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1、各邊相等各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形各角也相等的多邊形叫做正多邊形正正n n邊形：邊形：如果一個正多邊形有如果一個正多邊形有n n條邊，那么條邊，那么這個正多邊形叫做這個正多邊形叫做正正n n邊形。邊形。三條邊相等三條邊相等三個角相等三個角相等（60度）。度）。四條邊相等四條邊相等四個角相等四個角相等（900）正三正三角形角形正方形正方形一一 .正多邊形定義正多邊形定義問題問題1，什么樣的圖形是正多邊形？，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等各邊相等,各角也相等各角也相等的多邊形是的多邊形是正多邊形正多邊形.辨析辨析:1.矩形是正多邊形嗎矩形是正多邊形嗎?菱形呢菱形呢?正方形呢正方形呢

2、?為什么為什么?矩形不是正多邊形，因為四條邊不都相等矩形不是正多邊形，因為四條邊不都相等;菱形不是正多邊形，因為菱形的四個角不都相等菱形不是正多邊形，因為菱形的四個角不都相等;正方形是正多邊形因為四條邊都相等，四個角都相等正方形是正多邊形因為四條邊都相等，四個角都相等.分別畫出圖中各正多邊形的對稱軸，看看你能發(fā)分別畫出圖中各正多邊形的對稱軸，看看你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？現(xiàn)什么規(guī)律？做一做做一做以正五邊形為例，如圖，我們發(fā)現(xiàn)以正五邊形為例，如圖，我們發(fā)現(xiàn)正五邊形有五條對稱軸正五邊形有五條對稱軸，而且這些，而且這些對稱軸都交于一點對稱軸都交于一點O。根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，我們知道這些。根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，我們

3、知道這些對稱軸是正對稱軸是正五邊形各邊的垂直平分線五邊形各邊的垂直平分線，因而點，因而點O到正五邊形各個頂點的距離相等，到正五邊形各個頂點的距離相等，記為記為R。那么以點。那么以點O為圓心，為圓心，R為半徑的圓就過正五邊形的各個頂點，為半徑的圓就過正五邊形的各個頂點，它是該它是該正五邊形的外接圓正五邊形的外接圓。另外，這些對稱軸也是正五邊形各內(nèi)角的。另外，這些對稱軸也是正五邊形各內(nèi)角的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，點平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，點O到各邊距離都相等，記為到各邊距離都相等，記為r，那么，那么以點以點O為圓心，為圓心，r為半徑的圓就與正五邊形的各條邊都相切，它是為半徑的圓就與正五邊形

4、的各條邊都相切，它是正五正五邊形的內(nèi)切圓邊形的內(nèi)切圓。如圖，其他正多邊形也有類似的結(jié)論。EFCD.O O中心角中心角半徑半徑R R邊心距邊心距r r正多邊形的中心正多邊形的中心:一個正多邊形的一個正多邊形的 外接圓的圓心外接圓的圓心.正多邊形的半徑正多邊形的半徑:外接圓的半徑外接圓的半徑正多邊形的中心角正多邊形的中心角:正多邊形的每一條正多邊形的每一條 邊所對的圓心角邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的中心到正多邊形的 一邊的距離一邊的距離.AB任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓新課講解新課講解中心中心EDCBAO半徑半

5、徑中心角中心角邊心距邊心距正多邊形中的有關(guān)概念：正多邊形中的有關(guān)概念：F既是外接圓的圓心，也是內(nèi)切圓的圓心既是外接圓的圓心，也是內(nèi)切圓的圓心圓中滿足圓中滿足AB=BC=CD=DE=EAABCDE那么弦那么弦AB、BC、CD、DE、EA之間又什么關(guān)系？之間又什么關(guān)系？A、B、C、D、E之間又什么關(guān)系？之間又什么關(guān)系？定義：定義：把圓分成把圓分成n n（n n2 2）等份，）等份，依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓 的一個的一個內(nèi)接正內(nèi)接正n n邊形邊形.正正n邊形與圓的關(guān)系邊形與圓的關(guān)系1.把正把正n邊形的邊數(shù)無限增多邊形的邊數(shù)無限增多,就接近于圓就接近于圓.2

6、.怎樣由圓得到多邊形呢？怎樣由圓得到多邊形呢？ABCD思考思考1:把一個圓把一個圓4等分等分,并依次連并依次連 接這些點接這些點,得到正多邊形嗎得到正多邊形嗎?弧相等弧相等弦相等（多邊形的邊相等）弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等）圓周角相等（多邊形的角相等）多邊形是正多邊形多邊形是正多邊形例：利用尺規(guī)作圖，作出已知圓的內(nèi)接例：利用尺規(guī)作圖，作出已知圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形正方形和內(nèi)接正六邊形 你能尺規(guī)作出正四邊形嗎？你能尺規(guī)作出正四邊形嗎？ABCDO只要作出已知只要作出已知OO的互的互相垂直的直徑即得圓相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與

