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1、冀教版數學八年級上冊冀教版數學八年級上冊-第十二第十二章章-分式與分式方程分式與分式方程-鞏固練習鞏固練習一、單選題一、單選題1.某村計劃新修水渠 3600 米，為了讓水渠盡快投入使用，實際工作效率是原計劃工作效率的 1.8 倍，結果提前 20 天完成任務，若設原計劃每天修水渠 x 米，則下面所列方程正確的是（）A.B.C.D.2.關于 x 的分式方程=1，下列說法正確的是（）.A.方程的解是 x=a3 B.當 a3 時，方程的解是正數C.當 a3 時，方程的解為負數 D.以上答案都正確3.根據分式的基本性質，分式 可變形為（）A.B.-C.-D.4.己知關于 x 的分式方程=1 的解是非正數

2、，則 a 的取值范圍是（）A.al B.a2 C.a1 且 a2 D.a1 且 a25.計算（）3的結果是（）A.-B.-C.-D.6.下列等式中一定成立的是（）A.B.（x）2=x2 C.（a+b）2=a2+b2 D.xyz=x（y+z）7.甲，乙工程隊分別承接 600 米，800 米的道路修建工程，已知乙比甲每天多修建 12 米，結果甲比乙提早 1 天完成，問甲每天修建多少米？設甲每天修建 x 米，根據題意可列出方程是（）A.1 B.+1C.1 D.+18.若分式方程 有增根，則 m 的值為（）A.-1 B.1 C.0 D.以上都不對9.計算：的正確結果是（）A.-B.1-x C.1 D.

3、-1二、填空題二、填空題10.=+是物理學中的一個公式，其中各個字母都不為零且 R1+R20用 R1 ，R2表示 R，則 R=_ 11.若 a2+5abb2=0，則 的值為_ 12.當 x=_時，分式 的值為零。13.計算：_.14.分式 的值為 0，則 _ 15.方程 的解是_ 16.已知 a+b=3，ab=1，則+的值等于_ 17.若分式 的值為負數，則 x 的取值范圍是_ 三、解答題三、解答題18.某學校準備組織部分學生到當地社會實踐基地參加活動，陳老師從社會實踐基地帶回來了兩條信息：信息一：按原來報名參加的人數，共需要交費用 320 元現在報名參加的人數增加到原來人數的 2 倍，可以享

4、受優(yōu)惠，此時只需交費用 480 元；信息二：享受優(yōu)惠后，參加活動的每位同學平均分攤的費用比原來少 4 元根據以上信息，現在報名參加的學生有多少人？19.化簡：四、綜合題四、綜合題20.某校積極開展科技創(chuàng)新活動，在一次用電腦程序控制小型賽車進行 50m 比賽的活動中，“夢想號”和“創(chuàng)新號”兩輛賽車在比賽前進行結對練習，兩輛車從起點同時出發(fā)，“夢想號”到達終點時，“創(chuàng)新號”離終點還差 2m已知“夢想號”的平均速度比“創(chuàng)新號”的平均速度快0.1m/s （1）求“創(chuàng)新號”的平均速度；（2）如果兩車重新開始練習，“夢想號”從起點向后退 2m，兩車同時出發(fā)，兩車能否同時到達終點？請說明理由 21.一項工程

5、，甲，乙兩公司合做，12 天可以完成，共需付施工費元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少 1500 元 （1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？答案答案一、單選題1.C 【分析】本題需先根據題意設出原計劃每天修水渠 x 米，再根據已知條件列出方程即可求出答案設原計劃每天修水渠 x 米，根據題意得：故選 C【點評】本題主要考查了如何由實際問題抽象出分式方程，在解題時要能根據題意找出等量關系列出方程是本題的關鍵2.B 【分析】先按照一般步驟解方程，用含有

6、a 的代數式表示 x ，然后根據 x 的取值討論 a的范圍，即可作出判斷方程兩邊都乘以 x+3，去分母得：a=x+3，解得：x=a3，當 x+30，把 x=a3 代入得：a3+30，即 a0，方程有解，故選項 A 錯誤；當 x0，即 a30，解得：a3，則當 a3 時，方程的解為正數，故選項 B 正確；當 x0，即 a30，解得：a3，則 a3 且 a0 時，方程的解為負數，故選項 C 錯誤；顯然選項 D 錯誤故選：B3.C 解：依題意得：，故 C【分析】根據分式的基本性質，分子、分母同乘以或除以不為 0 的數或式，分式的值不變；得到變形的分式.4.B 去分母，得 a+2=x+1，解得，x=a

7、+1，x0 且 x+10，a+10 且 a+1-1，a-1 且 a-2，a-1 且 a-2故 B【分析】先解分式方程，求出方程的解，再根據方程有解，得出 x+10，且 x0，建立關于a 的不等式組，求解即可。5.C 解：原式=故選 C【分析】原式分子分母分別立方，計算即可得到結果6.D A、應為原式=，故本選項錯誤；B、應為（x）2=x2 ，故本選項錯誤；C、應為（a+b）2=a2+2ab+b2 ，故本選項錯誤；D、xyz=x（y+z），故本選項正確故選 D【分析】根據分式的加減，去括號的法則，完全平方公式依次進行計算即可7.C 解：設甲每天修建 x 米，根據題意可得：1，故 C?！痉治觥吭O甲

