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1、第七節(jié)第七節(jié) 泰勒泰勒(Taylor)公式公式一、問(wèn)題的提出一、問(wèn)題的提出二二、泰勒、泰勒(Taylor)中值定理中值定理三三、簡(jiǎn)單的應(yīng)用、簡(jiǎn)單的應(yīng)用一、問(wèn)題的提出一、問(wèn)題的提出（如下圖）（如下圖）f(x)在在 x=x0 處的處的一次近似式一次近似式一次近似的不足一次近似的不足:問(wèn)題問(wèn)題:1、精確度不高；、精確度不高；2、誤差不能估計(jì)、誤差不能估計(jì).1.Pn和Rn的確定的確定分析分析:2.若有相同的切線(xiàn)若有相同的切線(xiàn)3.若彎曲方向相同若彎曲方向相同近近似似程程度度越越來(lái)來(lái)越越好好1.若在若在 點(diǎn)相交點(diǎn)相交2.余項(xiàng)估計(jì)余項(xiàng)估計(jì)令令(稱(chēng)為余項(xiàng)稱(chēng)為余項(xiàng)),則有則有二、泰勒二、泰勒(Taylor)中值

2、定理中值定理稱(chēng)為稱(chēng)為 在在 處關(guān)于處關(guān)于 的的 n 階階泰勒多項(xiàng)式泰勒多項(xiàng)式.下式稱(chēng)為下式稱(chēng)為 在在 處關(guān)于處關(guān)于 的的 n 階階泰勒公式泰勒公式.稱(chēng)為稱(chēng)為拉格朗日型余項(xiàng)拉格朗日型余項(xiàng).稱(chēng)為稱(chēng)為皮亞諾型余項(xiàng)皮亞諾型余項(xiàng)麥克勞林麥克勞林(Maclaurin)公式公式三、簡(jiǎn)單的應(yīng)用三、簡(jiǎn)單的應(yīng)用1、求函數(shù)的展開(kāi)式、求函數(shù)的展開(kāi)式1)直接展開(kāi)法：直接展開(kāi)法：例例1解解代入公式代入公式,得得或或 常用函數(shù)的麥克勞林公式常用函數(shù)的麥克勞林公式 課本課本132頁(yè)頁(yè)2)間接展開(kāi)法：間接展開(kāi)法：例例3例例4解解2、利用帶皮亞諾余項(xiàng)的麥克勞林公式可計(jì)算極限、利用帶皮亞諾余項(xiàng)的麥克勞林公式可計(jì)算極限.思考題思考題利用泰勒公式求極限利用泰勒公式求極限思思考考題題解解答答四、小結(jié)四、小結(jié) 1、常用函數(shù)的麥克勞林公式常用函數(shù)的麥克勞林公式 課本課本132頁(yè)頁(yè) 能求出函數(shù)的能求出函數(shù)的 n 階麥克勞林公式與泰勒公式階麥克勞林公式與泰勒公式.2 2、能利用帶皮亞諾余項(xiàng)的麥克勞林公式計(jì)算極限、能利用帶皮亞諾余項(xiàng)的麥克勞林公式計(jì)算極限.練練 習(xí)習(xí) 題題練習(xí)題答案練習(xí)題答案