7、心作各邊的垂線與OO相交，或作各中心角相交，或作各中心角的角平分線與的角平分線與OO相交，相交，即得圓接正八邊形，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正照此方法依次可作正十六邊形、正三十二十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形邊形、正六十四邊形 你能尺規(guī)作出正六邊形嗎？你能尺規(guī)作出正六邊形嗎？OABCEFD 以半徑長在以半徑長在圓周上截取六段圓周上截取六段相等的弧，依次相等的弧，依次連結(jié)各等分點，連結(jié)各等分點，則作出正六邊形則作出正六邊形.先作出正六先作出正六邊形，則可作正邊形，則可作正三角形，正十二三角形，正十二邊形，正二十四邊形，正二十四邊形邊形 搶答題：搶答題：1.o1.o是正是正與與 的圓

8、心。的圓心。ABCABC的中心，它是的中心，它是ABCABC的的2 2、OBOB叫正叫正ABCABC的的它是正它是正ABCABC的的 的半徑。的半徑。3 3、ODOD叫作正叫作正ABCABC的的它是正它是正ABCABC的的 的半徑。的半徑。ABC.OD半徑半徑外接外接圓圓邊心距邊心距內(nèi)切圓內(nèi)切圓外接外接圓圓內(nèi)切內(nèi)切圓圓4、正方形、正方形ABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的5、正方形、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心邊心距邊心距6、O是正五邊形是正五邊形ABCDE的外接圓，弦的外接圓，弦AB的的弦心

9、距弦心距OF叫正五邊形叫正五邊形ABCDE的的，它是正五邊形它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。的圓的半徑。7、AOB叫做正五邊形叫做正五邊形ABCDE的角，的角，它的度數(shù)是它的度數(shù)是DEABC.OF邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切中心中心72度度8 8、圖中正六邊形、圖中正六邊形ABCDEFABCDEF的中心角是（的中心角是（）它的度數(shù)是（它的度數(shù)是（）9 9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEFABCDEF的半徑與邊長具有的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？什么數(shù)量關(guān)系？為什么？BAEFCD.OAOB60度度解答：正六邊形的半徑與邊解答：正六邊形的半徑與邊長數(shù)量關(guān)系是相等長數(shù)量關(guān)系是相等因為：正

10、六邊形的中心角因為：正六邊形的中心角是是6060度和半徑組成的三角度和半徑組成的三角形是等邊三角形，所以邊形是等邊三角形，所以邊長與半徑相等。長與半徑相等。例例1、有一個亭子它的地基是半徑為有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊的正六邊形，形，求地基的周長和面積求地基的周長和面積FADE.O O O OB BC CrR RP P亭子的周長亭子的周長 L=64=24(m)L=64=24(m)FADE.O O O OB BC CrR=4R=4P P例例2、如圖：已知正六邊形、如圖：已知正六邊形ABCDEF的邊長為的邊長為6cm，（1）求正六邊形）求正六邊形ABCDEF的外接圓的半徑。的外接圓的半徑

11、。（2）求正六邊形）求正六邊形ABCDEF的邊心距。的邊心距。作半徑作半徑OA、OB；OA=OBOA=OB，AOB=60 OABOAB是正三角形，是正三角形，R=AB=6cm，r r6 6DFABCEOHR解：解：（1）HHOB=60=30 21 答：正六邊形的外接圓半徑是答：正六邊形的外接圓半徑是6cm，邊心距是，邊心距是 cm。33（2）作）作OG AB于于H，得，得Rt OHB練習(xí)：已知正六邊形練習(xí)：已知正六邊形ABCDEF的的邊心距為的的邊心距為 r=6cm，求正六邊形，求正六邊形ABCDEF的外接圓的的外接圓的半徑半徑R。r rDFABCEOHR例例3：如圖，正三角形：如圖，正三角形

12、ABC的邊心距的邊心距r3=2,求：求：R,a3.ABCODS3例例4:已知正六邊形已知正六邊形ABCDEF的半徑的半徑為為R,求這個正六邊形的邊長求這個正六邊形的邊長a6、周、周長長l6、面積、面積S6.ABCDEFOG當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練1.課本課本P107第第1題題例例5:如圖如圖,M,N分別是分別是O內(nèi)接正多邊形內(nèi)接正多邊形AB,BC上上的點的點,且且BM=CN.(1)求圖求圖中中 MON的度數(shù)的度數(shù);(2)圖圖中中 MON=;圖圖中中 MON=;(3)試探究試探究 MON的度數(shù)與正的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)邊形的邊數(shù)n的關(guān)系的關(guān)系.；四邊形；四邊形MONB的面積與正的面積與正n邊形面積之間的