8、每天修建 x 米，則乙每天修建（x+12）米，根據工作總量除以工作效率=工作時間，得出甲修 600 米道路需要的時間為天，乙修 800 米道路需要的時間為天，根據甲修 600 米道路的時間比乙修 800 米道路的時間少一天，列出方程。8.B 解：方程兩邊都乘（x3），得 x22（x3）=m原方程有增根，最簡公分母（x3）=0，解得 x=3，當 x=3 時，m=1故選：B【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x3）=0，得到 x=3，然后代入化為整式方程的方程算出 a 的值9.A 解：原式=故選：A【分析】先將分母因式分解以確定最簡公分母為（

9、x+2）（x2），再通分化為同分母分式相減，最后將分式約分化為最簡分式二、填空題10.解：方程兩邊同乘 RR1R2 ，R1R2 ，=RR2+RR1 ，R1R2 ，=R（R2+R1），R=，故答案為【分析】先找出最簡分母，方程兩邊同乘以最簡公分母，再求 R 即可11.5 解：a2+5abb2=0，=5故 5【分析】先對所給等式變形為：，再對所求分式進行通分后相減，將代入即可求得所給式子的和.12.3 解：分式的值為 0 x-3=0 x=3.【分析】根據分式的值為 0，即分式的分子為 0，得到 x 的值即可。13.解：原式。故?！痉治觥繉⒏鱾€分式的分子、分母能分解因式的分別分解因式，將除式的分子、

10、分母交換位置，將除法轉變?yōu)槌朔?，然后約分化為最簡形式。14.1 由分式的值為零的條件得 1=0 且(x+1)(x2)0 解得：x=1，故 1.【分析】分式的值為零的條件是分子為零，分母不為零，即 1=0 且(x+1)(x2)0,從中找出符合條件的 x 的值即可。15.x=2 解：方程的兩邊同乘 x（x+2），得2x=x+2，解得 x=2檢驗：把 x=2 代入 x（x+2）=80原方程的解為：x=2故 x=2【分析】去分母，解方程即可，最簡公分母為：x（x+2）16.7 +=9-2=7.【分析】找出最簡公分母 ab，通分得到同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減，再把代數式的值代入，求出分式的

11、值.17.1x 解：根據題意 或，解得1x【分析】分式的值為負數，那么分式的分子分母異號，從而可列出兩組不等式組，即兩個不等式組即可求得 x 的取值范圍.三、解答題18.解：設原來報名的學生有 x 人，則現在報名參加的學生有 2x 人，由題意得 ，解得 x=20，經檢驗，x=20 是分式方程的解且符合題意，2x=40，答：現在報名參加的學生有 40 人 【分析】將題中關鍵的已知條件轉化為等量關系：現在報名參加的人數=原來人數的 2 倍；享受優(yōu)惠后參加活動的每位同學平均分攤的費用=原來每位同學平均分攤的費用-4 元，設未知數，建立方程求解即可得出結果。19.【分析】先把分子分母分解因式，進一步約

12、分計算得出答案即可 四、綜合題20.（1）解:設“創(chuàng)新號”賽車的平均速度為 x m/s，則“夢想號”賽車的平均速度為（x+0.1）m/s根據題意列方程得：=，解得 x=2.4經檢驗：x=2.4 是原分式方程的解且符合題意答：“創(chuàng)新號”的平均速度為 2.4 m/s（2）解:“夢想號”到達終點的時間是 =20.8s，“創(chuàng)新號”到達終點的時間是 =20.83s，所以，兩車不能同時到達終點，“夢想號”先到【分析】（1）此題的等量關系為：夢想號”的平均速度=“創(chuàng)新號”的平均速度+0.1；夢想號”行駛 50 千米所用的時間=“創(chuàng)新號”行駛 48 千米所用的時間，設未知數，列方程求解即可。（2）分別求出“夢

13、想號”和“創(chuàng)新號”到達終點的時間，就可作出判斷。21.（1）解：設甲公司單獨完成此項工程需 x 天，則乙公司單獨完成此項工程需 1.5x 天 根據題意，得，解得 x=20。經檢驗，x=20 是方程的解且正確。1.5 x=30。甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需 20 天，30 天。（2）解：設甲公司每天的施工費為 y 元，則乙公司每天的施工費為（y1500）元，根據題意得 12（y+y1500）=解得 y=5000，甲公司單獨完成此項工程所需的施工費：205000=（元）；乙公司單獨完成此項工程所需的施工費：30（50001500）=（元）；讓一個公司單獨完成這項工程，甲公司的施工費較少?！痉治觥浚?）設甲公司單獨完成此項工程需 x 天，則乙公司單獨完成此項工程需 1.5x 天，根據“甲，乙兩公司合做，12 天可以完成”列出方程，解出方程并檢驗即可.（2）設甲公司每天的施工費為 y 元，則乙公司每天的施工費為（y1500）元，根據“甲，乙兩公司合做，12 天可以完成，共需付施工費元”列出方程，解出方程可得得甲、乙公司每天的施工費用，然后分別求出甲、乙公司單獨完成這項工程的費用，然后比較即可.