高中數(shù)學(xué)課件人教版必修一數(shù)與形,本是相倚依焉能分作兩邊飛數(shù)無形時(shí)少直覺形少數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好隔離分家萬事休切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離 華羅庚第一章：集合與函數(shù)第二章：基本初等函數(shù)第三章：函數(shù)的應(yīng)用第一節(jié)：集合第一章：集合與函數(shù)二、集合的定義與表示1、通常，我們把研究的對(duì)象稱為元素，而某些擁有共同特征的元素所組成的總體叫做集合。并用花括號(hào)括起來，用大寫字母帶表一個(gè)集合，其中的元素用逗號(hào)分割。2、集合有三個(gè)特征：確定性、互異性和無序性。就是根據(jù)這三個(gè)特征來判斷是否為一個(gè)集合。一、請(qǐng)關(guān)注我們的生活，會(huì)發(fā)現(xiàn)1、高一（9）班的全體學(xué)生：A=高一（9）班的學(xué)生2、中國(guó)的直轄市：B=中國(guó)的直轄市3、2，4，6，8，10，12，14：C=2，4，6，8，10，12，144、我國(guó)古代的四大發(fā)明：D=火藥，印刷術(shù)，指南針，造紙術(shù)5、2004年雅典奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目：E=2008年奧運(yùn)會(huì)的球類項(xiàng)目如何用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述這些對(duì)象？集合的含義與表示討論1：下列對(duì)象能構(gòu)成集合嗎？為什么？1、著名的科學(xué)家2、1,2,2,3這四個(gè)數(shù)字3、我們班上的高個(gè)子男生討論2：集合a,b,c,d與b,c,d,a是同一個(gè)集合嗎？三、數(shù)集的介紹和集合與元素的關(guān)系表示1、常見數(shù)集的表示N：自然數(shù)集（含0）即非負(fù)整數(shù)集N+或N*：正整數(shù)集（不含0)Z:整數(shù)集Q：有理數(shù)集R：實(shí)數(shù)集 若一個(gè)元素m在集合A中，則說 mA，讀作“元素m屬于集合A”否則，稱為m A,讀作“元素m不屬于集合A。例如：1 N，-5 Z,Q 2、集合與元素的關(guān)系（屬于或不屬于）1.5 N四、集合的表示方法1、列舉法就是將集合中的元素一一列舉出來并放在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法注意：1、元素間要用逗號(hào)隔開；2、不管次序放在大括號(hào)內(nèi)。例如：book中的字母組成的集合表示為：，o，一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6的圖像的交點(diǎn)組成的集合。1,4（1,4）2、描述法就是用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。其一般形式為：注意：1、中間的“|”不能缺失；2、不要忘記標(biāo)明xR或者kZ，除非上下文明確表示。x|p(x)例如：book中的字母的集合表示為：A=x|x是 book中的字母所有奇數(shù)組成的集合：A=xR|x=2k+1,kZ所有偶數(shù)組成的集合：A=xR|x=2k,kZ思考：1、比較這三個(gè)集合：A=x Z|x10，B=x R|x10，C=x|x10；例題：求由方程x2-1=0的實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合。解：(1)列舉法：-1,1或1，-1。(2)描述法：x|x2-1=0，xR或X|X為方程x2-1=0的實(shí)數(shù)解2、兩個(gè)集合相等如果兩個(gè)集合的元素完全相同，則它們相等。例：集合A=x|x為小于5的素?cái)?shù)，集合A=x R|(x-1)(x-3)=0，這兩個(gè)集合相等嗎。根據(jù)集合中元素個(gè)數(shù)的多少，我們將集合分為以下兩大類：1、有限集：含有有限個(gè)元素的集合稱為有限集特別，不含任何元素的集合稱為空集,記為，注意：不能表示為。2.無限集：若一個(gè)集合不是有限集，則該集合稱為無限集 五、集合的分類練習(xí)題1、直線y=x上的點(diǎn)集如何表示？2、方程組 的解集如何表示？x+y=2 x-y=13、若1，a和a,a2表示同一個(gè)集合，則a的值不能為多少？集合間的基本關(guān)系 實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如55，57，53，等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間的什么關(guān)系？觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系嗎？A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;設(shè)A為新華中學(xué)高一(2)班女生的全體組成的集合,B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合;設(shè)Cx|x是兩條邊相等的三角形，D=x|x是等腰三角形.