《高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的誘導公式互動課堂學案新人教A版必修4.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的誘導公式互動課堂學案新人教A版必修4.doc-匯文網(wǎng)（5頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、1.3 三角函數(shù)的誘導公式互動課堂疏導引導1.角與+的三角函數(shù)關(guān)系圖1-3-3如圖1-3-1,設(shè)任意角的終邊與單位圓的交點坐標為P1(x,y),由于角+的終邊與角的終邊關(guān)于原點對稱,角+的終邊與單位圓的交點P2與點P1關(guān)于原點O對稱,因此P2的坐標是(-x,-y),由三角函數(shù)的定義得sin=y,cos=x,tan=,sin(+)=-y,cos(+)=-x,tan(+)=.從而得公式(二)sin(+)=-sincos(+)=-costan(+)=tan2.角與-的三角函數(shù)關(guān)系 如圖1-3-2,設(shè)單位圓與角,角(-)的終邊的交點分別為P1和P2,容易看出點P1和P2關(guān)于x軸對稱,已知點P1的坐標為

2、(x,y),則P2的坐標為(x,-y).由三角函數(shù)的定義得sin=y,cos=x,tan=,sin(-)=-y,sin(-)=x,tan(-)=-.圖1-3-2公式(三)sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tan3.角與-的三角函數(shù)關(guān)系 如圖1-3-3,設(shè)單位圓與角,角-的終邊的交點分別為P1和P2,則P1、P2關(guān)于y軸對稱,已知P1(x,y),則P2的坐標為(-x,y),由三角函數(shù)的定義得sin(-)=y,cos(-)=-x,tan(-x)=-.圖1-3-3公式(四)sin(-)=sincos(-)=-costan(-)=-tan4.角與-的三角函數(shù)關(guān)系如圖1-3-4,

3、設(shè)任意角與單位圓的交點P1(x,y),由于角-的終邊與角的終邊關(guān)于直線y=x對稱,角-的終邊與單位圓的交點P2與P1關(guān)于直線y=x對稱,因此點P2的坐標為(y,x),于是有cos=x,sin=y,cos(-)=y,sin(-)=x.圖1-3-4公式(五) sin(-)=coscos(-)=sin由于+=-(-),由公式(四)及公式(五)可得公式(六)sin(+)=coscos(+)=-sin5.這六組公式必須注意的幾個問題(1)公式中的角可以是任意角;(2)這六組誘導公式可以敘述為:+k2,+,-,-的三角函數(shù)值等于的同名三角函數(shù)值,前面加上一個把看成銳角是原函數(shù)值的符號.為了便于記憶,也可簡

4、單地說成:“函數(shù)名不變，符號看象限.”+,-+的三角函數(shù)值,等于的余名三角函數(shù)值,前面加上一個把看成銳角是原函數(shù)值的符號,記憶口訣為:“函數(shù)名改變，符號看象限.”這兩套公式可以推廣為:k+(kZ)的三角函數(shù)值,當k為偶函數(shù)時,得的同名函數(shù)值;當k為奇數(shù)時,得的異名函數(shù)值,然后在前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.概括為:“奇變偶不變,符號看象限.”這里的奇偶是指k的奇偶.活學巧用1.求下列各三角函數(shù)值.(1)sin();(2)cos();(3)tan(-405).解析:可先利用公式(二)把負角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成正角的三角函數(shù),再利用公式(一)把絕對值大于2(或360)的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成絕對

5、值小于2(或360)的角的三角函數(shù)去求值.(1)方法一:sin()=-sin=-sin(+6)=-sin=-.方法二:sin()=sin(-6)=sin(-)=-sin=-.(2)cos()=cos=cos(+6)=cos=;cos()=cos(-6)=cos(-)=cos=.(3)tan(-405)=-tan405=-tan(45+360)=-tan45=-1;tan(-405)=tan(-45-360)=tan(-45)=-tan45=-1.2.求下列三角函數(shù)式的值.(1)sin495cos(-675);(2)3sin(-1 200)tan(-)-cos585tan().解析:(1)sin

6、495cos(-675)=sin(135+360)cos675=sin135cos315=sin(180-45)cos(360-45)=sin45cos45=.(2)sin(-1 200)tan(-)-cos585tan()=-sin1 200(-)-cos(720-135)tan(-8-)=sin(1 080+120)-cos135tan(-)=-(-)(-1)=.答案:(1) ;(2) .3.已知sin是方程5x2-7x-6=0的根,求sin(+)sin(-)tan2(2-)tan(-)cos(-)cos(+)的值.解析:5x2-7x-6=0的兩根為x=2或x=,sin=,cos=.tan

7、=.原式=tan=.答案:.4.若f(sinx)=cos17x,求f()的值.解析:此類題目是誘導公式與函數(shù)之間的一種混合運算,在運算的過程中要理解函數(shù)表達式的意義,靈活運用誘導公式.f()=f(sin)=cos=cos(2+)=cos=cos(-)=-cos=-.答案:-.5.若sin(180+)+cos(90+)=-a,則cos(270-)+2sin(360-)的值是( )A.- B.- C. D.解析:sin(180+)+cos(90+)=-sin-sin=-a,sin=.原式=cos(180+90-)+2sin(360-)=-cos(90-)-2sin=-sin-2sin=-3sin=-3=-.答案:B