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1、第五章第五章 證券及組合的收益與證券及組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)FF第一節(jié)第一節(jié) 證券的收益與風(fēng)險(xiǎn)證券的收益與風(fēng)險(xiǎn)FF第二節(jié)第二節(jié) 證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)第一節(jié)第一節(jié) 證券的收益與風(fēng)險(xiǎn)證券的收益與風(fēng)險(xiǎn)F 收益的各種形式及其計(jì)算收益的各種形式及其計(jì)算F 風(fēng)險(xiǎn)及風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)及風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度F假設(shè)一年前你在銀行存了10000元，一年期，利率為10%，那么到期后你將得到11000元的現(xiàn)金，收益為1000元，這1000元的收益是否是你的真實(shí)收益呢？一、名義利率與實(shí)際利率一、名義利率與實(shí)際利率F實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系有下式：實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系有下式：FR Rrealreal=(1+R=(

2、1+Rnomnom)/(1+h)-1)/(1+h)-1F也可以近似地寫(xiě)成也可以近似地寫(xiě)成FR RrealrealRRnomnomhh FR Rrealreal 實(shí)際購(gòu)買(mǎi)力增長(zhǎng)率實(shí)際購(gòu)買(mǎi)力增長(zhǎng)率FR Rnomnom 貨幣增長(zhǎng)率貨幣增長(zhǎng)率F 持有期收益率持有期收益率F 算術(shù)平均收益率算術(shù)平均收益率FF 時(shí)間權(quán)重收益率時(shí)間權(quán)重收益率二、二、單利與復(fù)利單利與復(fù)利 單利復(fù)利F擁有一種金融資產(chǎn)期間所獲得的收益率。擁有一種金融資產(chǎn)期間所獲得的收益率。F它它是是投投資資期期間間收收益益水水平平的的一一個(gè)個(gè)測(cè)測(cè)度度，也也是是收收益益率率的的一一種基本形式。種基本形式。FHPR=(HPR=(投投資資的的期期末末價(jià)

3、價(jià)值值期期初初價(jià)價(jià)值值+此此期期間間所所得得到到的的收收入入)/)/期初價(jià)值期初價(jià)值F例如：例如：F1 1、銀行儲(chǔ)蓄，投資者期初儲(chǔ)蓄、銀行儲(chǔ)蓄，投資者期初儲(chǔ)蓄50005000元，期末獲本息元，期末獲本息52005200元，則元，則F(5200(52005000+0)/5000=200/5000=0.04=4%5000+0)/5000=200/5000=0.04=4%F2 2、股股票票投投資資,期期初初2020元元一一股股，買(mǎi)買(mǎi)500500股股，其其間間獲獲4 4元元一一股股紅紅利利，期期末末1919元一股全部賣(mài)出，則元一股全部賣(mài)出，則F(19500)-(20500)+(4500)/(20500

4、)(19500)-(20500)+(4500)/(20500)F=0.15=15%=0.15=15%1 1、持有期收益率、持有期收益率持有期收益率的局限性持有期收益率的局限性F它計(jì)算的是單利，沒(méi)考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值F不方便不同期限（持有期不同）的投資收益進(jìn)行比較。年收益率的折算F不同期限的折合成年收益率，折算的公式為不同期限的折合成年收益率，折算的公式為 年收益率年收益率=持有期收益率持有期收益率年年(或或365365或或12)12)持有期長(zhǎng)度持有期長(zhǎng)度 F如果上例中，股票投資期限是如果上例中，股票投資期限是5 5年，而銀行儲(chǔ)蓄的期限是年，而銀行儲(chǔ)蓄的期限是1717個(gè)月，則個(gè)月，則F股票投資的年

5、收益率為股票投資的年收益率為15%1/5=3%F銀行儲(chǔ)蓄的年收益率為銀行儲(chǔ)蓄的年收益率為4%12/17=2.82%2、算術(shù)平均收益率F算術(shù)平均收益率算術(shù)平均收益率R R 的計(jì)算公式為的計(jì)算公式為FR=(RR=(R1 1+R+R2 2+R+RN N)/N )/N F如如果果投投資資者者一一項(xiàng)項(xiàng)投投資資，4 4年年的的收收益益率率分分別別為為10%10%，-5%-5%，0 0和和23%23%，年算術(shù)平均收益率為，年算術(shù)平均收益率為F(10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%(10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%F它是計(jì)算復(fù)利的一種收益率，計(jì)算公式為它是計(jì)算復(fù)利的一種收益率，計(jì)算

