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1、機(jī)械能動(dòng)能定理動(dòng)能定理今天作業(yè)2015.10.8周四作業(yè)1如圖9所示，在圓柱形屋頂中心天花板上的O點(diǎn)，掛一根L3m的細(xì)繩，繩的下端掛一個(gè)質(zhì)量為m0.5kg的小球，已知繩能承受的最大拉力為10N。小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度逐漸增大到繩斷裂后，小球以v9m/s的速度落在墻邊。求這個(gè)圓柱形屋頂?shù)母叨菻和半徑R。（g取10m/s2）=60H2=1.8mH=1.8m+1.5=3.3m2015.10.8周四作業(yè)2.如下圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的人，站在臺(tái)秤上，手拿一個(gè)質(zhì)量為m，懸線(xiàn)長(zhǎng)為R的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且擺球正好通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，求臺(tái)秤示數(shù)的變化范圍。答案1、H=3.3mR=4.8m=6

2、0時(shí)最小值F=(M-0.75m)g2、最大值F=(M+6m)g10月考題：某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的玩具軌道，它由細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)。左右兩側(cè)的斜直管道PA與PB的傾角、高度完全相同，粗糙程度均勻且完全相同，管口A、B兩處均用很小的光滑小圓弧管連接（管口處切線(xiàn)豎直），管口到底端的高度H1=0.4m。中間“8”字型光滑細(xì)管道的圓半徑R=10cm（圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多），并與兩斜直管道的底端平滑連接。一質(zhì)量m=0.5kg的小滑塊從管口A的正上方H2=5m處自由下落，第一次到達(dá)最低點(diǎn)P的速度大小為10m/s。此后小滑塊經(jīng)“8”字型和PB管道運(yùn)動(dòng)到B處豎直向上飛出，然后又再次落回，如此反

3、復(fù)。小滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，忽略小滑塊進(jìn)入管口時(shí)因碰撞造成的能量損失，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。（1）求滑塊第一次由A滑到P的過(guò)程中，克服摩擦力做的功；2J（2）求滑塊第一次到達(dá)“8”字型管道頂端時(shí)對(duì)管道的作用力；455N（3）求滑塊能沖出兩槽口的總次數(shù)；6次（4）若僅將“8”字型管道半徑變到30cm，能從B口出來(lái)幾次？從A、B口出來(lái)的總次數(shù)是幾次？4次6次10月考題.如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面的傾角=300，以一定的速度勻速運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻在傳送帶適當(dāng)?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣鹊奈飰K，物塊的質(zhì)量m=1kg，以此時(shí)為t0時(shí)刻記錄了小物塊之后在傳送帶上運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示。若圖中

4、取沿斜面向下的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，其中v1=-6m/s，v2=4m/s，t1=0.5s，t3=，g=10m/s2。(1)求物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；(2)0t3內(nèi)物塊與傳送帶間產(chǎn)生的熱能為多少？(3)0t3內(nèi)電動(dòng)機(jī)因運(yùn)送物塊其電能的改變量為多少？（1）滑塊第一次滑到P的速度計(jì)為V1，由A滑到P的過(guò)程中克服摩擦力做功計(jì)為W1代入數(shù)據(jù)得W1=2J（2）滑塊第一次滑到頂端的速度計(jì)為V2FN=455N，滑塊管道對(duì)的彈力大小為455N，方向向上-1分（3）滑塊第一次由A到B克服摩擦力做的功W2=2W1=4J-1分所以滑塊能離開(kāi)槽口的次數(shù)為6次（4）要想達(dá)到“8”字型管道最高點(diǎn)，在P點(diǎn)的動(dòng)能臨界值為Ek臨

5、=4mgR=6J滑塊具有的初始能量mg(H1+H2)=27J第6次經(jīng)過(guò)P處(VP向右)的動(dòng)能Ek6=27-11W1=5J，由于5JmgH1+W1=2+2=4J，還能第4次從B沖出。第4次從B沖出再回到P處(VP向右)的動(dòng)能為1J，再無(wú)法沖出所以，沖出B口的次數(shù)為4次，-1分沖出A口的次數(shù)為2次，-1分沖出的總次數(shù)為6次。-1分2015年周五作業(yè)作業(yè)1（18分）如圖所示，四分之三周長(zhǎng)圓管的半徑R=0.4m，管口B和圓心O在同一水平面上，D是圓管的最高點(diǎn)，其中半圓周BE段存在摩擦，BC和CE段動(dòng)摩擦因數(shù)相同，ED段光滑；直徑稍小于圓管內(nèi)徑、質(zhì)量m=0.5kg的小球從距B正上方高H=2.5m處的A處

