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1、一、柱體、錐體、臺體的表面積一、柱體、錐體、臺體的表面積(1)(1)矩形面積公式：矩形面積公式：_。(2)(2)三角形面積公式：三角形面積公式：_。正三角形面積公式：正三角形面積公式：_。(3)(3)圓面積面積公式：圓面積面積公式：_。(4)(4)圓周長公式：圓周長公式：_。(5)(5)扇形面積公式：扇形面積公式：_。(6)(6)梯形面積公式：梯形面積公式：_復(fù)習回顧復(fù)習回顧柱體柱體錐體錐體臺體臺體球球幾何體的分類幾何體的分類多面體多面體旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體 在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積，你知道在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的表面積怎樣得到的正方體和長方體的表面

2、積怎樣得到的幾何體表面積幾何體表面積展開圖展開圖平面圖形面積平面圖形面積空間問題空間問題平面問題平面問題 棱柱、棱錐、棱臺棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖都是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的展開圖是什么？形圍成的多面體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？如何計算它們的表面積？正棱柱的側(cè)面展開圖是什么？正棱柱的側(cè)面展開圖是什么？h正棱柱的正棱柱的側(cè)面積側(cè)面積如何計算？如何計算？表面積表面積如何計算？如何計算？正棱錐的側(cè)面展開圖是什么？正棱錐的側(cè)面展開圖是什么？側(cè)面展開正棱錐的正棱錐的側(cè)面積側(cè)面積如何計如何計算？算？表面積表面積如何計算？如何計算？正棱臺的正棱臺的側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖是什

3、么？是什么？側(cè)面展開側(cè)面展開hh正棱臺的正棱臺的側(cè)面積側(cè)面積如何計算？如何計算？表面積表面積如何計算？如何計算？棱柱、棱錐、棱臺的表面積棱柱、棱錐、棱臺的表面積棱柱、棱錐、棱臺的表面積棱柱、棱錐、棱臺的表面積h一般地一般地,多面體的表面積就是各個面的面積之和多面體的表面積就是各個面的面積之和表面積表面積=側(cè)面積側(cè)面積+底面積底面積 棱柱、棱錐、棱臺棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？如何計算它們的表面積？它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，它們的側(cè)面展開圖還是平面圖形，計算它們的計算它們的表面積

4、表面積就是計算它的就是計算它的各個各個側(cè)面面積和底面面積之和側(cè)面面積和底面面積之和 例例1 已知棱長為已知棱長為a，各面均為等邊三角形，各面均為等邊三角形的四面體的四面體S-ABC，求它的表面積，求它的表面積 BCAS 例例1 已知棱長為已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積，求它的表面積 DBCAS所以：所以：因此，四面體因此，四面體S-ABC 的表面積的表面積交交BC于點于點D解：先求解：先求 的面積，過點的面積，過點S作作典型例題典型例題因為因為求多面體的表面積可以通過求各個平面多邊形的面積和得到,那么旋轉(zhuǎn)體的表面積該如何求呢?思考O

5、OOOOOOrr上底擴大上底擴大r0上底縮小上底縮小三者之間關(guān)系三者之間關(guān)系圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？例例2 2 如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20 cm20 cm，盆，盆底直徑為底直徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm1.5 cm，盆壁長，盆壁長15cm15cm那么花盆的表面積約是多少平方厘米（那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取取3.143.14，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到1 1 ）？）？解：由圓臺的表面積公式得解：由圓臺的表面積公式得 花盆的表面積：花盆的表面積

6、：答：花盆的表面積約是答：花盆的表面積約是999 999 典型例題典型例題各面面積之和各面面積之和小結(jié)：小結(jié)：展開圖展開圖 圓臺圓臺圓柱圓柱圓錐圓錐空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題棱柱、棱錐、棱柱、棱錐、棱臺棱臺圓柱、圓錐、圓柱、圓錐、圓臺圓臺所用的數(shù)學(xué)思想：所用的數(shù)學(xué)思想：柱體、錐體、臺體的表面積柱體、錐體、臺體的表面積二、柱體、錐體、臺體的體積二、柱體、錐體、臺體的體積 面積是相對于面積是相對于平面圖形平面圖形而言的，體而言的，體積是相對于積是相對于空間幾何體空間幾何體而言的而言的.你知道面你知道面積和體積的含義嗎？積和體積的含義嗎？面積面積:平面圖形所占平面的大小平面圖形所占

7、平面的大小 體積體積:幾何體所占空間的大小幾何體所占空間的大小 長方體體積：長方體體積：正方體體積：正方體體積：圓柱的體積：圓柱的體積：abhaaah底底面面積積高高柱體體積柱體體積 以前學(xué)過特殊的棱柱以前學(xué)過特殊的棱柱正方體、長方體以及圓柱正方體、長方體以及圓柱的體積公式的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：它們的體積公式可以統(tǒng)一為：柱體體積柱體體積柱體（棱柱、圓柱）柱體（棱柱、圓柱）的體積公式：的體積公式：（其中（其中S為底面面積，為底面面積，h為柱體的高）為柱體的高）椎體（圓錐、棱錐）的體積公式：椎體（圓錐、棱錐）的體積公式：錐體體積錐體體積（其中（其中S為底面面積，為底面面積，h為高）