6、公式為R RTWTW=(1+R=(1+R1 1)(1+R)(1+R2 2)(1+R)(1+Rn-1n-1)(1+R)(1+Rn n)-1)-1它它是是在在考考慮慮復(fù)復(fù)利利的的情情況況下下，投投資資者者能能獲獲得得的的總收益率?？偸找媛?。3、時(shí)間權(quán)重收益率三、貼現(xiàn)值的計(jì)算F貼現(xiàn)值是未來(lái)收益的現(xiàn)值，因此它是終值計(jì)算的逆運(yùn)算。F譬如8年后孩子要讀大學(xué)，家長(zhǎng)要考慮在利率為5%的情況下，現(xiàn)在要存入銀行多少錢(qián)，8年后才會(huì)有30000元。F計(jì)算現(xiàn)值PV的公式為 PV=1/(1+i)PV=1/(1+i)n n F這是利率為i，持續(xù)期為n時(shí)的1元的現(xiàn)值系數(shù)，F(xiàn)PV=1/(1+0.05)830000=0.6768

7、30000=20305.18F即家長(zhǎng)現(xiàn)在需要儲(chǔ)蓄20305.18元，就可以了。F風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)(risk)risk)是指未來(lái)收益的不確定性，不確定性的程度是指未來(lái)收益的不確定性，不確定性的程度越高，風(fēng)險(xiǎn)就越大。越高，風(fēng)險(xiǎn)就越大。F用用收益的概率分布收益的概率分布來(lái)測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)的程度來(lái)測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)的程度F舉例：舉例：F形勢(shì)形勢(shì)概率概率期末總價(jià)期末總價(jià)總收益率總收益率F繁榮繁榮0.2513000元元30%F正常增長(zhǎng)正常增長(zhǎng)0.5011000元元10%F蕭條蕭條0.259000元元-10%F 風(fēng)險(xiǎn)及測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)及測(cè)度期望收益與方差期望收益與方差 期望收益率是指所有情形下預(yù)期收益的加權(quán)平均值。即 E(r)=p(s)r(

8、s)用收益的標(biāo)準(zhǔn)差或方差來(lái)度量風(fēng)險(xiǎn)，即F2=p(s)r(s)-E(r)2F則上例中則上例中FE(r)=(0.250.30)+(0.500.10)+0.25(-0.10)F=0.075+0.05-0.25=0.10=10%F2=0.25(30-10)2+0.50(10-10)2+F0.25(-10-10)2=200 或或=14.14 14.14 預(yù)期的收益率預(yù)期的風(fēng)險(xiǎn)F風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)厭厭惡惡型型的的投投資資者者：只只愿愿意意進(jìn)進(jìn)行行無(wú)無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)投投資資。當(dāng)當(dāng)他他們們準(zhǔn)準(zhǔn)備備進(jìn)進(jìn)行行風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)投投資資時(shí)時(shí)，他他們們會(huì)會(huì)要要求求有有相相應(yīng)應(yīng)的的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)報(bào)報(bào)酬酬，即要求獲得相應(yīng)的超額收益或風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。即要求獲得

9、相應(yīng)的超額收益或風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。F超超額額收收益益或或風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)溢溢價(jià)價(jià)（風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)收收益益）：投投資資的的期期望望收收益益高高于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的部分或指預(yù)期的超額收益于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的部分或指預(yù)期的超額收益。F無(wú)無(wú)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)收收益益指指投投資資者者在在國(guó)國(guó)庫(kù)庫(kù)券券、貨貨幣幣市市場(chǎng)場(chǎng)基基金金或或銀銀行行存存款等無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所獲得的收益。款等無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所獲得的收益。F風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)中中性性的的投投資資者者：按按期期望望收收益益率率來(lái)來(lái)決決定定是是否否進(jìn)進(jìn)行行風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)投資，風(fēng)險(xiǎn)的高低與其無(wú)關(guān)。投資，風(fēng)險(xiǎn)的高低與其無(wú)關(guān)。F風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)愛(ài)愛(ài)好好者者：把把風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的的樂(lè)樂(lè)趣趣考考慮慮在在內(nèi)內(nèi)，會(huì)會(huì)使使期期望望收收益益率率上調(diào)。上調(diào)。風(fēng)