6、自由下落，到達(dá)圓管最低點(diǎn)C時(shí)的速率為6m/s，并繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直到圓管的最高點(diǎn)D飛出，恰能再次進(jìn)入圓管，假定小球再次進(jìn)入圓管時(shí)不計(jì)碰撞能量損失，取重力加速度g=10m/s2，求(1)小球飛離D點(diǎn)時(shí)的速度(2)小球從B點(diǎn)到D點(diǎn)過(guò)程中克服摩擦所做的功(3)小球再次進(jìn)入圓管后，能否越過(guò)C點(diǎn)？請(qǐng)分析說(shuō)明理由作業(yè)2、傾角為37的光滑導(dǎo)軌，頂端高H=1.45m，下端通過(guò)一小段光滑圓弧與薄壁細(xì)管做成的玩具軌道相接于最低端B。玩具軌道由間距為x0=1m的若干個(gè)相同圓環(huán)組成，圓環(huán)半徑R=0.5m，整個(gè)玩具軌道固定在豎直平面內(nèi)。第一個(gè)圓環(huán)記作0號(hào)，第二個(gè)圓環(huán)記作1號(hào)，其余依次類(lèi)推，如圖所示。一質(zhì)量m=0.5kg的小球在

7、傾斜導(dǎo)軌頂端A以v02m/s速度水平發(fā)射，在落到傾斜導(dǎo)軌上P點(diǎn)后即沿軌道運(yùn)動(dòng)（P點(diǎn)在圖中未畫(huà)出）。假設(shè)小球落到軌道時(shí)平行軌道方向速度不變，玩具軌道圓環(huán)部分內(nèi)壁光滑，水平段的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，取g10m/s2，求：（1）小球落到傾斜導(dǎo)軌上的P點(diǎn)位置和開(kāi)始沿傾斜導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的速度大小vP？（2）小球最終停在什么位置？答案vc0，即小球能過(guò)C點(diǎn)。Wf1=10J作業(yè)答案2作業(yè)答案1x=4.89m 所以，最終小球?qū)⑼Ｔ?、3號(hào)圓環(huán)之間，離2號(hào)圓環(huán)底端0.11m位置 ABCHShDABOC一一 關(guān)于全過(guò)程的動(dòng)能定理應(yīng)用關(guān)于全過(guò)程的動(dòng)能定理應(yīng)用1.如圖6-2-10中ABCD是一條長(zhǎng)軌道，其中AB段是傾角為的斜面

8、，CD段是水平的，BC是與AB和CD都相切的一小段圓弧，其長(zhǎng)度可以略去不計(jì).一質(zhì)量為m的小滑塊在A點(diǎn)從靜止釋放，沿軌道滑下，最后停在D點(diǎn)，A點(diǎn)和D點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)用一沿軌道方向的力推滑塊，使它緩緩地由D點(diǎn)推回到A點(diǎn)，設(shè)滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則推力對(duì)滑塊做的功等于（）A.mghB.2mghC.mg（s+）D.mgs+mghcot圖6-2-10B圖1圖6-2-112、所示，一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的物體，受到與水平方向成370角斜向下方的推力F1=10N作用，在水平地面上移動(dòng)了距離S1=2m后撤去推力，此后物體又移動(dòng)了S2=1.4m的距離后停止運(yùn)動(dòng)設(shè)物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，g=10

9、m/s2，求：推力F1對(duì)物體做的功；全過(guò)程中摩擦力對(duì)物體所做的功；有推力作用時(shí)合外力對(duì)物體所做的總功(1)16J(2)16J (3)5.6J3如圖7所示，質(zhì)量m=2kg的小球，從距地面h=3.5m處的光滑斜軌道上由靜止開(kāi)始下滑，與斜軌道相接的是半徑R=1m的光滑圓軌道，如圖所示，試求：（1）小球滑至圓環(huán)頂點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的壓力；（2）小球應(yīng)從多高范圍內(nèi)由靜止滑下才能使小球不脫離圓環(huán)。（1）40N（2）h2.5m或或h1m 4.如圖所示，斜面足夠長(zhǎng)，其傾角為，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相

