《2023年高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)新人教版.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023年高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)新人教版.docx（15頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1. 對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性。 中元素各表示什么？ 注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意以下性質(zhì)： 3德摩根定律： 4. 你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎？排除法、間接法 的取值范圍。 6. 命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？ 互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。 原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。 7. 對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？ 一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。 8. 函數(shù)的

2、三要素是什么？如何比擬兩個(gè)函數(shù)是否相同？ 定義域、對(duì)應(yīng)法那么、值域 9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？ 10. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？ 義域是_。 11. 求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？ 12. 反函數(shù)存在的條件是什么？ 一一對(duì)應(yīng)函數(shù) 求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？ 反解x；互換x、y；注明定義域 13. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？ 互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱； 保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性； 14. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？ 取值、作差、判正負(fù) 如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？ 的值域?yàn)镽，fx在上是增函數(shù)，那么a的取值是 15. 如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

3、？ 值是 A. 0B. 1C. 2D. 3 a的最大值為3 16. 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要非充分條件是什么？ f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 注意如下結(jié)論： 1在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。 17. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？ 函數(shù)，T是一個(gè)周期。 如： 18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？ 注意如下“翻折變換： 19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？ 的雙曲線。 應(yīng)用：“三個(gè)二次二次函數(shù)、二次方程、二次不等式的關(guān)系二次方程 求閉區(qū)間m，n上的最值。 求區(qū)間定動(dòng)，對(duì)稱軸動(dòng)定的最值問題。 一元二次方程根的分布問題。 由圖

4、象記性質(zhì)！ 注意底數(shù)的限定！ 利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？ 20. 你在根本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？ 21. 如何解抽象函數(shù)問題？ 賦值法、結(jié)構(gòu)變換法 22. 掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？ 二次函數(shù)法配方法，反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。 如求以下函數(shù)的最值： 23. 你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？ 24. 熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義 25. 你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱軸嗎？ x，y作圖象。 27. 在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)

5、要注意兩個(gè)方面先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。 28. 在解含有正、余弦函數(shù)的問題時(shí)，你注意到運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？ 29. 熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？ 平移變換、伸縮變換 平移公式： 圖象？ 30. 熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？ “奇、“偶指k取奇、偶數(shù)。 A. 正值或負(fù)值B. 負(fù)值C. 非負(fù)值D. 正值 31. 熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？ 理解公式之間的聯(lián)系： 應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡?；喴螅喉?xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。 具體方法： 2名的變換：化弦或化切 3次數(shù)的變換：升、降冪公式 4形的變換：統(tǒng)

6、一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。 32. 正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？ 應(yīng)用：兩邊一夾角求第三邊；三邊求角。 33. 用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。 34. 不等式的性質(zhì)有哪些？ 答案：C 35. 利用均值不等式： 值？一正、二定、三相等 注意如下結(jié)論： 36. 不等式證明的根本方法都掌握了嗎？ 比擬法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等 并注意簡單放縮法的應(yīng)用。 移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。 38. 用“穿軸法解高次不等式“奇穿，偶切，從最大根的右上方開始 39. 解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論 40. 對(duì)含

7、有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解？找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。 證明： 按不等號(hào)方向放縮 42. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“問題 43. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì) 0的二次函數(shù) 項(xiàng)，即： 44. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì) 46. 你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎？ 例如：1求差商法 解： 練習(xí) 2疊乘法 解： 3等差型遞推公式 練習(xí) 4等比型遞推公式 練習(xí) 5倒數(shù)法 47. 你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎？ 例如：1裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。 解： 練習(xí) 2錯(cuò)位相減法： 3倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫

8、，再與原來順序的數(shù)列相加。 練習(xí) 48. 你知道儲(chǔ)蓄、貸款問題嗎？ 零存整取儲(chǔ)蓄單利本利和計(jì)算模型： 假設(shè)每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為： 假設(shè)按復(fù)利，如貸款問題按揭貸款的每期還款計(jì)算模型按揭貸款分期等額歸還本息的借款種類 假設(shè)貸款向銀行借款p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期如一年后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r按復(fù)利，那么每期應(yīng)還x元，滿足 p貸款數(shù)，r利率，n還款期數(shù) 49. 解排列、組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。 2排列：從n個(gè)不同元素中，任取mmn個(gè)元素，按照一定的順序排成一 3組合：從n個(gè)不同元素中任取mmn個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不 50. 解排列與組合問題的規(guī)律是： 相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。 如：學(xué)號(hào)為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績 那么這四位同學(xué)考試成績的所有可能情況是 A. 24B. 15C. 12D. 10