《拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程課件.ppt（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、*2.4.1拋物線及其拋物線及其 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的生活實(shí)例拋物線的生活實(shí)例投籃運(yùn)動(dòng)投籃運(yùn)動(dòng)*薩爾南拱門(mén)薩爾南拱門(mén)*拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停簩?shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停篗F 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)F F是定點(diǎn)是定點(diǎn),L L是不經(jīng)過(guò)點(diǎn)是不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F F的定直線。的定直線。H H是是L L 上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H H 作作 ，線段，線段FHFH的垂直平分線交的垂直平分線交MHMH于點(diǎn)于點(diǎn)M M，拖動(dòng)點(diǎn)，拖動(dòng)點(diǎn)H H，觀察點(diǎn)，觀察點(diǎn)M M的的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M M滿(mǎn)足的幾何條件嗎？滿(mǎn)足的幾何條件嗎？實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F F和一條定直線和一條定直

2、線l l（l l不不經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線一、拋物線定義一、拋物線定義其中其中 定點(diǎn)定點(diǎn)F F叫做拋物線的焦點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn) 定直線定直線 l l 叫做拋物線的準(zhǔn)線叫做拋物線的準(zhǔn)線lHFM定義告訴我們：定義告訴我們：1 1、判斷拋物線的一種方法、判斷拋物線的一種方法2 2、拋物線上任一點(diǎn)的性質(zhì)：、拋物線上任一點(diǎn)的性質(zhì)：|MF|=|MH|MF|=|MH|1 1、到定點(diǎn)（、到定點(diǎn)（3 3，0 0）與到直線）與到直線 的距離相等的點(diǎn)的軌跡是（的距離相等的點(diǎn)的軌跡是（）A.A.橢圓橢圓 B.B.雙曲線雙曲線 C.C.拋物線拋物線 D.D.直

3、線直線2 2、到定點(diǎn)（、到定點(diǎn)（3 3，0 0）與到直線）與到直線 的距離相等的點(diǎn)的軌跡是（的距離相等的點(diǎn)的軌跡是（）A.A.橢圓橢圓 B.B.雙曲線雙曲線 C.C.拋物線拋物線 D.D.直線直線C CD D練習(xí)練習(xí)二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.1.建建:建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系.3.3.限（現(xiàn)）限（現(xiàn)）:根據(jù)限制條件列出等式根據(jù)限制條件列出等式;4.4.代代:代入坐標(biāo)與數(shù)據(jù)代入坐標(biāo)與數(shù)據(jù);5.5.化化:化簡(jiǎn)方化簡(jiǎn)方程程.2.2.設(shè)設(shè):設(shè)所求的動(dòng)點(diǎn)設(shè)所求的動(dòng)點(diǎn)(x,y);(x,y);回顧求曲線方程一般步驟：回顧求曲線方程一般步驟：F FM MlH H建系建系xyyOyOO O

4、N NKNF FK K（一）標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（一）標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo):yoF F設(shè)設(shè)KFKF=p=p（p p 00）由由|MF|=|MH|MF|=|MH|可知，可知，化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 y2=2px（p0）如圖，以過(guò)如圖，以過(guò)F點(diǎn)垂直于直線點(diǎn)垂直于直線 的直線為的直線為 軸，軸，F(xiàn)和垂足的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立和垂足的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系K則則F（，0），），：x=-p2p2設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y），），M(x,y)H 把方程把方程 y y2 2=2=2pxpx（p p0 0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程而而p p 的幾何意義是的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)

5、到準(zhǔn)線的距離 其中其中 焦點(diǎn)焦點(diǎn) F（，0），），準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程l：x=-p2p2KOlFxy.想一想想一想:在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，選擇不同在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，選擇不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，那的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些不同的形式？么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些不同的形式？看圖看圖圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程（二）四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（二）四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖圖（三）區(qū)別與聯(lián)系（三）區(qū)別與聯(lián)系1 1、四種形式標(biāo)準(zhǔn)方程及圖像的共同特征、四種形式標(biāo)準(zhǔn)方程及圖像的共同特征（1 1）、二次項(xiàng)系數(shù)都化成了

6、）、二次項(xiàng)系數(shù)都化成了_ _ （2 2）、四種形式的方程一次項(xiàng)的系數(shù)都含）、四種形式的方程一次項(xiàng)的系數(shù)都含2p2p1 1（3 3）、四種拋物線都過(guò)）、四種拋物線都過(guò)_點(diǎn)點(diǎn) ；焦點(diǎn)與準(zhǔn)線分別；焦點(diǎn)與準(zhǔn)線分別位于此點(diǎn)的兩側(cè)，且離此點(diǎn)的距離均為位于此點(diǎn)的兩側(cè)，且離此點(diǎn)的距離均為_(kāi)O O16可編輯可編輯1 1、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)(x(x或或y)y)定焦點(diǎn)定焦點(diǎn)2 2、一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)定開(kāi)口方向、一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)定開(kāi)口方向.正號(hào)朝坐標(biāo)軸的正向，負(fù)號(hào)朝坐標(biāo)軸的負(fù)向。正號(hào)朝坐標(biāo)軸的正向，負(fù)號(hào)朝坐標(biāo)軸的負(fù)向。二、四種形式標(biāo)準(zhǔn)方程及圖像的區(qū)別二、四種形式標(biāo)準(zhǔn)方程及圖像的區(qū)別例例1 1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是已知拋物線的

