《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)總復(fù)習(xí)(公式)ppt課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)總復(fù)習(xí)(公式)ppt課件.ppt（90頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、1.事件的關(guān)系和運(yùn)算事件的關(guān)系和運(yùn)算總復(fù)習(xí)公式總復(fù)習(xí)公式第一章第一章 替換律替換律BABABA2.古典概率古典概率具有具有(1)等可能性等可能性;(2)樣本空間有限性的概率試驗(yàn)樣本空間有限性的概率試驗(yàn)對(duì)任意的事件對(duì)任意的事件A3.逆事件的概率逆事件的概率4.加法公式加法公式若事件若事件A1，A2，An兩兩互不相容，則兩兩互不相容，則 5.加法定理加法定理 特別地特別地 A,B互相獨(dú)立互相獨(dú)立6.減法公式減法公式 若若A，B是兩個(gè)概率不為零的互斥的事件，是兩個(gè)概率不為零的互斥的事件，則則P(A-B)=P(A)若若A，B為兩個(gè)任意的事件，則為兩個(gè)任意的事件，則P(A-B)=P(A)-P(AB)7.

2、條件概率公式條件概率公式 設(shè)設(shè)A、B是兩個(gè)事件，是兩個(gè)事件，且且 則稱(chēng)則稱(chēng) 8.乘法公式乘法公式 特別地特別地獨(dú)立事件獨(dú)立事件10.逆概率公式逆概率公式11.獨(dú)立試驗(yàn)?zāi)Ｐ酮?dú)立試驗(yàn)?zāi)Ｐ?.全概公式全概公式A1,A2,An是互斥完備事件組，是互斥完備事件組，B為任一事件，則為任一事件，則信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄9例例 1 已知已知求求(1)(2)(3)解解(1)因?yàn)橐驗(yàn)榍仪遗c與是不是不相容的相容的,故有故有于是于是(2)(4)信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄10例例 1 已知已知求求(3 3)(4 4)解解(3 3)(4)(4)信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄11例例2信息管理學(xué)院信

3、息管理學(xué)院 徐曄徐曄12(2)由由逆概率公式得逆概率公式得同理可得同理可得信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄13例例3 對(duì)目標(biāo)進(jìn)行三次獨(dú)立炮擊對(duì)目標(biāo)進(jìn)行三次獨(dú)立炮擊,第一次命中率為第一次命中率為0.4,第二次命中率為第二次命中率為0.5,第三次命中率為第三次命中率為0.7.目標(biāo)目標(biāo)中一彈而擊毀的概率為中一彈而擊毀的概率為0.2,中兩彈被擊毀的概率中兩彈被擊毀的概率為為0.6,中三彈被擊毀的概率為中三彈被擊毀的概率為0.8.求求(1)炮擊三次炮擊三次擊毀目標(biāo)的概率擊毀目標(biāo)的概率;(2)己知目標(biāo)被擊毀己知目標(biāo)被擊毀,目標(biāo)中二彈目標(biāo)中二彈的概率是多少？的概率是多少？第二章第二章 1.隨機(jī)變量及其概率

4、分布隨機(jī)變量及其概率分布 (分布函數(shù)、分布律、密度函數(shù)分布函數(shù)、分布律、密度函數(shù))15信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄2.用分布函數(shù)用分布函數(shù)F(x)表示的事件概率計(jì)算公式表示的事件概率計(jì)算公式 16信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄3.分布函數(shù)的性質(zhì)分布函數(shù)的性質(zhì)(1)(3)F(x)右連續(xù)，即右連續(xù)，即(2)17信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄 如果一個(gè)函數(shù)具有上述性質(zhì)，則一定是某如果一個(gè)函數(shù)具有上述性質(zhì)，則一定是某個(gè)個(gè)r.v X 的分布函數(shù)的分布函數(shù).也就是說(shuō)，性質(zhì)也就是說(shuō)，性質(zhì)(1)-(3)是是鑒別一個(gè)函數(shù)是否是某鑒別一個(gè)函數(shù)是否是某 r.v 的分布函數(shù)的充分的分布函數(shù)的充分必要條件

5、必要條件.18信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄例例4解解(1)(1)因?yàn)榉植己瘮?shù)右連續(xù)因?yàn)榉植己瘮?shù)右連續(xù),且且信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄4.正態(tài)分布正態(tài)分布 20信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄正態(tài)分布的密度函數(shù)及其特點(diǎn)正態(tài)分布的密度函數(shù)及其特點(diǎn) 21信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度表示為 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)表示為 22信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布具有如下特點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布具有如下特點(diǎn) 23信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄一般正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)系一般

