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1、拋物線定義及性質(zhì) 平面內(nèi)到一個定點(diǎn)平面內(nèi)到一個定點(diǎn)F F和一條定和一條定直線直線l l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。做拋物線。一、定義oLF注：如果定點(diǎn)注：如果定點(diǎn)F在定直線在定直線l上，所求的軌跡是？上，所求的軌跡是？定點(diǎn)定點(diǎn)F F 叫做拋物線的叫做拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn)。定直線定直線l l 叫做拋物線的叫做拋物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線過定點(diǎn)過定點(diǎn)F垂直于直線垂直于直線l的一條直線的一條直線x求標(biāo)準(zhǔn)方程求標(biāo)準(zhǔn)方程FMlN如何建立直角坐標(biāo)系？如何建立直角坐標(biāo)系？想想一一想想設(shè)設(shè)KF=p則則F（，0），），l：x=-p2p2設(shè)動點(diǎn)設(shè)動點(diǎn)M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y），），由定義可知，由定義

2、可知，化簡得化簡得 y2=2px（p0）xyoFMlNK過過F做直線做直線FK垂直于直線垂直于直線l，垂足為，垂足為K。以直線。以直線KF為為x軸，線段軸，線段KF的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系xOy。方程方程 y2=2px（p0）叫做叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中其中 p 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是:焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 到到 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 的的 距距 離離yxoyxoyxoyxo 圖圖 形形 焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程二、拋物線的性質(zhì)二、拋物線的性質(zhì)拋物線拋物線 的幾何性質(zhì)：的幾何性質(zhì)：(p0)它

3、在它在 軸的右邊，向右上方軸的右邊，向右上方和右下方無限伸展。和右下方無限伸展。1 1、拋物線的范圍、拋物線的范圍、拋物線的范圍、拋物線的范圍2 2、拋物線的對稱性：、拋物線的對稱性：、拋物線的對稱性：、拋物線的對稱性：關(guān)于關(guān)于 軸對稱軸對稱這條對稱軸叫拋物線的軸這條對稱軸叫拋物線的軸注意：注意：拋物線只有一條對稱軸；拋物線只有一條對稱軸；沒有對稱中心沒有對稱中心.FOxy3 3、拋物線的頂點(diǎn)：、拋物線的頂點(diǎn)：、拋物線的頂點(diǎn)：、拋物線的頂點(diǎn)：拋物線和軸的交點(diǎn)。原點(diǎn)拋物線和軸的交點(diǎn)。原點(diǎn)O（0，0）4、拋物線的離心率、拋物線的離心率 y2=2px離心率都是離心率都是 1圖圖 形形方程方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)

4、準(zhǔn)線準(zhǔn)線 范圍范圍 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 對稱軸對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x軸軸y軸軸12、通徑：、通徑：通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度通徑的長度：2PP越大越大,開口越開闊開口越開闊3、焦半徑：、焦半徑：連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的叫做拋

5、物線的焦半徑焦半徑。焦半徑公式：焦半徑公式：下面請大家推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程下面請大家推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的拋物線的焦半徑公式。焦半徑公式。例例1 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線.1、2、練習(xí)練習(xí)1 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：.例例2 根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)是焦點(diǎn)是F(0,-2)；(2)準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是 ；(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.(2)拋物線拋物線 上與焦點(diǎn)的距離等于上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的的點(diǎn)的坐標(biāo)是坐標(biāo)是_；例例3(1)拋物線拋物線

6、上一點(diǎn)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是到焦點(diǎn)的距離是,則點(diǎn)則點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是到準(zhǔn)線的距離是_,點(diǎn)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是_.a如圖如圖,M點(diǎn)是拋物線點(diǎn)是拋物線 上一點(diǎn)上一點(diǎn),F是拋物線是拋物線的焦點(diǎn)的焦點(diǎn),以以Fx為始邊為始邊,FM為終邊的角為終邊的角 ,求求 .練習(xí)練習(xí)24 例例4 4.點(diǎn)點(diǎn)M M與點(diǎn)與點(diǎn)F(4,0)F(4,0)的距離比它到直線的距離比它到直線l:x+5=0l:x+5=0的距離小的距離小1,1,求點(diǎn)求點(diǎn)M M的軌跡方程的軌跡方程.分析：分析：如圖可知如圖可知原原條條件件等等價價于于M M點(diǎn)點(diǎn)到到F F（4 4，0 0）和和到到x x4 4距離相等，距離相等，-4-4由拋物線的定義，點(diǎn)由拋物線的定義，點(diǎn)M M的的軌跡是以軌跡是以F F（4 4，0 0）為焦點(diǎn)，為焦點(diǎn)，x x4 4為準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線所求方程是的拋物線所求方程是y y2 21616x x