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1、1.3 三角函數的誘導公式自主廣場我夯基 我達標1.如果+=180，那么下列等式中成立的是（ ）A.cos=cos B.cos=-cos C.sin=-sin D.以上都不對思路解析：利用誘導公式=-即可推導.cos=cos(180-)=-cos.答案：B2.化簡的結果是（ ）A.sin3-cos3 B.cos3-sin3 C.(sin3-cos3) D.以上都不對思路解析：用誘導公式化簡后，配成完全平方形式.=|cos3-sin3|.3,sin30,cos30.原式=sin3-cos3.答案：A3.設A、B、C是一個三角形的三個內角，則下列式子中值為常數的有（C）（ ）sin(A+B)-si

2、nC cos(A+B)+cosC tan(A+B)+tanC cot(A+B)-cotCA.1 B.2 C.3 D.4思路解析：利用三角形內角和定理A+B+C=，結合誘導公式即可推導.A+B+C=,A+B=-C.sin(A+B)=sin(-C)=sinC,sin(A+B)-sinC=0.同理cos(A+B)=cos(-C)=-cosC,cos(A+B)+cosC=0;tan(A+B)=tan(-C)=-tanC,tan(A+B)+tanC=0;cot(A+B)=cot(-C)=-cotC,cot(A+B)-cotC=2cotC.所以結果為常數的有3個.答案：C4.tan300+sin450的值

3、是（ ）A.1+ B.1- C.-1- D.-1+思路解析：利用誘導公式將角化到銳角范圍，由特殊角的三角函數值即可求解.tan300+sin450=tan(360-60)+sin(360+90)=-tan60+sin90=1-.答案：B5.設f(x)=asin(x+)+bcos(x+)，其中a、b、都是非零實數，若f(2 002)=-1，則f(2 003)=_.思路解析：用誘導公式尋求f(2 002)和f(2 003)的關系.f(2 003)=asin(2 003+)+bcos(2 003+)=asin+(2 002+)+bcos+（2 002+)=-asin(2 002+)-bcos(2 0

4、02+)=-asin(2 002+)+bcos(2 002+)=-f(2 002)=1.答案：16.已知sin(-)-cos(+)=()，則sin-cos=_.思路解析：將已知平方可求sincos,然后利用(sincos)2=12sincos求解.易知sin(-)-cos(+)=sin+cos=.兩邊平方，得1+2sincos=,2sincos=.,sin0cos.故有sin-cos=.答案：7.|cos|=cos(+),則角的集合為_.思路解析：由絕對值的意義確定角所在象限，進而寫出范圍.由已知得：|cos|=-cos，為第二、三象限角或終邊落在y軸上的角.2k+2k+ (kZ).答案：2k

5、+2k+,kZ8.已知sin(+)=1，求證：tan(2+)+tan=0.思路分析：由sin(+)=1出發(fā)得到+=2k+即=2k+-.將其代入被證式的左邊，然后利用誘導公式進行化簡，直到推得右邊.證明：sin(+)=1,+=2k+ (kZ).=2k+-(kZ).tan(2+)+tan=tan2(2k+-)+tan=tan(4k+-2+)+tan=tan(4k+-)+tan=tan(-)+tan=-tan+tan=0.tan(2+)+tan=0.得證.9.化簡+sin(-).思路分析：由三角函數誘導公式，結合同角基本關系化簡即可.解：+sin(-)=我綜合 我發(fā)展10.判斷函數y=Asin(+)

6、(A0)的奇偶性.思路分析：先化簡，然后利用奇偶性定義作出判斷.解：y=Asin(+)=Asin(6+)=Asin(+)=Asin(+)=-Asin(+)=-cos.f(-x)=-Acos(-)=-Acos=f(x).函數y=Asin(+)(A0)為偶函數.11.已知函數f(n)=sin(nZ)，求f(1)+f(2)+f(3)+f(102).思路分析：如果將n=1,2,3,4，,102分別代入計算，顯然比較復雜，若注意到f(n)的周期性，將會使運算大大簡化.解：由誘導公式，知sin()=sin(+2)=sin，f(n+12)=f(n),且f(1)+f(2)+f(3)+f(12)=0,102=1

7、28+6,f(1)+f(2)+f(3)+f(102)=f(1)+f(2)+f(3)+f(6)=sin+sin+sin=2+.12求函數y=lgsin(630-2x)的最大值.思路分析：將sin(630-2x)化簡為-cos2x，然后利用對數函數單調性及余弦函數的有界性,求得y=lgsin(630-2x)的最大值.解：sin(630-2x)=sin(360+180+90-2x)=sin(180+90-2x)=-sin(90-2x)=-cos2x,y=lgsin(630-2x)=lg(-cos2x).其中-cos2x0,cos2x0.又cos2x-1,當且僅當cos2x=-1時，ymax=lg1=

8、0.13已知tan,是關于x的方程3x2-3kx+3k2-13=0的兩實根，且3，求cos(3+)+sin(+)的值.思路分析：由題意知,即求-(cos+sin)的值，而由已知得關系式tan=(3k2-13)=1,求出k后，代入關系式tan+=k.這樣，本題的關鍵就是由已知tan+的值來求cos+sin值了.解：tan, 是關于x的方程3x2-3kx+3k2-13=0的兩實根，tan=(3k2-13)=1,k2=當k2=時,=9k2-43(3k2-13)0.3,tan0,sin0,cos0,又tan+=k,k0.故取k=，于是tan+=+=,即sincos=.(sin+cos)2=1+2sincos=.sin+cos0,sin+cos=.于是cos(3+)+sin(+)=cos(+)+sin(+)=-(cos+sin)=.14是否存在角、,(,)、(0,)，使成立？思路分析：先利用誘導公式化簡已知條件，然后利用方程的思想及同角三角函數基本關系式求出、，再檢驗.解：將已知化為22,得sin2+3(1-sin2)=2，sin2=,sin=.,=或-.當=時，由得cos=，又(0,)，=.當=-時，由得cos=，又(0,),=，但此時不滿足，應舍去.存在使兩個等式同時成立.