6、正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的關(guān)系 24信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄例例5 =0.7517=1-0.9591=0.0409=0.8925=2*0.975-1=0.95=0.9591-1+0.7517=0.7108=2*(1-0.9671)=0.0658第三章第三章 信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄3.2 二維離散型和連續(xù)型隨機(jī)向量二維離散型和連續(xù)型隨機(jī)向量一、二維離散型隨機(jī)向量一、二維離散型隨機(jī)向量二、二維連續(xù)型隨機(jī)向量二、二維連續(xù)型隨機(jī)向量信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄27定義定義 若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量X和和Y的所有可能取值為有限個(gè)或的所有可能取值為有限個(gè)或可列個(gè)，則稱(chēng)可列個(gè)，則稱(chēng)(X

7、,Y)為二維離散型隨機(jī)向量為二維離散型隨機(jī)向量.設(shè)設(shè)X的所有可能取值為的所有可能取值為Y的所有可能取值為的所有可能取值為則稱(chēng)為二維隨機(jī)向量為二維隨機(jī)向量(X,Y)的的聯(lián)合概率函數(shù)聯(lián)合概率函數(shù)或或聯(lián)合概率分布聯(lián)合概率分布一、二維離散型隨機(jī)向量一、二維離散型隨機(jī)向量信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄28聯(lián)合概率函數(shù)的表聯(lián)合概率函數(shù)的表格形式，稱(chēng)為格形式，稱(chēng)為(X,Y)的的聯(lián)合分布律聯(lián)合分布律或或聯(lián)聯(lián)合分布列合分布列二維離散型隨機(jī)向二維離散型隨機(jī)向量的聯(lián)合概率函數(shù)量的聯(lián)合概率函數(shù)具有下列性質(zhì)具有下列性質(zhì):二維離散型隨機(jī)向量的聯(lián)合分布函數(shù)為二維離散型隨機(jī)向量的聯(lián)合分布函數(shù)為信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐

8、曄徐曄29例例6一袋中裝有一袋中裝有2只白球只白球和和3只黑球只黑球,進(jìn)行有放進(jìn)行有放回取球回取球若進(jìn)行不放回取球若進(jìn)行不放回取球信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄30例例7 一袋中裝有一袋中裝有4只只球球,依次標(biāo)有號(hào)碼依次標(biāo)有號(hào)碼1,2,2,3,從袋中有放從袋中有放回取求兩次回取求兩次,X,Y分分別表示兩次取得球別表示兩次取得球上的號(hào)碼上的號(hào)碼,則則(X,Y)的聯(lián)合概率分布為的聯(lián)合概率分布為思考思考將本例中有放回取球改為不放回取將本例中有放回取球改為不放回取球球,結(jié)果會(huì)如何結(jié)果會(huì)如何?信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄31二維離散型隨機(jī)向量的邊緣分布二維離散型隨機(jī)向量的邊緣分布信息管理學(xué)院信

9、息管理學(xué)院 徐曄徐曄32信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄33例例8在本節(jié)例在本節(jié)例1.中中若進(jìn)行不放回取球若進(jìn)行不放回取球若進(jìn)行放回取球若進(jìn)行放回取球信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄3.3 隨機(jī)變量的獨(dú)立性隨機(jī)變量的獨(dú)立性信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄35 在多維隨機(jī)向量中，各分量之間有的相在多維隨機(jī)向量中，各分量之間有的相互影響，有的毫無(wú)關(guān)系。譬如在研究父子身互影響，有的毫無(wú)關(guān)系。譬如在研究父子身高時(shí)，父親的身高高時(shí)，父親的身高Y往往會(huì)影響兒子的身高往往會(huì)影響兒子的身高X.假如讓父子各擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)假如讓父子各擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)Y1 1與與X1 1之間就看不出任何關(guān)系之間

10、就看不出任何關(guān)系.這種相互之間沒(méi)這種相互之間沒(méi)有任何影響的隨機(jī)變量稱(chēng)為有任何影響的隨機(jī)變量稱(chēng)為相互獨(dú)立的隨機(jī)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量變量.信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄361.定義定義一、隨機(jī)一、隨機(jī)變量變量的獨(dú)立性的獨(dú)立性信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄372.說(shuō)明說(shuō)明 (1)若離散型隨機(jī)變量若離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為的聯(lián)合分布律為信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄38信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄39因?yàn)橐驗(yàn)?X 與與 Y 相互獨(dú)立相互獨(dú)立,解解所以所以求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量(X,Y)的分布律的分布律.例例9 設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量設(shè)兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量 X 與與Y 的分布律為

11、的分布律為信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄40(1)求隨機(jī)向量求隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合分布律的聯(lián)合分布律;(2)求求 ;(3)求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量X與與Y的邊緣分布律的邊緣分布律,且判斷隨機(jī)變且判斷隨機(jī)變量量X與與Y是否相互獨(dú)立是否相互獨(dú)立.例例10 袋中有袋中有2只白球和只白球和3只黑球只黑球,進(jìn)行不放回取球進(jìn)行不放回取球,記記第四章第四章 P123信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄4.1 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望一、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望一、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望二、連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望二、連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望三、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望三、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

