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1、第五章第五章第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理 西北工業(yè)大學西北工業(yè)大學西北工業(yè)大學西北工業(yè)大學支希哲支希哲支希哲支希哲 朱西平朱西平朱西平朱西平 侯美麗侯美麗侯美麗侯美麗動動動動 力力力力 學學學學達朗貝爾原理達朗貝爾原理第五章第五章第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理55 消除附加動壓力的條件消除附加動壓力的條件 動平衡和靜平衡動平衡和靜平衡54 定軸轉動剛體對軸承的動壓力定軸轉動剛體對軸承的動壓力53 動靜法應用舉例動靜法應用舉例52 慣性力系的簡化慣性力系的簡化5 1 達朗達朗貝爾貝爾原理原理第第五五章章達達朗朗貝貝爾爾 原原理理目

2、錄動動動動 力力力力 學學學學第五章第五章第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理 引引進進慣慣性性力力的的概概念念，將將動動力力學學系系統(tǒng)統(tǒng)的的二二階階運運動動量量表表示示為為慣慣性性力力，進進而而應應用用靜靜力力學學方方法法研研究究動動力力學學問問題題 達達朗朗貝貝爾原理。爾原理。達達朗朗貝貝爾爾原原理理為為解解決決非非自自由由質質點點系系的的動動力力學學問問題題提提供供了了 有別于動力學普遍定理的另外一類方法。有別于動力學普遍定理的另外一類方法。達達朗朗貝貝爾爾原原理理一一方方面面廣廣泛泛應應用用于于剛剛體體動動力力學學求求解解動動約約束束力力；另一方面又普遍應用于

3、彈性桿件求解動應力。另一方面又普遍應用于彈性桿件求解動應力。第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理引引 言言第五章第五章第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理工程實際問題工程實際問題第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理第五章第五章第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理爆破時煙囪怎樣倒塌爆破時煙囪怎樣倒塌爆破時煙囪怎樣倒塌爆破時煙囪怎樣倒塌工程實際問題工程實際問題第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理第五章第五章第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理爆破時煙囪怎樣倒塌爆破時煙囪怎樣倒塌爆破時煙囪怎樣倒塌爆破時煙囪怎樣倒塌工

4、程實際問題工程實際問題第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理第五章第五章第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理車底盤距路面的高度為什么不同？車底盤距路面的高度為什么不同？車底盤距路面的高度為什么不同？車底盤距路面的高度為什么不同？第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理第五章第五章第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理艦載飛機降落過程中的動力學問題艦載飛機降落過程中的動力學問題攔阻裝置為什么裝在飛機的后部？攔阻裝置為什么裝在飛機的后部？攔阻裝置為什么裝在飛機的后部？攔阻裝置為什么裝在飛機的后部？第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理第五章第五章第五

5、章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理 質點達朗貝爾原理 質點系達朗貝爾原理 5-1 達朗貝爾原理達朗貝爾原理第五章第五章第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理ABM該質點的動力學基本方程為該質點的動力學基本方程為 設質量為設質量為m的非自由質點的非自由質點M，在主動，在主動力力F和約束力和約束力FN作用下沿曲線運動，作用下沿曲線運動，F*FFN或或 引引入入質質點點的的慣慣性性力力F*=ma 這這一概念，于是上式可改寫成一概念，于是上式可改寫成 上上式式表表明明，在在質質點點運運動動的的每每一一瞬瞬時時，作作用用于于質質點點的的主主動動力力、約約束

6、束力力和和質點的慣性力在形式上構成一平衡力系。質點的慣性力在形式上構成一平衡力系。這就是質點的達朗伯原理。這就是質點的達朗伯原理。ama 5-2 達朗貝爾原理達朗貝爾原理一、質點達朗伯原理一、質點達朗伯原理第五章第五章第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理質點達朗貝爾原理的投影形式質點達朗貝爾原理的投影形式質點達朗貝爾原理質點達朗貝爾原理質點達朗貝爾原理質點達朗貝爾原理質點達朗貝爾原理質點達朗貝爾原理質點達朗貝爾原理質點達朗貝爾原理 5-2 達朗貝爾原理達朗貝爾原理第五章第五章第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理 這這表表明明，在在質質點點系系

