《直線和圓的位置關(guān)系通用課件(公開課).ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《直線和圓的位置關(guān)系通用課件(公開課).ppt（32頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第24章點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系點點B在圓上在圓上點點A在圓內(nèi)在圓內(nèi)點點C在圓外在圓外數(shù)量特征d3d2d1OABC回憶回憶想想想想想想想想:.Ol特點：特點：.O叫做直線和圓叫做直線和圓相離相離。直線和圓沒有公共點，直線和圓沒有公共點，l特點：特點：直線和圓有唯一的公共點，直線和圓有唯一的公共點，叫做直線和圓叫做直線和圓相切相切。這時的直線叫這時的直線叫切線切線，唯一的公共點叫唯一的公共點叫切點切點。.Ol特點：特點：直線和圓有兩個公共點，直線和圓有兩個公共點，叫直線和圓叫直線和圓相交相交，這時的直線叫做圓的這時的直線叫做圓的割線割線。一、直線與圓的位置關(guān)系一、直線與圓的位置關(guān)系 （用

2、公共點的個數(shù)來區(qū)分）（用公共點的個數(shù)來區(qū)分）.A.A.B切點運用：1 1、看圖判斷直線、看圖判斷直線l l與與 O O的位置關(guān)系的位置關(guān)系（1）（2）（3）（4）相離相切相交相交llllOOOOldrl2 2、直線和圓相切、直線和圓相切drd=rOl3 3、直線和圓相交、直線和圓相交d r二、直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定r練習1 、直線與圓最多有兩個公共點、直線與圓最多有兩個公共點 。（）（）判斷判斷3、若、若A是是 O上一點，上一點，則直線則直線AB與與 O相切相切。().A.O、若直線與圓相交，則直線上的點都在圓內(nèi)。、若直線與圓相交，則直線上的點都在圓內(nèi)。(

3、)4、若、若C為為 O外的一點，則過點外的一點，則過點C的直線的直線CD與與 O 相交或相離。相交或相離。（）.C1 1、已知圓的直徑為已知圓的直徑為13cm13cm，設(shè)圓心到直線的距離為，設(shè)圓心到直線的距離為d d：3)3)若若d=8 cm,d=8 cm,則直線與圓則直線與圓_,直線與圓有直線與圓有_個公共點個公共點.2)2)若若d=6.5cm,d=6.5cm,則直線與圓則直線與圓_,直線與圓有直線與圓有_個公共點個公共點.1)1)若若d=4.5cm,d=4.5cm,則直線與圓則直線與圓,直線與圓有直線與圓有_個公共點個公共點.3)若若AB和和 O相交相交,則則 .2、已知已知 O的半徑為的

4、半徑為5cm,圓心圓心O與直線與直線AB的距離為的距離為d,根據(jù)根據(jù) 條件填寫條件填寫d的范圍的范圍:1)若若AB和和 O相離相離,則則 ;2)若若AB和和 O相切相切,則則 ;相交相交相切相切相離相離d 5cmd=5cmd 5cm練習練習20cm210思考思考：圓心圓心A到到X軸、軸、Y軸的距離各是多少軸的距離各是多少?例題例題1：OXY 已知已知 A的直徑為的直徑為6，點，點A的坐標為（的坐標為（-3，-4），則），則 A與與X軸的位置關(guān)系是軸的位置關(guān)系是_,A與與Y軸的位置關(guān)系是軸的位置關(guān)系是_。BC43相離相離相切相切A例題例題2：分析分析在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，

5、BC=4cm，以，以C為圓心，為圓心，r為半徑的圓為半徑的圓與直線與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。BCAD453解：解：過C作CDAB，垂足為D。在RtABC中，AB=5（cm）根據(jù)三角形面積公式有CDAB=ACBC222 根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征，必須用圓心到直線的距離特征，必須用圓心到直線的距離d與與半徑半徑r的大小進行比較；的大小進行比較；關(guān)鍵是確定圓心關(guān)鍵是確定圓心C到直線到直線AB的距的距離離d，這個距離是什么呢？怎么求這，這個距離是什么呢？怎么求這個距離？

6、個距離？例例:RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以，以C為圓心，為圓心，r為半徑的圓與直線為半徑的圓與直線AB有怎樣有怎樣的位置關(guān)系？為什么？的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。即圓心即圓心C到到AB的距離的距離d=2.4cm。（1）當）當r=2cm時，時，dr，C與與AB相離。相離。（2）當）當r=2.4cm時，時，d=r，C與與AB相切。相切。（3）當）當r=3cm時，時，dr，C與與AB相交。相交。ABCAD453d=2.4 4、當、當 r 滿足滿足 _ 時時,C與與線段線段AB只有一個公共點只有一個公共點.解：解：過過C作作C

7、DAB，垂足為，垂足為D。在在RtABC中，中，AB=5（cm）根據(jù)三角形面積公式有根據(jù)三角形面積公式有CDAB=ACBCCD=2.4（cm）。2222在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。想一想想一想?當當r滿足滿足_ 時時,C與與線段線段AB只有一個公共點只有一個公共點.r=2.4cmBCAD453d=2.4cm 或或3cmrdr1 1d=rd=r切點切點切線切線2 2drdr 直線直線l與與 O相離；相離；d=r 直線直線l與與 O相切；相切；d r 直線直線l與與 O相交相交（1）一種是根據(jù)定義進行識別：）一種是根據(jù)定義進行識別：隨堂檢測隨堂檢

