而有意義的寒假。但是，目前社會上寒假招工的陷阱很多練習(xí)題1、判斷正誤 （1）若U=四邊形，A=梯形，則CUA=平行四邊形 （2）若U是全集，且AB，則CUACUB （3）若U=1，2，3，A=U，則CUA=2.設(shè)集合A=|2a-1|，2，B=2，3，a2+2a-3，且CBA=5，求實數(shù)a的值。3.已知全集U=1，2，3，4，5，非空集A=xU|x2-5x+q=0，求CUA及q的值。寒假來臨，不少的高中畢業(yè)生和大學(xué)在校生都選擇去打工。準(zhǔn)備過一個充實而有意義的寒假。但是，目前社會上寒假招工的陷阱很多

15、第二節(jié)：函數(shù)第一章：集合與函數(shù)寒假來臨，不少的高中畢業(yè)生和大學(xué)在校生都選擇去打工。準(zhǔn)備過一個充實而有意義的寒假。但是，目前社會上寒假招工的陷阱很多函數(shù)及其表示一、函數(shù)的概念小明從出生開始，每年過生日的時候都會測量一下自己的身高，其測量數(shù)據(jù)如下：年齡（歲）身高（cm）從以上兩個例子，我們可以把年齡當(dāng)做一個集合A，身高當(dāng)做一個集合B；把時間當(dāng)做一個集合C，把下降高度當(dāng)做一個集D。那么對于集合A、C中的每一個元素，集合B、D中都有唯一的一個元素與其相對應(yīng)。比如，對于A的每一個元素“乘以10再加20”，就得到了集合B中的元素。對于集合C中的元素“平方后乘以4.9”就得到集合D中的元素。寒假來臨，不少的

16、高中畢業(yè)生和大學(xué)在校生都選擇去打工。準(zhǔn)備過一個充實而有意義的寒假。但是，目前社會上寒假招工的陷阱很多因此，函數(shù)就是表達(dá)了兩個變量之間變化關(guān)系的一個表達(dá)式。其準(zhǔn)確定義如下：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作y=f(x)，xA。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值（因變量），函數(shù)值的集合f(x)|x A叫做函數(shù)的值域。而對應(yīng)的關(guān)系f則成為對應(yīng)法則，則上面兩個例子中，對應(yīng)法則分別是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”1234567830405060708090100乘以10再加2011.52356784.9？平方后乘以4.9寒假來臨，不少的高中畢業(yè)生和大學(xué)在校生都選擇去打工。準(zhǔn)備過一個充實而有意義的寒假。但是，目前社會上寒假招工的陷阱很多二、映射 通過上面的兩個例子，我們說明了什么是函數(shù)，上面的兩個例子都是研究的數(shù)值的情況，那么進(jìn)一步擴(kuò)展，如果集合A和集合B不是數(shù)值，而是其他