8、為高）h 由此可知，由此可知，棱柱與圓柱棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底的體積公式類似，都是底面面積乘高；面面積乘高；棱錐與圓錐棱錐與圓錐的體積公式類似，都是底的體積公式類似，都是底面面積乘高的面面積乘高的 臺體（棱臺、圓臺）的體積公式臺體（棱臺、圓臺）的體積公式臺體體積臺體體積柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？S為底面面積，為底面面積，h為柱體高為柱體高 分別為上、下分別為上、下底面面積，底面面積，h 為臺體為臺體高高S為底面面積，為底面面積，h為錐體高為錐體高上底擴大上底擴大上底縮小上底縮小柱體、錐體、臺體的體積柱體、錐體、臺體的體積錐體錐

9、體臺體臺體柱體柱體知識小結(jié)知識小結(jié)例例2 2 如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20 cm20 cm，盆底直徑為，盆底直徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5 1.5 cmcm，盆壁長，盆壁長15cm15cm那么花盆的表面積約是多那么花盆的表面積約是多少平方厘米？少平方厘米？例例3 有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，已知底面是正六邊形，邊長為邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為，內(nèi)孔直徑為10mm，高為，高為10mm，問這，問這堆螺帽大約有多少個（堆螺帽大約有多少

10、個（取取3.14）？）？解：六角螺帽的體積是六棱柱解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個數(shù)為所以螺帽的個數(shù)為（個）（個）答：這堆螺帽大約有答：這堆螺帽大約有252252個個典型例題典型例題半徑為半徑為R R的球的的球的表面積表面積公式公式半徑為半徑為R R的球的體積的球的體積 將一個三棱柱按如圖所示分解成三將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？關(guān)系？1 12 23 31 12 23 3思考：思考：取一些書堆放在桌

11、面上取一些書堆放在桌面上(如圖所示如圖所示)，并改變它們的放置方法，觀察改變前后的體并改變它們的放置方法，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？積是否發(fā)生變化？從以上事實中你得到什么啟發(fā)？從以上事實中你得到什么啟發(fā)？（二）柱體、錐體、臺體的體積（二）柱體、錐體、臺體的體積 思考思考3:3:關(guān)于體積有如下幾個原理：關(guān)于體積有如下幾個原理：（1 1）相同的幾何體的體積相等；）相同的幾何體的體積相等；（2 2）一個幾何體的體積等于它的各部分）一個幾何體的體積等于它的各部分體積之和；體積之和；（3 3）等底面積，等高的兩個同類幾何體）等底面積，等高的兩個同類幾何體的體積相等；的體積相等；（4 4）體積相等的

12、兩個幾何體叫做）體積相等的兩個幾何體叫做等積體等積體.S Sh hS SS S 棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個底面積相等、高也相等的向得到，因此，兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積h hV V柱體柱體=sh=sh 將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱那么這三個三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？柱的體積有什么關(guān)系？BAB1CC1A1B1CC1A1BB1CA1BACA1棱錐棱錐(圓

13、錐圓錐)是同底等高的棱柱是同底等高的棱柱(圓柱圓柱)的的V V錐體錐體=sh=sh臺體（棱臺、圓臺）的體積臺體（棱臺、圓臺）的體積柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關(guān)系柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關(guān)系上底擴大上底擴大上底縮小上底縮小各面面積之和各面面積之和總結(jié)：總結(jié)：展開圖展開圖 圓臺圓臺圓柱圓柱圓錐圓錐棱柱、棱錐、棱柱、棱錐、棱臺棱臺圓柱、圓錐、圓柱、圓錐、圓臺圓臺柱體、錐體、臺體的表面積柱體、錐體、臺體的表面積柱體、錐體、臺體的體積柱體、錐體、臺體的體積錐體錐體臺體臺體柱體柱體柱體、錐體、柱體、錐體、臺體的體積臺體的體積（其中（其中S為底面面積，為底面面積，h為高）為高）由此可知，棱柱與

14、圓柱的體積公式類似，都是底由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的底面面積乘高的 經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的經(jīng)過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的 即棱錐的體積：即棱錐的體積：錐體體積錐體體積棱臺（圓臺）的體積公式棱臺（圓臺）的體積公式 其中其中 ，分別為上、下底面面積，分別為上、下底面面積，h為圓臺為圓臺（棱臺）的高（棱臺）的高臺體體積臺體體積 例例3 有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面

15、是正六邊形，已知底面是正六邊形，邊長為邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為，內(nèi)孔直徑為10mm，高為，高為10mm，問這，問這堆螺帽大約有多少個（堆螺帽大約有多少個（取取3.14）？）？解：六角螺帽的體積是六棱柱解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個數(shù)為所以螺帽的個數(shù)為（個）（個）答：這堆螺帽大約有答：這堆螺帽大約有252252個個典型例題典型例題柱體、錐體、臺體的表面積柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和各面面積之和知識小結(jié)知識小結(jié)展開圖展開圖 圓臺圓臺圓柱圓柱圓錐圓錐柱體、錐體、臺體的體積柱體、錐體、臺體的體積錐體錐體臺體臺體柱體柱體知識小結(jié)知識小結(jié)臺體體積臺體體積 由于圓臺由于圓臺(棱臺棱臺)是由圓錐是由圓錐(棱棱錐錐)截成的，因此可以利用兩個錐截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差得到圓臺體的體積差得到圓臺(棱臺棱臺)的的體積公式體積公式(過程略過程略)根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？