10、碰均無(wú)機(jī)械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過(guò)的總路程為少？5、如圖，ABCD為一豎直平面的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10米，BC長(zhǎng)1米，AB和CD軌道光滑。一質(zhì)量為1千克的物體，從A點(diǎn)以4米/秒的速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)BC后滑到高出C點(diǎn)10.3m的D點(diǎn)速度為零。求：（g=10m/s2）（1）物體與BC軌道的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。（2）物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度。（3）物體最后停止的位置（距B點(diǎn)）。（4）物體一共經(jīng)過(guò)C點(diǎn)多少次？距距B點(diǎn)點(diǎn)0.4m22次次6如圖所示，質(zhì)量m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落，到達(dá)地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運(yùn)動(dòng)，半圓槽半徑R=0.4m。小球到達(dá)槽最低點(diǎn)時(shí)速率為1

11、0m/s，并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動(dòng)直到從槽右端邊緣飛出，如此反復(fù)幾次，設(shè)摩擦力恒定不變，求：（設(shè)小球與槽壁相碰時(shí)不損失能量）（1）小球第一次離槽上升的高度h；（2）小球最多能飛出槽外的次數(shù)（取g=10m/s2）。h=4.2m 6次次7.如圖6所示，和為兩個(gè)對(duì)稱(chēng)斜面，其上部足夠長(zhǎng)，下部分分別與一個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為120，半徑2.0，一個(gè)質(zhì)量為1的物體在離弧高度為3.0處，以初速度4.0沿斜面運(yùn)動(dòng)，若物體與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，重力加速度102，則圖6（1）物體在斜面上（不包括圓弧部分）走過(guò)路程的最大值為多少？（2）試描述物體最終的運(yùn)動(dòng)情況（3）物體對(duì)圓弧最低點(diǎn)的最大壓力和最小壓

12、力分別為多少？圖68總質(zhì)量為M的列車(chē)，沿水平直線(xiàn)軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車(chē)廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺(jué)時(shí)，機(jī)車(chē)已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門(mén)，除去牽引力設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車(chē)的牽引力是恒定的當(dāng)列車(chē)的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是多少？11物體靜止在光滑水平面上，先對(duì)物體施一水平向右的恒力F1，經(jīng)時(shí)間t后撤去F1，立即再對(duì)它施加一水平向左的恒力F2，又經(jīng)時(shí)間t后物體回到原出發(fā)點(diǎn)，在這一過(guò)程中，F(xiàn)1、F2分別對(duì)物體做的功W1、W2之比為多少？12、升降機(jī)內(nèi)斜面的傾角=300，質(zhì)量M=2kg的物體始終與斜面相對(duì)靜止，當(dāng)升降機(jī)以加速度a=2m/s2從靜止開(kāi)始豎直向上運(yùn)動(dòng)4s，求這段時(shí)間內(nèi)物體所受

13、各力及合力對(duì)物體做的功。.WG=320 Wf=96J WFN=288J W合合=64J13質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過(guò)程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)，今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時(shí)，它的上升高度為h，求：(1)飛機(jī)受到的升力大小;(2)從起飛到上升至h高度的過(guò)程中升力所做的功及在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能.7.如圖所示,在豎直平面內(nèi)固定著光滑的1/4圓弧槽,它的末端水平,上端離地高H,一個(gè)小球從上端無(wú)初速滾下.若小球的水平射程有最大值,則圓弧槽的半徑為多少?10如圖，一個(gè)質(zhì)量為0.6kg的小球以某一初速度

14、從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線(xiàn)方向進(jìn)入圓?。ú挥?jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無(wú)機(jī)械能損失）。已知圓弧的半徑R=0.3m，=600，小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度v=4m/s。（取g=10m/s2）求：(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0；(2)P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直高度；(3)小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力。BPv0ACOR8如圖所示，粗糙的水平面右端B處連接一個(gè)豎直的半徑為R 的光滑半圓軌道，B點(diǎn)為水平面與軌道的切點(diǎn)，在距離B點(diǎn)長(zhǎng)為X的A點(diǎn)，用水平恒力將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始推到B處后撤去恒力，質(zhì)點(diǎn)沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到C 處后又正好落回A點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。（1）求在上述運(yùn)動(dòng)