7、運運動動的的任任一一瞬瞬時時，作作用用于于每每一一質質點點上上的的主主動動力力、約約束束力力和和該該質質點點的的慣慣性性力力在在形形式式上上構構成成一一平平衡力系。衡力系。上述質點的達朗貝爾原理可以直接推廣到質點系。將上述質點的達朗貝爾原理可以直接推廣到質點系。將達朗貝爾原理應用于每個質點，得到達朗貝爾原理應用于每個質點，得到n個矢量平衡方程。個矢量平衡方程。這就是質點系的達朗這就是質點系的達朗貝爾貝爾原理。原理。5-2 達朗貝爾原理達朗貝爾原理二、質點系達朗貝爾原理二、質點系達朗貝爾原理第五章第五章第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理 對對于于所所討討論論的的質質點

8、點系系，有有n個個形形式式如如上上式式的的平平衡衡方方程程，即即有有n個個形形式式上上的的平平衡衡力力系系。將將其其中中任任何何幾幾個個平平衡衡力力系系合合在在一一起起，所所構構成成的的任任意意力力系系仍仍然然是是平平衡衡力力系系。根根據據靜靜力力學學中中空間任意力系的平衡條件，有空間任意力系的平衡條件，有質點系達朗質點系達朗質點系達朗質點系達朗貝爾貝爾貝爾貝爾原理原理原理原理 5-2 達朗貝爾原理達朗貝爾原理第五章第五章第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理 考慮到上式中的求和可以對質點系中任何一部分進行，而不限于考慮到上式中的求和可以對質點系中任何一部分進行，而不限

9、于對整個質點系，因此，該式并不表示僅有對整個質點系，因此，該式并不表示僅有6個平衡方程，而是共有個平衡方程，而是共有3n個個獨立的平衡方程。同時注意，在求和過程中所有內力都將自動消去。獨立的平衡方程。同時注意，在求和過程中所有內力都將自動消去。上上式式表表明明，在在任任意意瞬瞬時時，作作用用于于質質點點系系的的主主動動力力、約約束束力力和和該該點點的的慣慣性性力力所所構構成成力力系系的的主主矢矢等等于于零零，該該力力系系對對任任一一點點O的的主主矩矩也也等等于于零。零。達達朗朗伯伯原原理理提提供供了了按按靜靜力力學學平平衡衡方方程程的的形形式式給給出出質質點點系系動動力力學學方方程的方法，這種

10、方法稱為程的方法，這種方法稱為動靜法動靜法。這些方程也稱為。這些方程也稱為動態(tài)平衡方程。動態(tài)平衡方程。質點系達朗貝爾原理質點系達朗貝爾原理質點系達朗貝爾原理質點系達朗貝爾原理 5-2 達朗貝爾原理達朗貝爾原理第五章第五章第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理 5-2 慣性力系的簡化慣性力系的簡化 慣性力系的簡化 剛體常見運動情況下慣性力的主矢和主矩第五章第五章第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理由質心運動定理有由質心運動定理有 F=maC ,得得 對于作任意運動的質點系，把實際所受的力和虛加慣性力各自向對于作任意運動的質點系，把實際所受的力和虛

11、加慣性力各自向任意點任意點O簡化后所得的主矢、主矩分別記作簡化后所得的主矢、主矩分別記作F，MO 和和F*，M*O，于是，于是，由力系平衡條件，可得由力系平衡條件，可得即即,質點系慣性力的主矢恒等于質點系總質量與質心加速度的乘積，而質點系慣性力的主矢恒等于質點系總質量與質心加速度的乘積，而取相反方向。取相反方向。一、慣性力系的簡化1.1.慣性力系的主矢慣性力系的主矢 5-2 慣性力系的簡化慣性力系的簡化第五章第五章第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理由對任意固定點由對任意固定點O的動量矩定理有的動量矩定理有 ，現將上式兩端投影到任一固定軸現將上式兩端投影到任一固定軸O

