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1、正多邊形和圓（一）問題3:什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.復(fù)習(xí)回顧：問題1：n邊形的內(nèi)角和是問題2：n邊形的外角和是思考：1.矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?矩形不是正多邊形，因為四條邊不都相等;菱形不是正多邊形，因為菱形的四個角不都相等;正方形是正多邊形因為四條邊都相等，四個角都相等.正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n 條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。正多邊形的性質(zhì)及對稱性4.邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。議一議自主學(xué)習(xí)課本P45議一議；正n邊形與圓的關(guān)系1.把正n邊形的邊數(shù)無限增多,就接近于圓.2.怎

2、樣由圓得到多邊形呢？ABCD思考1:把一個圓4等分,并依次連 接這些點,得到正多邊形嗎?弧相等弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等）多邊形是正多邊形思考2:把一個圓5等分,并依次連接這些點,得到正多邊形嗎?證明：AB=BC=CD=DE=EAABCDEAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3ABA=B同理B=C=D=EA=B=C=D=E又頂點A、B、C、D、E都在O上五邊形ABCDE是O的 內(nèi)接正五邊形.定義：把圓分成n（n3）等份：依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓 的內(nèi)接正多邊形.EFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個正多邊形的 外接圓的圓心.正多邊形的半徑

3、:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一條 邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的 一邊的距離.二.正多邊形有關(guān)的概念A(yù)B新課講解中心EDCBAO半徑中心角邊心距正多邊形中的有關(guān)概念：F既是外接圓的圓心，也是內(nèi)切圓的圓心每個正多邊形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規(guī)律？正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形 正多邊形與三角形作每個正多邊形的邊心距，又有什么規(guī)律？邊心距又把這n個等腰三角形分成了2n個直角三角形，這些直角三角形也是全等的EFCD.O中心角中心角ABG G邊心距把AOB分成2個全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為

4、L=na.Ra新課講解EDCBAOF中心角與內(nèi)角互補正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是_;中心角是_;正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是_.相等搶答題：1.o是正與 的圓心。ABC的中心，它是ABC的2、OB叫正ABC的它是正ABC的 的半徑。3、OD叫作正ABC的它是正ABC的 的半徑。ABC.OD半徑外接圓邊心距內(nèi)切圓外接圓內(nèi)切圓4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心邊心距6、O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。7、AOB叫做正五邊形ABC

5、DE的角，它的度數(shù)是DEABC.OF邊心距內(nèi)切中心72度8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是（）它的度數(shù)是（）9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？BAEFCD.OAOB60度解答：正六邊形的半徑與邊長數(shù)量關(guān)系是相等因為：正六邊形的中心角是60度和半徑組成的三角形是等邊三角形，所以邊長與半徑相等。正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.正多邊形外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.OABDEFG說出圖中正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距，COG正多邊形的邊心距就是內(nèi)切圓半徑。中心既

6、是外接圓的圓心也是內(nèi)切圓的圓心。思考：正多邊形的半徑是外接圓半徑。那么，正多邊形的內(nèi)切圓半徑是 （用圖中線段表示）回答：1.正n邊形的內(nèi)角和是一個內(nèi)角的度數(shù)是2.正n邊形的一個中心角是3.正n邊形的一個外角是正多邊形的中心角與外角度數(shù)相等 例1.求出半徑為的圓內(nèi)接正三角形的邊長，邊心距和面積.ABCDO思考：8cm例例2、如圖：已知正六邊形、如圖：已知正六邊形ABCDEF的邊長為的邊長為6cm，（1）求正六邊形ABCDEF的外接圓的半徑。（2）求正六邊形ABCDEF的邊心距。作半徑OA、OB；OA=OB，AOB=60 OAB是正三角形，R=AB=6cm，r6DFABCEOHR解：（1）HOB=

7、60=30 21答：正六邊形的外接圓半徑是6cm，邊心距是 cm。33（2）作OGAB于H，得RtOHB練習(xí)：已知正六邊形練習(xí)：已知正六邊形ABCDEF的的邊心距為的的邊心距為 r=6cm，求正六邊形，求正六邊形ABCDEF的外接圓的半的外接圓的半徑徑R。rDFABCEOHR例3：如圖，正三角形ABC的邊心距r3=2,求：R,a3.ABCODS3例4:已知正六邊形ABCDEF的半徑為R,求這個正六邊形的邊長a6、周長l6、面積S6.ABCDEFOG學(xué)以致用：有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于

8、，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長 l=46=24(m).在RtOPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr解：連接OB，OC 作OEBC垂足為E，OEB=90 OBE=BOE=45在RtOBE中BACDOE已知：正方形半徑為R，求它的邊心距，邊長和面積 2.求半徑為2的圓內(nèi)接正三角形，正方形，正六邊形的邊長的比 。222思考：同一圓的內(nèi)接正三角形，正方形，正六邊形中，周長最大的是 正六邊形那么半徑為n呢？ABCDEFO1.如圖正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則ADB的度數(shù)是O圓內(nèi)接正六邊形的邊長與半徑 。相等ABO

9、是正三角形 2.如果一個正多邊形的每個外角都等于360，則這個正多邊形的中心角等于 。.有一邊長為4的正n邊形，它的一個內(nèi)角為1200，其內(nèi)切圓半徑為 .已知正方形的內(nèi)切圓半徑r1，則這個正方形的外接圓面積S=.正多邊形的中心角與外角度數(shù)相等 .正三角形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比1:2 1.如圖：圓內(nèi)接正五邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點P，求APB的度數(shù)。ABCDEP2:如圖,M,N分別是O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點,且BM=CN.(1)求圖中MON的度數(shù);(2)圖中MON=;圖中MON=;(3)試探究MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.ABCOABCDOOOABCDEFMNAB CMMMNNND正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長邊心距周長面積34 161222284121.填表：課堂小結(jié)1.圓的內(nèi)切與外接正多邊形2.正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓3.正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距4.利用正多邊形與圓的關(guān)系進行解題