7、標(biāo)準(zhǔn)方程是y y2 2=6=6x x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；解解:2P=6,P=3所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是x=是一次項(xiàng)系數(shù)的是一次項(xiàng)系數(shù)的是一次項(xiàng)系數(shù)的是一次項(xiàng)系數(shù)的的相反數(shù)的相反數(shù)三、應(yīng)用三、應(yīng)用練習(xí)練習(xí)求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（1 1）y y 2 2=-20 =-20 x x（2 2）y y=6=6 x x 2 2 焦點(diǎn)焦點(diǎn)F(-5 ,0)F(-5 ,0)準(zhǔn)線：準(zhǔn)線：x=5x=5焦點(diǎn)焦點(diǎn)F(0 ,)124準(zhǔn)線：準(zhǔn)線：y=124例例2 2 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是已知拋物線的

8、焦點(diǎn)坐標(biāo)是F F（0 0，-2-2）求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解解:因?yàn)榻裹c(diǎn)在因?yàn)榻裹c(diǎn)在y y的負(fù)半軸上的負(fù)半軸上,所以設(shè)所所以設(shè)所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為求的標(biāo)準(zhǔn)方程為x x2 2=-2=-2p py y 由題意得由題意得 ，即，即p=4所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為x x2 2=-8y=-8y解題感悟解題感悟:求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：（1 1）確定拋物線的形式確定拋物線的形式.（2 2）求求p p值值（3 3）寫(xiě)拋物線方程寫(xiě)拋物線方程求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn)A A（-3-3，2 2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。AOyx解解:（1）當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸

9、軸的正半軸上時(shí)，把的正半軸上時(shí)，把A（-3，2）代入代入x2=2py，得，得p=（2）當(dāng)焦點(diǎn)在）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，軸的負(fù)半軸上時(shí)，把把A（-3，2）代入）代入y2=-2px，得得p=拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或或y2=x 。鞏固提高鞏固提高：注意注意:焦點(diǎn)或開(kāi)口方向不定，則要注意分類(lèi)討論焦點(diǎn)或開(kāi)口方向不定，則要注意分類(lèi)討論例例3.3.一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接收天線的軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接收天線的口徑為

10、口徑為4.8m,4.8m,深度為深度為0.5m0.5m，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。和焦點(diǎn)坐標(biāo)。小結(jié)小結(jié)1 1.理解拋物線的定義理解拋物線的定義,2.2.掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式以及掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式以及P P的幾何意義的幾何意義.3.3.注重?cái)?shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論思想的應(yīng)用注重?cái)?shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論思想的應(yīng)用 練習(xí)根據(jù)下列條件寫(xiě)出各自的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程根據(jù)下列條件寫(xiě)出各自的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1 1）焦點(diǎn)是）焦點(diǎn)是 F F（3 3，0 0）（2 2）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2 2y y 2 2=12x=12x

11、y y 2 2=4x,=4x,y y 2 2=4x,4x,x x 2 2=4y,=4y,x x 2 2=4y4y4a1焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），），準(zhǔn)線方程是：準(zhǔn)線方程是：y=4a1當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí),拋物線的開(kāi)口向上拋物線的開(kāi)口向上p2=14a 二次函數(shù)二次函數(shù) (a 0)(a 0)的的圖象為什么是一條拋物線？試指出它的開(kāi)口方向、圖象為什么是一條拋物線？試指出它的開(kāi)口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。解：二次函數(shù)解：二次函數(shù) 化為：化為：其中其中思考思考:作業(yè)作業(yè) P P73 A73 A組組 ：1,21,2（必做）（必做）補(bǔ)充：求經(jīng)過(guò)點(diǎn)補(bǔ)充：求經(jīng)過(guò)點(diǎn)p p（4 4，-2-2）的拋物線）的拋物線 的標(biāo)準(zhǔn)方程。的標(biāo)準(zhǔn)方程。解法一：以 為 軸，過(guò)點(diǎn) 垂直于 的直線為 軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖所示）,則定點(diǎn) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn) ，由拋物線定義得：化簡(jiǎn)得：M(x,y)xyOFL解法二：以定點(diǎn) 為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 垂直于 的直線為 軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖所示），則定點(diǎn) ，的方程為設(shè)動(dòng)點(diǎn) ，由拋物線定義得 化簡(jiǎn)得：M(x,y)xyF(O)Ly y2 22p2p (p (p0)0)F(，0)2p2pxyLFoM M31可編輯可編輯