《（全國(guó)通用版）2018-2019高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.2.3待定系數(shù)法練習(xí)新人教B版必修1.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2018-2019高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.2.3待定系數(shù)法練習(xí)新人教B版必修1.doc-匯文網(wǎng)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.2.3待定系數(shù)法課時(shí)過(guò)關(guān)能力提升1反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3),則其還經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A.(-2,-3)B.(3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)解析設(shè)反比例函數(shù)為f(x)= (k0),則3=k-2,k=-6,即f(x)=-6x,故其還經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-2).答案C2二次函數(shù)y=x2+ax+b,若a+b=0,則它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A.(-1,-1)B.(1,-1)C.(1,1)D.(-1,1)解析當(dāng)x=1時(shí),y=12+a1+b=a+b+1=1,因此圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,1).答案C3已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),與y軸的交點(diǎn)為(0,11),

2、則()A.a=1,b=-4,c=11B.a=3,b=12,c=11C.a=3,b=-6,c=11D.a=3,b=-12,c=11解析由已知可設(shè)二次函數(shù)f(x)=a(x-2)2-1(a0).因?yàn)辄c(diǎn)(0,11)在二次函數(shù)f(x)=a(x-2)2-1的圖象上,所以11=4a-1,解得a=3.所以f(x)=3(x-2)2-1=3x2-12x+11.故a=3,b=-12,c=11.答案D4已知x3+2x2-5x-6=(x+a)(x+b)(x+c),則a,b,c的值分別為()A.1,2,3B.1,-2,-3C.1,-2,3D.1,2,-3解析(x+a)(x+b)(x+c)=x3+(a+b+c)x2+(ab

3、+bc+ca)x+abc=x3+2x2-5x-6,a+b+c=2,ab+bc+ca=-5,abc=-6,解得a=1,b=-2,c=3.答案C5設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx+c,x0,2,x0,若f(-1)=f(0),f(-2)=-2,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4解析由f(-1)=f(0),f(-2)=-2,可得1-b+c=c,4-2b+c=-2,解得b=1,c=-4,故f(x)=x2+x-4,x0,2,x0.令f(x)=x,解得x=2或x=-2.答案B6拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)C,如果OB=OC=OA,那么b的值為()

4、A.-2B.-1C.-D.解析由圖象可知c0,且B(c,0),A(-2c,0).設(shè)f(x)=a(x-c)(x+2c),則a(x-c)(x+2c)=ax2+bx+c,即ax2+acx-2ac2=ax2+bx+c.故ac=b,-2ac2=c,即ac=-12,b=-12.答案C7已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(5,-2)和(3,4),則這個(gè)函數(shù)的解析式為.解析設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b(k0),則有5k+b=-2,3k+b=4,解得k=-3,b=13.答案y=-3x+138如圖所示為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,則該函數(shù)的解析式為.解析設(shè)二次函數(shù)為y=a(x+1)(x-3).點(diǎn)(0,-2)在圖象上,-2

5、=a(0+1)(0-3).a=23.y=23(x+1)(x-3)=23x2-43x-2.答案y=x2-x-29已知二次函數(shù)當(dāng)x=4時(shí)有最小值-3,且它的圖象與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為6,則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為.解析由題意知,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=4,拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)與(7,0),如圖所示.設(shè)二次函數(shù)的解析式為f(x)=ax2+bx+c(a0),由條件可得拋物線的頂點(diǎn)為(4,-3),且過(guò)點(diǎn)(1,0)和(7,0),將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得-3=16a+4b+c,0=a+b+c,0=49a+7b+c,解得a=13,b=-83,c=73.故所求二次函數(shù)的解析式為f(x)=13x2-83

6、x+73.答案f(x)= x2-x+10拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3),它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1和3.(1)求出拋物線的解析式.(2)用配方法求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).(3)畫(huà)出草圖.(4)觀察圖象,x取何值時(shí),函數(shù)值y小于零?x取何值時(shí),y隨x的增大而減小?解(1)設(shè)拋物線的解析式為f(x)=a(x+1)(x-3)(a0).因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3),所以-3=a(2+1)(2-3),解得a=1.故拋物線的解析式為f(x)=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.(2)f (x)=x2-2x-3=(x-1)2-4.由此可知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4).(3)拋物線的草圖如圖

7、所示.(4)由圖象可知,當(dāng)x(-1,3)時(shí),函數(shù)值f(x)小于零;當(dāng)x(-,1時(shí),f(x)隨x的增大而減小.11已知定義在-6,6上的奇函數(shù)f(x),在0,3上為一次函數(shù),在3,6上為二次函數(shù),且x3,6時(shí),f(x)f(5)=3,f(6)=2,求f(x)的解析式.解當(dāng)x3,6時(shí),f(x)f(5)=3,設(shè)f(x)=a(x-5)2+3(a0).又f(6)=2,f(6)=a(6-5)2+3=2,解得a=-1.f(x)=-(x-5)2+3,x3,6.f(3)=-(3-5)2+3=-1.故x0,3和x3,6時(shí),f(x)的圖象均過(guò)點(diǎn)(3,-1).當(dāng)x0,3時(shí),f(x)為一次函數(shù),設(shè)f(x)=kx+b(k0

8、).f(x)在-6,6上是奇函數(shù),f(0)=0,b=0,即f(x)=kx(k0).將點(diǎn)(3,-1)代入,得-1=3k,即k=-13.故f(x)=-13x,x0,3.因此,f(x)=-13x,x0,3,-(x-5)2+3,x(3,6.又f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x-3,0時(shí),f(x)=-f(-x)=-13x.當(dāng)x-6,-3時(shí),f(x)=-f(-x)=(-x-5)2-3=(x+5)2-3.f(x)=x2+10x+22,x-6,-3),-13x,x-3,3,-x2+10x-22,x(3,6.12已知直線AB過(guò)x軸上的一點(diǎn)A(2,0)且與拋物線y=ax2相交于點(diǎn)B(1,-1)與點(diǎn)C.(1)求直線和拋物線的解

9、析式.(2)問(wèn)拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使SOAD=SOBC?若存在,求出點(diǎn)D坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解(1)設(shè)直線的解析式為y=kx+b.直線過(guò)點(diǎn)A(2,0),B(1,-1),2k+b=0,k+b=-1,解得k=1,b=-2,直線的解析式為y=x-2.又拋物線y=ax2過(guò)點(diǎn)B(1,-1),a=-1,拋物線的解析式為y=-x2.(2)直線與拋物線相交于B,C兩點(diǎn),故y=x-2,y=-x2,解得B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)為B(1,-1),C(-2,-4),由圖可知,SOBC=SOAC-SOAB=12|-4|2-12|-1|2=3.假設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)D,使SOAD=SOBC,設(shè)D(m,-m2),可得SOAD=122m2=m2,即m2=3,故m=3或m=-3,即存在這樣的點(diǎn)D(3,-3)或D(-3,-3)滿足題意.