一、子集和真子集的概念1、子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集.B A讀作：A包含于B，或者B包含A可以聯(lián)系數(shù)與數(shù)之間的“”2、真子集：3、空集：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作，并規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4、補(bǔ)集與全集 設(shè)A S，由S中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集，記作CSA，即CSA x|xS,且x A如圖，陰影部分即CSA.SA如果集合S包含我們所要研究的各個(gè)集合，這時(shí)集合S看作一個(gè)全集，通常記作U。例題、不等式組的解集為A，UR，試求A及CUA，并把它們分別表示在數(shù)軸上。1、CUA在U中的補(bǔ)集是什么？2、UZ，A=x|x=2k,kZ,B=x|x=2k+1,KZ,則CUA，CUB。思考:練習(xí)題重點(diǎn)考察對(duì)空集的理解！4、設(shè)集合A=x|1x3，B=x|x-a0，若A是B的真子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。5、設(shè)A=1，2，B=x|x A，問A與B有什么關(guān)系？并用列舉法寫出B？7、判斷下列表示是否正確:(1)a a;(2)a a,b;(3)a,b b,a;(4)-1,1-1,0,1(5)0;(6)-1,1.4、補(bǔ)集與全集集合與集合的運(yùn)算一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合，稱為A與B的交集，記作AB，即 AB=x|xA，且xBAB可用右圖中的陰影部分來表示。UAB AB1、交集其實(shí)，交集用通俗的語(yǔ)言來說，就是找兩個(gè)集中中共同存在的元素。例題：1、A=-1,1,2,3,B=-1,-2,1,C=-1,1;2,3-2-1,1AB C交集的運(yùn)算性質(zhì)：思考題：如何用集合語(yǔ)言描述？2、并集一般地，由所有屬于集合A或者屬于集合B的所構(gòu)成的集合，稱為A與B的并集，記作AB，即AB=x|xA，或xBAB可用右圖中的陰影部分來表示U AB其實(shí)，并集用通俗的語(yǔ)言來說，就是把兩個(gè)集合的元素合并到一起。所以交集是“求同”，并集是存異。例題：設(shè)集合A=x|-1x2,集合B=x|1x3 求AB.解:A B=x|-1x2 x|1x3=x|-1x3-1 1 2 3并集的運(yùn)算性質(zhì)：注意：計(jì)算并集和交集的時(shí)候盡可能的轉(zhuǎn)化為圖像，減少犯錯(cuò)的幾率，常用的圖像有Venn圖，數(shù)軸表示法，坐標(biāo)表示法。尤其是涉及到不等式和坐標(biāo)點(diǎn)的時(shí)候。練習(xí)題1、判斷正誤（1）若U=四邊形，A=梯形，則CUA=平行四邊形（2）若U是全集，且A B，則CUA CUB（3）若U=1，2，3，A=U，則CUA=2.設(shè)集合A=|2a-1|，2，B=2，3，a2+2a-3，且CBA=5，求實(shí)數(shù)a的值。3.已知全集U=1，2，3，4，5，非空集A=x U|x2-5x+q=0，求CUA及q的值。第二節(jié)：函數(shù)第一章：集合與函數(shù)函數(shù)及其表示一、函數(shù)的概念小明從出生開始，每年過生日的時(shí)候都會(huì)測(cè)量一下自己的身高，其測(cè)量數(shù)據(jù)如下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 1030 40 50 60 70 80 90 100 110 120年齡（歲）身高（cm）從以上兩個(gè)例子，我們可以把年齡當(dāng)做一個(gè)集合A，身高當(dāng)做一個(gè)集合B；把時(shí)間當(dāng)做一個(gè)集合C，把下降高度當(dāng)做一個(gè)集D。那么對(duì)于集合A、C中的每一個(gè)元素，集合B、D中都有唯一的一個(gè)元素與其相對(duì)應(yīng)。比如，對(duì)于A的每一個(gè)元素“乘以10再加20”，就得到了集合B中的元素。對(duì)于集合C中的元素“平方后乘以4.9”就得到集合D中的元素。因此，函數(shù)就是表達(dá)了兩個(gè)變量之間變化關(guān)系的一個(gè)表達(dá)式。其準(zhǔn)確定義如下：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function），記作y=f(x)，x A。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值（因變量），函數(shù)值的集合f(x)|x A叫做函數(shù)的值域。而對(duì)應(yīng)的關(guān)系f則成為對(duì)應(yīng)法則，則上面兩個(gè)例子中，對(duì)應(yīng)法則分別是“乘以10再加20”和“平方后乘以4.9”1234567830405060708090100乘以10再加2011.52356784.9？平方后乘以4.9二、映射 通過上面的兩個(gè)例子，我們說明了什么是函數(shù)，上面的兩個(gè)例子都是研究的數(shù)值的情況，那么進(jìn)一步擴(kuò)展，如果集合A和集合B不是數(shù)值，而是其他類型的集合，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系就稱為映射。具體定義如下：設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按照某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之相對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為集合A到集合B的一個(gè)映射。