15、過(guò)程中推力對(duì)小球所做的功。（2）x為多大時(shí)，完成上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程所需的推力最小?最小的推力F為多大？WF=mgx+mg2R+mgx2/8R 最小的推力F=mg(+1)9如圖所示為放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成，其中傾斜直軌AB與水平直軌CD長(zhǎng)均為L(zhǎng)3m，圓弧形軌道APD和BQC均光滑，BQC的半徑為r1m，APD的半徑為R，AB、CD與兩圓弧形軌道相切，O2A、O1B與豎直方向的夾角均為37?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m1kg的小球穿在滑軌上，以Ek0的初動(dòng)能從B點(diǎn)開(kāi)始沿AB向上運(yùn)動(dòng)，小球與兩段直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，設(shè)小球經(jīng)過(guò)軌道連接處均無(wú)能量損失。（g10m/s2，s

16、in370.6，cos370.8，sin18.5=0.32，cos18.5=0.95，tan18.5=，cot18.5=3）求：（1）要使小球完成一周運(yùn)動(dòng)回到B點(diǎn)，初動(dòng)能EK0至少多大？（2）小球第二次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；（3）小球在CD段上運(yùn)動(dòng)的總路程。14如圖15所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑圓弧形軌道MNP，其半徑R0.8m，OM為水平半徑，ON為豎直半徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R，PON45第一次用質(zhì)量m11.1kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后物塊停在B點(diǎn)(B點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)位置)，第二次用同種

17、材料、質(zhì)量為m20.1kg的物塊將彈簧也緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過(guò)B點(diǎn)后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系為，物塊從桌面右邊緣D點(diǎn)飛離桌面后，由P點(diǎn)沿圓軌道切線(xiàn)落入圓軌道(g10m/s2，不計(jì)空氣阻力)求：(1)BC間的距離；(2)m2由B運(yùn)動(dòng)到D所用時(shí)間；(3)物塊m2運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，m2對(duì)軌道的壓力(1)由x6t2t2知vB6m/sa4m/s2m2在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)m2gm2a解得0.4設(shè)彈簧長(zhǎng)為AC時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Epm1釋放時(shí)Epm1gsBCm2釋放時(shí)Epm2gsBCm2vB2解得sBC0.45m(2)設(shè)m2由D點(diǎn)拋出時(shí)速度為vD，落到P點(diǎn)的豎直速度為vy在豎直方向vy22gR，解得v

18、y4m/s在P點(diǎn)時(shí)tan45解得vD4m/sm2由B到D所用的時(shí)間t0.5s(3)m2由P運(yùn)動(dòng)到M的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得m2vP2m2g(RRcos45)m2vM2m2gR在M點(diǎn)時(shí)，對(duì)m2受力分析，由牛頓第二定律得FNm(解得FN(4)N由牛頓第三定律知，小球?qū)壍赖膲毫?4)NPAOHCDBBPv0ACORAHR小OBCDE26、某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”，四個(gè)等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)（所有數(shù)宇均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多），底端與水平地面相切。彈射裝置將一個(gè)小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v=5m/s的水平初速度由a點(diǎn)彈出，從

19、b點(diǎn)進(jìn)人軌道，依次經(jīng)過(guò)“8002”后從p點(diǎn)水平拋出。小物體與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.3，不計(jì)其它機(jī)械能損失。已知ab段長(zhǎng)L=1.5m，數(shù)字“0”的半徑R=0.2m，小物體質(zhì)量m=0.0lkg，g=10m/s2。求：(l）小物體從p點(diǎn)拋出后的水平射程。（s=0.8m）(2）小物體經(jīng)過(guò)數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小物體作用力的大小和方向（F=0.3N）24(20分）某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的玩具軌道，它由細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)。左右兩側(cè)的斜直管道PA與PB的傾角、高度、粗糙程度完全相同，管口A、B兩處均用很小的光滑小圓弧管連接（管口處切線(xiàn)豎直)，管口到底端的高度H1=0.4m。中間“8”