10、險(xiǎn)厭惡與投資選擇風(fēng)險(xiǎn)厭惡與投資選擇F當(dāng)當(dāng)面面臨臨多多種種具具有有不不同同風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)溢溢價(jià)價(jià)的的投投資資組組合合時(shí)時(shí)又又該該如如何何選選擇呢？擇呢？F一一個(gè)個(gè)金金融融界界廣廣泛泛運(yùn)運(yùn)用用的的一一個(gè)個(gè)投投資資效效用用計(jì)計(jì)算算公公式式，資資產(chǎn)產(chǎn)組組合的期望收益為合的期望收益為E(r)E(r)，其收益方差為其收益方差為 2 2，其效用值為：，其效用值為：FU=E(r)-0.005AU=E(r)-0.005A 2 2 此式暗含：效用隨著期望收益的增加和風(fēng)險(xiǎn)的減少而增長(zhǎng)。此式暗含：效用隨著期望收益的增加和風(fēng)險(xiǎn)的減少而增長(zhǎng)。F其中其中A A為投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度不同的為投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)，風(fēng)險(xiǎn)

11、厭惡程度不同的投資者可以有不同的指數(shù)值，投資者可以有不同的指數(shù)值，A A值越大，即投資者對(duì)風(fēng)值越大，即投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度越強(qiáng)，效用就越小。險(xiǎn)的厭惡程度越強(qiáng)，效用就越小。F在指數(shù)值不變的情況下，期望收益越高，效用越大；收在指數(shù)值不變的情況下，期望收益越高，效用越大；收益的方差越大，效用越小。益的方差越大，效用越小。效用值公式效用值的應(yīng)用F例子：設(shè)某資產(chǎn)組合有預(yù)期收益為22%，標(biāo)準(zhǔn)差=34%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)-國(guó)庫(kù)券的收益為5%，風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A=3，在該資產(chǎn)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間如何做投資選擇？計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的效用價(jià)值u22-(.00522-(.0053 3 34342 2)=4.66%)=4.66%u

12、把風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的效用價(jià)值與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益比較，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的效用價(jià)值略低于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。u風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者會(huì)拒絕該風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合而選擇國(guó)庫(kù)券。u如果A=2,如何做出選擇，能否接受此風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合投資？F總結(jié)：我們可以把風(fēng)險(xiǎn)投資的效用值看成是投資者的確定等價(jià)收益率。F只有當(dāng)一個(gè)資產(chǎn)組合的確定等價(jià)收益大于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資收益時(shí)，這個(gè)投資才值得。F風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度不同結(jié)果不一樣。補(bǔ)充：風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)收益的進(jìn)一步討論：一個(gè)簡(jiǎn)單的視角簡(jiǎn)單的視角是指一筆財(cái)富置于風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的投資簡(jiǎn)單的視角是指一筆財(cái)富置于風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)的投資機(jī)會(huì)，并僅有兩種可能結(jié)果。機(jī)會(huì)，并僅有兩種可能結(jié)果。例子。假定初始財(cái)富例子。假定初始財(cái)富w為為$100,000并存在

13、兩種并存在兩種概率。在概率概率。在概率p=.6，則有利的結(jié)果是，最終財(cái)則有利的結(jié)果是，最終財(cái)富為富為w1=$150,000。否則概率為否則概率為1-p=.4，較為較為不利的結(jié)果為不利的結(jié)果為w2=$80,000。我們可用決策樹(shù)陳述這個(gè)簡(jiǎn)單的視角:W=$100,000P=.6W1=$150,0001-p=.4W2=$80,000平均的或預(yù)期的年末財(cái)富，可用E(W)表示即10萬(wàn)美元的預(yù)期盈利是$22,000:122,000 100,000.盈利方差2：顯然，這是風(fēng)險(xiǎn)生意：盈利的標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)大于預(yù)期盈利。我們假定國(guó)庫(kù)券是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的一種選擇。并假定決策時(shí)一年期的國(guó)庫(kù)券收益率為5%;$100,000投