國(guó)家 首都中國(guó)美國(guó)韓國(guó)日本北京華盛頓首爾東京因此，函數(shù)是映射的一種特殊形式三、函數(shù)的三種表示方法解析法，圖像法，列表法。詳見課本P19頁(yè)。四、開區(qū)間、閉區(qū)間和半開半閉區(qū)間實(shí)數(shù)R的區(qū)間可以表示為（-,+）深入理解函數(shù)表示方法的解析法五、著重強(qiáng)調(diào)的幾個(gè)問題及考試陷阱1、函數(shù)是高中數(shù)學(xué)乃至大學(xué)數(shù)學(xué)中最為重要的組成部分，大部分的章節(jié)都會(huì)與函數(shù)進(jìn)行穿插出題。2、不管是映射還是函數(shù)，都是唯一確定的對(duì)應(yīng)，即對(duì)于A中的元素有且僅有一個(gè)B中的元素與其相對(duì)應(yīng)。深入的理解這句話就可以得到：可以多對(duì)一，而不能一對(duì)多。1-12-214平方49-23開方2-33、分母不能等于零，二次根號(hào)下不能為負(fù)數(shù)，分子分母的未知數(shù)不能隨便約，根號(hào)不能隨便去掉，都是求定義域的典型考點(diǎn)。詳見課本例題。4、判定兩個(gè)函數(shù)相同的條件：一是對(duì)應(yīng)法則相同，二是定義域和值域相同。2、下列幾種說法中，不正確的有：_A、在函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都至少有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)；B、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合；C、定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定；D、若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素。E、若函數(shù)的值域只含有一個(gè)元素，則定義域也只含有一個(gè)元素。練習(xí)題4、求下列函數(shù)的值域5、判斷下列各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性 那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào) 減 區(qū)間.x Oyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間I A.如果對(duì)于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間I A.如果對(duì)于屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增 函數(shù)，I稱為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，當(dāng)x1單調(diào)區(qū)間O xyx1x2f(x1)f(x2)二、函數(shù)單調(diào)性考察的主要問題3、證明一個(gè)函數(shù)具有單調(diào)性的證明方法：從定義出發(fā)，設(shè)定任意的兩個(gè)x1和x2，且x2x1，通過計(jì)算f(x2)f(x1)0或者0恒成立。里面通常都是用因式分解的辦法，把f(x2)f(x1)轉(zhuǎn)化成（x2-x1）的表達(dá)式。最后判斷f(x2)f(x1)是大于0還是小于0。2、x 1,x 2 取值的任意性.xx1x2Iyf(x1)f(x2)OMN例1、下圖為函數(shù)y=f(x),x-4,7 的圖像，指出它的單調(diào)區(qū)間。-1.5，3，5，6-4，-1.5，3，5，6，7解：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為123-2-3-2-1 1 2 3 4 5 6 7 xo-4-1y-1.5例2.畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：xy_,討論1：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，討論2：在(-，0）和（0，+)上 的單調(diào)性？例3.判斷函數(shù) 在定義域1，+）上的單調(diào)性，并給出證明：1.任取x1，x2D，且x1x2；2.作差f(x1)f(x2)；3.變形（通常是因式分解和配方）；4.定號(hào)（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；5.下結(jié)論主要步驟證明：在區(qū)間1，+）上任取兩個(gè)值x1和x2，且x1x2 則，且所以函數(shù) 在區(qū)間上 是增函數(shù).取值作差變形定號(hào)結(jié)論練習(xí)題1、若二次函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。2、課后習(xí)題函數(shù)的基本性質(zhì)極值（最大值和最小值）Oyx1x2f(x1)f(x2)O xyx1x2f(x1)f(x2)xyy=-x2+21-1122-1-2-2xyxyoxyoxyo一元二次函數(shù)一、定義 一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常數(shù)，a0)，那么，y叫做x的二次函數(shù)。xy0 xy0由y=ax2+bx+c 配方 解析式 使用范圍一般式 已知任意三個(gè)