20、字型光滑細(xì)管道的圓半徑R=10cm(圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)，并與兩斜直管道的底端平滑連接。一質(zhì)量m=0.5kg的小滑塊從管口A的正上方H2處自由下落，第一次到達(dá)最低點(diǎn)P的速度大小為10m/s.此后小滑塊經(jīng)“8”字型和PB管道運(yùn)動(dòng)到B處豎直向上飛出，然后又再次落回，如此反復(fù)。小滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，忽略小滑塊進(jìn)入管口時(shí)因碰撞造成的能量損失，不計(jì)空氣阻力，且取g=10m/s2。求：(1)滑塊第一次由A滑到P的過(guò)程中，克服摩擦力做功；(2)滑塊第一次到達(dá)“8”字型管道頂端時(shí)對(duì)管道的作用力；(3)滑塊第一次離開(kāi)管口B后上升的高度；(4）滑塊能沖出槽口的21、過(guò)山車(chē)是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施。下圖是一種過(guò)山車(chē)的簡(jiǎn)

21、易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成，B、C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=2.0m、R2=1.4m。一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以v0=12.0m/s的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距L1=6.0m。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng)，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取g=10m/s2，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。試求（1）小球在經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大?。唬?）如果小球恰能通過(guò)第二圓形軌道，B、C間距應(yīng)是多少；（3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，

22、如果要使小球不能脫離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑R3應(yīng)滿(mǎn)足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)的距離。21答案：（1）10.0N；（2）12.5m當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，22、傾角為37的光滑導(dǎo)軌，頂端高H=1.45m，下端通過(guò)一小段光滑圓弧與薄壁細(xì)管做成的玩具軌道相接于最低端B。玩具軌道由間距為x0=1m的若干個(gè)相同圓環(huán)組成，圓環(huán)半徑R=0.5m，整個(gè)玩具軌道固定在豎直平面內(nèi)。第一個(gè)圓環(huán)記作0號(hào)，第二個(gè)圓環(huán)記作1號(hào)，其余依次類(lèi)推，如圖所示。一質(zhì)量m=0.5kg的小球在傾斜導(dǎo)軌頂端A以v02m/s速度水平發(fā)射，在落到傾斜導(dǎo)軌上P點(diǎn)后即沿軌道運(yùn)動(dòng)（P點(diǎn)在圖中未畫(huà)出）。假設(shè)小球落到軌道時(shí)平行軌道方向速度不變

23、，玩具軌道圓環(huán)部分內(nèi)壁光滑，水平段的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，取g10m/s2，求：（1）小球落到傾斜導(dǎo)軌上的P點(diǎn)位置和開(kāi)始沿傾斜導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的速度大小vP？（2）小球最終停在什么位置？6如圖所示，質(zhì)量m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落，到達(dá)地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運(yùn)動(dòng)，半圓槽半徑R=0.4m。小球到達(dá)槽最低點(diǎn)時(shí)速率為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動(dòng)直到從槽右端邊緣飛出，如此反復(fù)幾次，設(shè)摩擦力恒定不變，求：（設(shè)小球與槽壁相碰時(shí)不損失能量）（1）小球第一次離槽上升的高度h；（2）小球最多能飛出槽外的次數(shù)（取g=10m/s2）。h=4.2m 6次次5.如圖6所示，和為兩個(gè)對(duì)稱(chēng)斜面，其上部足夠

24、長(zhǎng)，下部分分別與一個(gè)光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為120，半徑2.0，一個(gè)質(zhì)量為1的物體在離弧高度為3.0處，以初速度4.0沿斜面運(yùn)動(dòng)，若物體與兩斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，重力加速度102，則（1）物體在斜面上（不包括圓弧部分）走過(guò)路程的最大值為多少？（2）試描述物體最終的運(yùn)動(dòng)情況（3）物體對(duì)圓弧最低點(diǎn)的最大壓力和最小壓力分別為多少？圖638m54.5N20N10、如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)有兩個(gè)正對(duì)著的相同半圓光滑軌道，相隔一定的距離，虛線(xiàn)沿豎直方向，一小球能在其間運(yùn)動(dòng)。今在最高點(diǎn)A與最低點(diǎn)B各放一個(gè)壓力傳感器，測(cè)量小球?qū)壍赖膲毫Γ⑼ㄟ^(guò)計(jì)算機(jī)顯示出來(lái)。當(dāng)軌道距離變化時(shí)，測(cè)得兩點(diǎn)壓力