14、資可產(chǎn)生有保障的盈利為$5,000.我們現(xiàn)在可繪出決策樹(shù)：我們現(xiàn)在繪出決策樹(shù)：$100,000A.風(fēng)險(xiǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)投資B.投資于無(wú)投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)P=.6收益收益=$50,000收益收益=-$20,000收益收益=$5,000F結(jié)論：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的預(yù)期邊際收益或追加收益是$22,000-$5,000=$17,000$17,000 就是風(fēng)險(xiǎn)收益。風(fēng)險(xiǎn)收益作為投資風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償。風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)厭厭惡惡型型的的投投資資者者承承擔(dān)擔(dān)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)是是要要報(bào)報(bào)酬酬的的，這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬就是超額收益或風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬就是超額收益或風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。因因此此對(duì)對(duì)于于風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)厭厭惡惡型型的的投投資資者者來(lái)來(lái)說(shuō)說(shuō)，存存在在著著選

15、擇資產(chǎn)的均值選擇資產(chǎn)的均值-方差準(zhǔn)則：方差準(zhǔn)則：當(dāng)當(dāng)滿(mǎn)滿(mǎn)足足下下列列(a)a)、(b)(b)條條件件中中的的任任何何一一個(gè)個(gè)時(shí)時(shí)，投資者將選擇資產(chǎn)投資者將選擇資產(chǎn)A A作為投資對(duì)象：作為投資對(duì)象：(a)E(Ra)E(RA A)E(R)E(RB B)且且2 2A A E(R)E(RB B)且且2 2A A2 2B B均值均值-方差準(zhǔn)則方差準(zhǔn)則均值均值-方差準(zhǔn)則方差準(zhǔn)則F因因?yàn)闉镻 P的的期期望望收收益益大大于于或或等等于于第第四四象象限限中中的的任任何何資資產(chǎn)產(chǎn)組組合合，而而它它的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差則則等等于于或或小小于于第第四四象象限限中中的的任任何何資資產(chǎn)產(chǎn)組組合合，即即資資產(chǎn)產(chǎn)組組合合P P優(yōu)

16、優(yōu)于于在在它它東東南南方方向向(第第四四象象限限)的的任任何何資資產(chǎn)產(chǎn)組組合合。相相應(yīng)應(yīng)地地，對(duì)對(duì)投投資資者者來(lái)來(lái)說(shuō)說(shuō)，所所有有第第一一象象限限的的資資產(chǎn)產(chǎn)組組合合都都比比資資產(chǎn)產(chǎn)組組合合P P更更受受歡歡迎迎，因因?yàn)闉槠淦淦谄谕帐找嬉娴鹊扔谟诨蚧虼蟠笥谟谫Y資產(chǎn)產(chǎn)組組合合P P，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差等等于于或或小小于于資資產(chǎn)產(chǎn)組組合合P P，即即資資產(chǎn)產(chǎn)組組合合P P的的西西北北方方向向的的資資產(chǎn)產(chǎn)組組合合更更受受歡歡迎。迎。均值均值-方差準(zhǔn)則方差準(zhǔn)則均值均值-方差準(zhǔn)則方差準(zhǔn)則F第二和第三象限的資產(chǎn)組合呢？取決于投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度。F高風(fēng)險(xiǎn)高期望收益與低風(fēng)險(xiǎn)低期望收益的資產(chǎn)組合對(duì)同一個(gè)投資者（A值相等）的吸引力是相同的。即效用值相同。F將這些效用值相等的所有的資產(chǎn)組合點(diǎn)由一條曲線(xiàn)連接起來(lái)，這條曲線(xiàn)就叫無(wú)差異曲線(xiàn)。F不同投資者呢？F一一方方面面，風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)厭厭惡惡程程度度不不同同的的投投資資者者有有不不同同的的無(wú)無(wú)差差異異曲曲線(xiàn)線(xiàn)，但但它它們們都都通通過(guò)過(guò)P P點(diǎn)點(diǎn)，因因?yàn)闉?，這這是是市市場(chǎng)場(chǎng)提提供供的的唯唯一一的的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)溢溢價(jià)價(jià)水水平平?jīng)Q決定定的的。一一般般風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)厭厭惡惡程程度度較較高