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1、2.3.1拋物線及其拋物線及其 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程噴泉噴泉復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：我們知道我們知道,橢圓、雙曲線的有共同的幾何特征：橢圓、雙曲線的有共同的幾何特征：都可以看作是都可以看作是,在平面內(nèi)與一個在平面內(nèi)與一個定點(diǎn)定點(diǎn)的距離和一條的距離和一條定直線定直線的距離的比是的距離的比是常數(shù)常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡.MFl0e 1(2)當(dāng)當(dāng)e1時，是雙曲線時，是雙曲線;(1)當(dāng)當(dāng)0e0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖圖 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yly y2 2=2px=

2、2px(p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py(p0)(p0)P的意義的意義:拋物拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離線的距離方程的特點(diǎn)方程的特點(diǎn):(1)左邊左邊是二次是二次式式,(2)右邊右邊是一次是一次式式;決定了決定了焦點(diǎn)焦點(diǎn)的位置的位置.四四種四四種拋物線的拋物線的對比對比P66P66思考：思考：二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖像為什的圖像為什么是拋物線？么是拋物線？當(dāng)當(dāng)a0時與當(dāng)時與當(dāng)a0時，結(jié)論都為：時，結(jié)論都為：yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2例例1（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y 2=6 x，求它，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線

3、方程（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 F（0，2），求），求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（3）已知拋物線的準(zhǔn)線方程為）已知拋物線的準(zhǔn)線方程為 x=1，求拋物，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程線的標(biāo)準(zhǔn)方程（4）求過點(diǎn)）求過點(diǎn)A（3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)焦點(diǎn)F(,0)32準(zhǔn)線：準(zhǔn)線：x=32x 2=8 yy 2=4 xy 2=x 或或 x 2=y4392看圖看圖看圖課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是）焦點(diǎn)是F（3，0）；）；（2）準(zhǔn)線方程）準(zhǔn)線方程 是是x=；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是）焦

4、點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4y2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：(1)y2=20 x (2)x2=y (3)2y2+5x=0 (4)x2+8y=0焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程(1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2例例2：一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波：一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接

5、收天線的徑口（直徑）經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接收天線的徑口（直徑）為為4.8m，深度為，深度為0.5m。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。解：如上圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直解：如上圖，在接收天線的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合。原點(diǎn)重合。設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ，由已知條件，由已知條件可得，點(diǎn)可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 ，代入方程，得，代入方程，得即即所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ，

6、焦點(diǎn)的坐標(biāo)是焦點(diǎn)的坐標(biāo)是4.4.標(biāo)準(zhǔn)方程中標(biāo)準(zhǔn)方程中p前面的前面的正負(fù)號正負(fù)號決定拋物線的決定拋物線的開口方向開口方向 1.1.拋物線的定義拋物線的定義:2.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式:每一對焦點(diǎn)和準(zhǔn)線對應(yīng)一種形式每一對焦點(diǎn)和準(zhǔn)線對應(yīng)一種形式.3.3.p的幾何意義是的幾何意義是:焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 到到 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 的的 距距 離離（2000.全國）過拋物線 的焦點(diǎn) 作一條直線交拋物線于 ，兩點(diǎn)，若線段 與 的長分別為 ，則 等于（）A.B.C.D.分析：拋物線 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，其焦點(diǎn)為 .取特殊情況，即直線 平行與 軸，則 ，如圖。故xyolF（0,2）返回解：（2）因為焦點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸上，并且p2 =2，p=4，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 x2=8y.