13、關(guān)邊形面積之間的關(guān)系系A(chǔ)BCDEABCD.ABCMNMNMNOOOn1、兩個正六邊形的邊長分別是、兩個正六邊形的邊長分別是3和和4，這兩個正，這兩個正六邊形的面積之比等于六邊形的面積之比等于_n2圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長的比值是圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長的比值是_n3圓內(nèi)接正四邊形的邊長為圓內(nèi)接正四邊形的邊長為4 cm，那么邊心距，那么邊心距是是_n4已知圓內(nèi)接正方形的邊長為已知圓內(nèi)接正方形的邊長為4，則該圓的內(nèi)，則該圓的內(nèi)接正六邊形邊長為接正六邊形邊長為_n5 圓內(nèi)接正六邊形的邊長是圓內(nèi)接正六邊形的邊長是8 cm用么該正六用么該正六邊形的半徑為邊形的半徑為_；邊心距；邊心距_ 練習(xí)；練習(xí)；n6

14、以下有四種說法：以下有四種說法：順次連結(jié)對角線相等的四順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點，則所得的四邊形是菱形；邊形各邊中點，則所得的四邊形是菱形；等邊三等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；頂點頂點在圓周上的角是圓周角；在圓周上的角是圓周角；邊數(shù)相同的正多邊形都邊數(shù)相同的正多邊形都相似，其中正確的有（）相似，其中正確的有（）n A1個個 B2個個 C3個個 D 4個個n7正多邊形的中心角與該正多邊形一個內(nèi)角的關(guān)正多邊形的中心角與該正多邊形一個內(nèi)角的關(guān)系是（）系是（）A.互余互余 B.互補互補 C.互余或互補互余或互補 D.不能確定不能確定9若一個正

15、多邊形的每一個外角都等于若一個正多邊形的每一個外角都等于36,那么這個正多邊形的中心角為（那么這個正多邊形的中心角為（）A36 B、18 C72 D5410將一個邊長為將一個邊長為a正方形硬紙片剪去四正方形硬紙片剪去四角，使它成為正角，使它成為正n邊形，那么正邊形，那么正n邊形的面邊形的面積為（積為（）11正六邊形螺帽的邊長為正六邊形螺帽的邊長為a，那么扳手，那么扳手的開口的開口b最小應(yīng)是最小應(yīng)是()A、鞏固提高：鞏固提高：1、如圖，在、如圖，在O中，中，OA=AB，OC AB，則，則下列結(jié)論錯誤的是（下列結(jié)論錯誤的是（）D2、周長相等的正方形和正六邊形的面積分、周長相等的正方形和正六邊形的面

16、積分別為別為S4和和S6，則，則S4和和S6的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為_3、已知圓的半徑為、已知圓的半徑為6，則它的內(nèi)接三角形、，則它的內(nèi)接三角形、正方形、正六邊形的邊長分別為正方形、正六邊形的邊長分別為_4、若同一個圓的內(nèi)接三角形、正方形、正、若同一個圓的內(nèi)接三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為六邊形的邊心距分別為r3,r4,r6,則則r3:r4:r6=_5、邊長為、邊長為a的正三角形的高的正三角形的高h=_,外接外接圓半徑圓半徑R=_,內(nèi)切圓半徑內(nèi)切圓半徑r=_S4S66、如圖，正六邊形、如圖，正六邊形ABCDEF中，陰影部中，陰影部分的面積為分的面積為 ，則此正六邊形的，則此正六邊形的邊

17、長為邊長為_例例7、如圖，已知、如圖，已知O的內(nèi)接等腰的內(nèi)接等腰 ABC，AB=AC，弦，弦BD、CE分別平分分別平分 ABC、ACB，BE=BC，求證：五邊形，求證：五邊形AEBCD是正五邊形是正五邊形例例8、如圖，有一個圓、如圖，有一個圓O和兩個正六邊形和兩個正六邊形T1、T2，T1的的6個頂點都在圓周上，個頂點都在圓周上，T2的的6條邊都和圓條邊都和圓O相切（我們稱相切（我們稱T1，T2分分別為圓別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）設(shè)設(shè)T1，T2的邊長分別為的邊長分別為a，b，圓，圓O的的半徑為半徑為r，求，求r：a及及r：b的值的值怎樣畫一個正多邊形呢？

18、怎樣畫一個正多邊形呢？問題問題1 1：已知：已知OO的半徑為的半徑為2cm2cm，求作圓的，求作圓的內(nèi)接正三角形內(nèi)接正三角形.120 用量角器度量，使用量角器度量，使 AOB=BOC=COA=120 用量角器或用量角器或30角角的三角板度量，使的三角板度量，使 BAO=oAc=30 AOCB你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？形、正六邊形嗎？ABCDOABCDEOOABCDEF907260你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？十二邊形嗎？OABCEFD 以半徑長在圓周以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點，依次連結(jié)各等分點，則作出正六邊形則作出正六邊形.先作出正六邊先作出正六邊形，則可作正三角形，形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十正十二邊形，正二十四邊形四邊形 定理：定理：把圓分成把圓分成n（n3）等份：）等份：依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形；內(nèi)接正多邊形；經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正多邊點為頂點的多邊形是這個圓的外切正多邊形。形。