25、差與距離x的關(guān)系如圖所示，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：（1）小球的質(zhì)量為多少？（2）若小球在最低點(diǎn)B的速度為20m/s，為使小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)，x的最大值為多少？DFN/Nx/m05105101513（19分）如圖（甲）所示，彎曲部分AB和CD是兩個(gè)半徑相等的四分之一圓弧，中間的BC段是豎直的薄壁細(xì)圓管（細(xì)圓管內(nèi)徑略大于小球的直徑），分別與上、下圓弧軌道相切連接，BC段的長(zhǎng)度L可作伸縮調(diào)節(jié)。下圓弧軌道與地面相切，其中D、A分別是上、下圓弧軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，整個(gè)軌道固定在豎直平面內(nèi)。一小球多次以某一速度從A點(diǎn)水平進(jìn)入軌道而從D點(diǎn)水平飛出。今在A、D兩點(diǎn)各放一個(gè)壓力傳感器，測(cè)試小球?qū)壍?/p>

26、A、D兩點(diǎn)的壓力，計(jì)算出壓力差F。改變BC間距離L，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，最后繪得F-L的圖線(xiàn)如圖（乙）所示。（不計(jì)一切摩擦阻力，g取10m/s2）（1）某一次調(diào)節(jié)后D點(diǎn)離地高度為0.8m。小球從D點(diǎn)飛出，落地點(diǎn)與D點(diǎn)水平距離為2.4m，求小球過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度大小。（2）求小球的質(zhì)量和彎曲圓弧軌道的半徑大小。F/N20（甲）ADCBvL（乙）15100.501L/m第24題圖17（18分）如圖所示，四分之三周長(zhǎng)圓管的半徑R=0.4m，管口B和圓心O在同一水平面上，D是圓管的最高點(diǎn)，其中半圓周BE段存在摩擦，BC和CE段動(dòng)摩擦因數(shù)相同，ED段光滑；直徑稍小于圓管內(nèi)徑、質(zhì)量m=0.5kg的小球從距B正上方高H

27、=2.5m處的A處自由下落，到達(dá)圓管最低點(diǎn)C時(shí)的速率為6m/s，并繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直到圓管的最高點(diǎn)D飛出，恰能再次進(jìn)入圓管，假定小球再次進(jìn)入圓管時(shí)不計(jì)碰撞能量損失，取重力加速度g=10m/s2，求(1)小球飛離D點(diǎn)時(shí)的速度(2)小球從B點(diǎn)到D點(diǎn)過(guò)程中克服摩擦所做的功(3)小球再次進(jìn)入圓管后，能否越過(guò)C點(diǎn)？請(qǐng)分析說(shuō)明理由19如圖9所示，在圓柱形屋頂中心天花板上的O點(diǎn)，掛一根L3m的細(xì)繩，繩的下端掛一個(gè)質(zhì)量為m0.5kg的小球，已知繩能承受的最大拉力為10N。小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度逐漸增大到繩斷裂后，小球以v9m/s的速度落在墻邊。求這個(gè)圓柱形屋頂?shù)母叨菻和半徑R。（g取10m/s2）H=3.3

28、mR=4.8M20.如下圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的人，站在臺(tái)秤上，手拿一個(gè)質(zhì)量為m，懸線(xiàn)長(zhǎng)為R的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且擺球正好通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，求臺(tái)秤示數(shù)的變化范圍。23.如圖所示，滑塊A的質(zhì)量m=0.01kg，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，用細(xì)線(xiàn)懸掛的小球質(zhì)量均為m=0.01kg，沿x軸排列，A與第一只小球及相鄰兩小球間距離均為s=2m，線(xiàn)長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1、L2、L3(圖中只畫(huà)出三只小球，且小球可視為質(zhì)點(diǎn)).開(kāi)始時(shí)，滑塊以速度v0=10m/s沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊與小球碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，碰撞后小球均能在豎直平面內(nèi)完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)并再次與滑塊正碰，g取10m/s2，求:(1)滑塊能

29、與幾個(gè)小球碰撞？(2)求出碰撞中第n個(gè)小球懸線(xiàn)長(zhǎng)Ln的表達(dá)式.(3)滑塊與第一個(gè)小球碰撞后瞬間，懸線(xiàn)對(duì)小球的拉力為多大？25（12分）一輕質(zhì)細(xì)繩一端系一質(zhì)量為的小球A，另一端掛在光滑水平軸O上，O到小球的距離為L(zhǎng)=0.1m，小球跟水平面接觸，但無(wú)相互作用，在球的兩側(cè)等距離處分別固定一個(gè)光滑的斜面和一個(gè)擋板，如圖所示，水平距離s為2m，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25現(xiàn)有一小滑塊B，質(zhì)量也為m，從斜面上滑下，與小球碰撞時(shí)交換速度，與擋板碰撞不損失機(jī)械能若不計(jì)空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2，試問(wèn)：（1）若滑塊B從斜面某一高度h處滑下與小球第一次碰撞后，使小球恰好在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求