12、z上，上，上式表明上式表明：質點系的慣性力對于任一固定點（或固定軸）的主矩，質點系的慣性力對于任一固定點（或固定軸）的主矩，等于質點系對于該點（或該軸）的動量矩對時間的導數，并冠以負號。等于質點系對于該點（或該軸）的動量矩對時間的導數，并冠以負號。2.2.慣性力慣性力系的主矩系的主矩代入代入得得 對任意固定點對任意固定點對任意固定點對任意固定點 對固定軸對固定軸對固定軸對固定軸 5-2 慣性力系的簡化慣性力系的簡化第五章第五章第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理 上上式式表表明明：質質點點系系的的慣慣性性力力對對質質心心（或或通通過過質質心心的的平平動動軸軸）的的主主

13、矩矩，等等于于質質點點系系對對質質心心（或或該該軸軸）的的動動量量矩矩對對時時間間的的導導數數，并并冠冠以以負負號。號。以及它在通過質心以及它在通過質心C的某一平動軸的某一平動軸上的投影表達式上的投影表達式 利利用用相相對對于于質質心心的的動動量量矩矩定定理理，可可以以得得到到質質點點系系的的慣慣性性力力對對質質心心C的主矩表達式的主矩表達式 慣性力慣性力慣性力慣性力系的主矩系的主矩系的主矩系的主矩 對質心點對質心點對質心點對質心點 對質心軸對質心軸對質心軸對質心軸 5-2 慣性力系的簡化慣性力系的簡化第五章第五章第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理 慣性力慣性力慣性

14、力慣性力系的主矩系的主矩系的主矩系的主矩 慣性力慣性力系的主矩與剛體的運動形式有關。系的主矩與剛體的運動形式有關。慣性力慣性力系的主矢系的主矢與與剛體的運動形式無關。剛體的運動形式無關。注注 意意 5-2 慣性力系的簡化慣性力系的簡化第五章第五章第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理1.1.剛體作平動剛體作平動aCa1a2anMm2mnm1F*nF*1F*2F*剛體平移時，慣性力系簡化為通過剛體質心的合力。剛體平移時，慣性力系簡化為通過剛體質心的合力。剛體平移時，慣性力系向質心簡化剛體平移時，慣性力系向質心簡化 主矢主矢 主矩主矩 5-2 慣性力系的簡化慣性力系的簡化二

15、、剛體常見運動情況下慣性力的主矢和主矩二、剛體常見運動情況下慣性力的主矢和主矩第五章第五章第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理 OCz zy yx x2.2.剛體做定軸轉動剛體做定軸轉動 設剛體繞固定軸設剛體繞固定軸Oz轉動，在任意瞬轉動，在任意瞬時的角速度為時的角速度為，角加速度為，角加速度為。主矢主矢具有質量對稱平面的剛體繞垂直于對稱平面的固定軸轉動。具有質量對稱平面的剛體繞垂直于對稱平面的固定軸轉動。設質心設質心C的轉動半徑為的轉動半徑為rC，則，則 和和 的大小可分別表示為的大小可分別表示為剛體做定軸轉動剛體做定軸轉動剛體做定軸轉動剛體做定軸轉動 5-2 慣性

16、力系的簡化慣性力系的簡化第五章第五章第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理 顯然，當質心顯然，當質心C在轉軸上時，剛在轉軸上時，剛體的慣性力主矢必為零。體的慣性力主矢必為零。其中其中剛體做定軸轉動剛體做定軸轉動剛體做定軸轉動剛體做定軸轉動 5-2 慣性力系的簡化慣性力系的簡化 OCzyx第五章第五章第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理 主矢主矢 具具有有質質量量對對稱稱平平面面的的剛剛體體繞繞垂垂直直于于質質量量對對稱稱平平面面的的固固定定軸軸轉轉動動時時，慣慣性性力力系系向向固固定定軸軸簡簡化化，得得到到的的慣慣性性力力系系主主矢矢的的大大小小等等于于剛剛體體質質量量與與質質心心加加速速度度大大小小的乘積，方向與質心加速度方向相反的乘積，方向與質心加速度方向相反。剛體做定軸轉動剛體做定軸轉動剛體做定軸轉動剛體做定軸轉動 5-2 慣性力系的簡化慣性力系的簡化 OCzyx第五章第五章第五章第五章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理達朗貝爾原理 OCzyx即即 對轉軸的主矩對轉軸的主矩將剛體對轉軸將剛體對轉軸Oz的動量矩的動量矩 代入代入