8、測 1O O的半徑為的半徑為3,3,圓心圓心O O到直線到直線l l的距離為的距離為d,d,若直線若直線l l與與O O沒有公共點，則沒有公共點，則d d為（）：為（）：A Ad d 3 B3 Bd3 Cdrdr1 1d=rd=r切點切點切線切線2 2drdr交點交點割線割線ldrldrOldr.AC B.相離相離 相切相切 相交相交 我們學到了什么？還有哪里有疑惑？我們學到了什么？還有哪里有疑惑？直線和圓的位置關(guān)系（二）直線和圓的位置關(guān)系（二）-切線的判定和性切線的判定和性質(zhì)質(zhì)（一）溫故而知新（一）溫故而知新直線和圓的位置關(guān)系直線與圓公共點的個數(shù)公共點的名稱直線的名稱圓心與直線1的距離d與半

9、徑的關(guān)系相離相離 相切相切 相交相交無無 1個個 2個個切點切點交點交點切線切線割線割線drd=rdr探索新知探索新知 互動課堂互動課堂 問題一：在在 O中，經(jīng)過半徑中，經(jīng)過半徑OA的外端點的外端點A作作直線直線LOA，則圓心，則圓心O到直線到直線L的距離是多少？的距離是多少？直線直線L和和 O有什么位置關(guān)系？有什么位置關(guān)系？CDBOAOl1、圓的切線判定定理：、圓的切線判定定理：經(jīng)過半徑外端點并且垂直于經(jīng)過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。這條半徑的直線是圓的切線。2、幾何語言：、幾何語言：直線直線L經(jīng)過半徑經(jīng)過半徑OA的端點的端點A，且，且L OA,直線直線L是是 O的切線。的

10、切線。3、已知一個圓和圓上一點，如何、已知一個圓和圓上一點，如何畫圓的切線呢？畫圓的切線呢？.op4 4、下列語句對嗎？、下列語句對嗎？a、經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線。、經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線。b、垂直于半徑的直線是圓的切線、垂直于半徑的直線是圓的切線c、經(jīng)過直徑的端點并且垂直于這條經(jīng)過直徑的端點并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。直徑的直線是圓的切線。例例1、如圖，直線、如圖，直線AB經(jīng)過經(jīng)過 O上的點上的點C，并且并且OA=OB，AC=CB,求證：直線求證：直線AB是是 O的切線。的切線。證明：連接證明：連接OCOA=OB AOB為等腰為等腰又又CA=CB OC ABAB為為 O的

11、切線的切線練習練習1 1：O為BAC平分線上一點，ODAB于D，以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作O，求證：AC與O相切。BACD點評：點評：證明切線時，常用兩種方法：證明切線時，常用兩種方法：1、已知直線過圓上一點：連半徑，證垂直（判定定理）、已知直線過圓上一點：連半徑，證垂直（判定定理）2、未知直線過圓上一點：作垂直，證半徑、未知直線過圓上一點：作垂直，證半徑 （d=r）EO問題（二）問題（二）將問題將問題1中的問題反過來，如果直線中的問題反過來，如果直線L是是 O的切線，的切線，A為切點，那么半徑為切點，那么半徑OA與直線與直線L是不是是不是一定垂直呢？一定垂直呢？圓的切線性質(zhì)定理：圓的切線性質(zhì)

12、定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。圓的切線垂直于過切點的半徑。幾何語言：幾何語言：是是 O的切線，的切線，A為切點為切點 OAL.OAL反過來，經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心反過來，經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.用反證法證明切線的性質(zhì)定理第一步：假設(shè)直線l不垂直于過切點的半徑OA。第二步：過點O作OMl，因為A是O與l的唯一交點，所以M必在圓外。第三步：在直線外一點與直線的連線中，垂線段最短，因此OMOA，與點M在圓外相矛盾。第四步：假設(shè)不成立，必有OAl。例例2：如圖，AB是 O的直徑，點的直徑，點D在在AB的延長的延長線上，線上，DC O于于C，若，若A=25，求，求D度數(shù)。度數(shù)

13、。DACOB教師點評：有切線，連半徑，得垂直。教師點評：有切線，連半徑，得垂直。練習練習2：如圖，：如圖，M與與X軸相交于點軸相交于點A（2，0）B(8,0)與與Y軸相切于點軸相切于點C，則圓心，則圓心M的坐標是多少？的坐標是多少？。MABXY三、小結(jié)：三、小結(jié)：切線的判定定理：切線的判定定理：必具兩個條件：，必具兩個條件：，。常添的輔助線是，常添的輔助線是，。切線的性質(zhì)定理：切線的性質(zhì)定理：常添輔助線：。常添輔助線：。過半徑的外端點過半徑的外端點垂直于這條半徑垂直于這條半徑連半徑，證垂直連半徑，證垂直作垂直，證半徑作垂直，證半徑圓的切線垂直于過切點的半徑圓的切線垂直于過切點的半徑有切線，連半徑，得垂直有切線，連半徑，得垂直四、鞏固練習四、鞏固練習 1、如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,O為AB上一點，以O(shè)為圓心，OB長為半徑的圓交BC于D,DEAC于E，求證：DE是 O的切線。的切線。ABDCEFO