30、此高度h.（2）若滑塊B從h=5m處滑下，求滑塊B與小球第一次碰后瞬間繩子對(duì)小球的拉力（3）若滑塊B從h=5m處下滑與小球碰撞后，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)n17.（1）小球剛能完成一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，它到最高點(diǎn)的速度為v0，在最高點(diǎn)，僅有重力充當(dāng)向心力，則有在小球從h處運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，則有解上式有h=05m（2分）（2）若滑塊從=5m處下滑到將要與小球碰撞時(shí)速度為，則有（2分）滑塊與小球碰后的瞬間，同理滑塊靜止，小球以的速度開(kāi)始作圓周運(yùn)動(dòng)，繩的拉力T和重力的合力充當(dāng)向心力，則有解式得T=48N（2分）（3）滑塊和小球第一次碰撞后，每在平面上經(jīng)s路

31、程后再次碰撞，則（2分）解得，n=10次（2分）24、如圖6-9所示半徑為R、r(Rr)甲、乙兩圓形軌道安置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條水平軌道(CD)相連，如小球從離地3R的高處A點(diǎn)由靜止釋放，可以滑過(guò)甲軌道，經(jīng)過(guò)CD段又滑上乙軌道后離開(kāi)兩圓形軌道，小球與CD段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，其余各段均光滑.為避免出現(xiàn)小球脫離圓形軌道而發(fā)生撞軌現(xiàn)象.試設(shè)計(jì)CD段的長(zhǎng)度.24解：（1）小球滑過(guò)乙軌道，允許最長(zhǎng)的CD為x1，從開(kāi)始至乙軌道的最高點(diǎn)：mg（H-2r）-mgx1=mv2/2，最高點(diǎn)v=（rg）1/2，解得x1=（6R-5r）/2故CDx1（2）小球不滑出乙軌道，允許最短的CD為x2，mg（H

32、-r）=mgx2解得x2=（3R-r）/故CDx2故CD（6R-5r）/2或CD（3R-r）/圖6-2-1317.質(zhì)量為m=100kg的重物套在光滑的豎直桿上，通過(guò)滑輪組用力F將其拉起，如圖（甲）所示，兩輪間的水平間距L=1.5m，豎直間距H=3.6m?；喌馁|(zhì)量、摩擦均不計(jì)。（1）用恒力F=1250N，將重物拉升h=1.6m時(shí)，重物的動(dòng)能是多大？2150J（2）若改用圖（乙）所示的裝置，仍用恒力F=1250N（與豎直成370角）將重物拉升h=1.6m時(shí)，重物的動(dòng)能是多大？2000J14如圖滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連

33、接。不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g。則Aa落地前，輕桿對(duì)b一直做正功Ba落地時(shí)速度大小為Ca下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于gDa落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mgBD長(zhǎng)木板例1：一圓環(huán)A套在一均勻圓木棒B上，A的高度相對(duì)B的長(zhǎng)度來(lái)說(shuō)可以忽略不計(jì)（可視為質(zhì)點(diǎn)）。A和B的質(zhì)量都等于m，A和B之間的滑動(dòng)摩擦力為f，fmg。開(kāi)始時(shí)B豎直放置,下端離地面高度為h，A在B的頂端，如圖所示。讓它們由靜止開(kāi)始自由下落，當(dāng)木棒B與地面相碰后，木棒B立刻以豎直向上的速度反彈，并且碰撞前后的速度大小相等。設(shè)碰撞時(shí)間很短，不考慮空氣阻力，求：（1）B著地時(shí)的速度；（2）木棒B與地面碰撞后，向上運(yùn)動(dòng)的最大高度；（3）在B再次著地前，要使A不脫離B，B至少應(yīng)該多長(zhǎng)？hAB解：（1）V2=2ghv=2分（2）mg+f=maB2分v2=2aBHH=mgh/（mg+f）2分（3）B再次