12、四、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)四、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄43一、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望一、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄44二、連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望二、連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄 是否可以不先求是否可以不先求g(X)的分布而只根據(jù)的分布而只根據(jù)X 的分布求的分布求得得E g(X)呢？呢？設(shè)已知隨機(jī)變量設(shè)已知隨機(jī)變量X 的分布的分布 一種方法是一種方法是:g(X)也是隨機(jī)變量也是隨機(jī)變量,它的分布可以由它的分布可以由已知的已知的X 的分布求出來(lái)的分布求出來(lái).一旦知道了一旦知道了g(X)的分布的分布,就可就可以按照期望

13、定義把以按照期望定義把 Eg(X)計(jì)算出來(lái)計(jì)算出來(lái).下面的定理指出答案是肯定的下面的定理指出答案是肯定的.如何計(jì)算如何計(jì)算X 的某個(gè)函數(shù)的某個(gè)函數(shù) g(X)的期望的期望？三、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望三、隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄46 定理定理 設(shè)設(shè)X是一個(gè)隨機(jī)變量是一個(gè)隨機(jī)變量,Y=g(X)（g為連續(xù)函數(shù)）為連續(xù)函數(shù)）信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄47解解:例例11 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律為的分布律為信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄推廣推廣設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量Z 是隨機(jī)變量是隨機(jī)變量X,Y 的連續(xù)函數(shù)的連續(xù)函數(shù)=g(X,Y)，則，則聯(lián)合分布律聯(lián)合分

14、布律 聯(lián)合密度函數(shù)聯(lián)合密度函數(shù)信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄49解解例例12 設(shè)設(shè)(X,Y)的分布律為的分布律為信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄50信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄51由于由于信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄52信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄531.設(shè)設(shè) C 是常數(shù)是常數(shù),則有則有2.設(shè)設(shè) X 是一個(gè)隨機(jī)變量是一個(gè)隨機(jī)變量,C 是常數(shù)是常數(shù),則有則有四、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)四、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)4.設(shè)設(shè) X,Y 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,則有則有3.設(shè)設(shè) X,Y 是兩個(gè)隨機(jī)變量是兩個(gè)隨機(jī)變量,則有則有信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄4.2 隨機(jī)變量的方差隨

15、機(jī)變量的方差一、方差的概念一、方差的概念二、方差的性質(zhì)二、方差的性質(zhì)三、矩三、矩信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄55一、方差的概念一、方差的概念 由于它與由于它與X具有相同的度量單位，在實(shí)具有相同的度量單位，在實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常使用際問(wèn)題中經(jīng)常使用.方差的算術(shù)平方根方差的算術(shù)平方根 稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)差稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)設(shè)X是是一一個(gè)個(gè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量，若若E(X-E(X)2存存在在，則稱(chēng)則稱(chēng)D(X)=EX-E(X)2為為X的方差的方差.信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄56離散型隨機(jī)變量的方差離散型隨機(jī)變量的方差 連續(xù)型隨機(jī)變量的方差連續(xù)型隨機(jī)變量的方差隨機(jī)變量方差的計(jì)算隨機(jī)變量方差的計(jì)算 (1)利用定義計(jì)算

16、利用定義計(jì)算 信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄57(2)利用公式計(jì)算利用公式計(jì)算信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄58(1)設(shè)設(shè) C 是常數(shù)是常數(shù),則有則有(2)設(shè)設(shè) X 是一個(gè)隨機(jī)變量是一個(gè)隨機(jī)變量,C 是常數(shù)是常數(shù),則有則有 二、方差的性質(zhì)二、方差的性質(zhì)(3)設(shè)設(shè) X,Y 相互獨(dú)立相互獨(dú)立,D(X),D(Y)存在存在,則則 推廣推廣信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄59若若且它們相互獨(dú)立，且它們相互獨(dú)立，則它們的非零線性組合：則它們的非零線性組合：是不全為是不全為0的常數(shù)的常數(shù))仍然服從正態(tài)分布，仍然服從正態(tài)分布，于是，于是，由數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)知由數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)知一個(gè)重要的結(jié)果一個(gè)重要的結(jié)果信息管理學(xué)院信息管理學(xué)院 徐曄徐曄60故有故有例如例如，若若且且相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，則則也服從正態(tài)分布，而也服從正態(tài)分布，而第五章第五章1.切比雪夫不等式切比雪夫不等式設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量 的期望值的期望值 方差方差則對(duì)于任意給定的正數(shù)則對(duì)于任意給定的正數(shù)有有注注:切比雪夫不等式也可以寫(xiě)成切比雪夫不等式也可以寫(xiě)成2.萊維中心極限定理：萊維中心極限定理：3.棣莫佛拉普拉斯中心極限定理棣