《《-三角形內(nèi)角和定理》示范公開課教學(xué)設(shè)計【北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊】第2課時.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《-三角形內(nèi)角和定理》示范公開課教學(xué)設(shè)計【北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊】第2課時.docx（11頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、 第七章 平行線的證明7.5 三角形內(nèi)角和定理第 2 課時 教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1掌握三角形內(nèi)角和定理的兩個推理，并能運(yùn)用這些定理解決簡單的問題2經(jīng)歷探索與證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理能力3在一題多解、一題多變中，積累解決幾何問題的經(jīng)驗，提升解決問題的能力二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：了解并掌握三角形的外角的定義難點(diǎn)：掌握三角形內(nèi)角和定理的兩個推論，利用這兩個推論進(jìn)行簡單的證明和計算三、教學(xué)用具多媒體課件，三角板、直尺。四、相關(guān)資源三角形外角動畫，三角形其他外角動畫五、教學(xué)過程【新知導(dǎo)入】ABC 內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角，稱為ABC 的外角.請試著畫出ABC 的其他外角.設(shè)計意圖：外

2、角概念探究意義不大，所以直接明晰這一概念，通過在圖中標(biāo)注其他外 【合作探究】定理 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.定理 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.已知：ABC.求證：ACD=A+B，ACDA，ACDB. + + =ACB 180（三角形內(nèi)角和定理），AB + =B 180 ACB（等式的性質(zhì)），ACD+=ACB 180（平角的定義）ACDA，ACDB.例 1 已知，如圖，在ABC 中，B=C，AD 平分外角EAC求證：ADBCEADBC 分析：要證明 ADBC,只需證明“同位角相等”或“內(nèi)錯角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”.證明：EAC=B+C（三角形的一個外角等于

3、和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）B=C（已知）1B= EAC（等式的性質(zhì)）2AD 平分EAC（已知）1DAE= EAC（角平分線的定義）2DAE=B（等量代換）A DBC（同位角相等，兩直線平行）想一想，還有沒有其他的證明方法呢？這個題還可以用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”來證.證明：EAC=B+C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）B=C（已知）1C= EAC（等式的性質(zhì)）2 AD 平分EAC（已知）1DAC= EAC（角平分線的定義）2DAC=C（等量代換）ADBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）還可以用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”來證.證明：EAC=B+C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩

4、個內(nèi)角的和）B=C（已知）1C= EAC（等式的性質(zhì)）2AD 平分EAC（已知）1DAC= EAC2DAC=C（等量代換）B+BAC+C=180 B+BAC+DAC=180即：B+DAB=180ADBC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）設(shè)計意圖：例題的圖形較復(fù)雜，可以給出分析過程，鼓勵學(xué)生先自行解決，同時對有困難的學(xué)生給予必要的指導(dǎo).“想一想”關(guān)注解決問題方法的多樣化，通過多種解法，開拓學(xué)生思維.例2 如圖，P 是ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，求證：BPCA.解析：由題意無法直接得出BPCA，延長 BP 交 AC 于 D，就能得到BPCPDC，PDCA.即可得證證明：延長BP,交AC 于D，BPC 是PDC 的

5、外角(外角定義)，BPCPDC(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角)PDC 是ABD 的外角(外角定義)，PDCA(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角)BPCA.方法總結(jié)：利用推論 2 證明角的大小時，兩個角應(yīng)是同一個三角形的內(nèi)角和外角若不是，就需借助中間量轉(zhuǎn)化求證設(shè)計意圖：讓學(xué)生復(fù)習(xí)“三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 ”，同時體會某些不等關(guān)系的遞推和論證過程.鼓勵學(xué)生尋求多種解法，如還可以連接 AP，并延長 AP交 BC 于點(diǎn) D ,這時BPC 和A 分別被分成了兩個小角，用“三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角”可以證明.【課堂練習(xí)】1.判斷下列命題

6、的對錯.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （2）三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的 2 倍.（3）三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和.）（ （4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.（5）三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角.（6）三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角.（2.若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個三角形是()CB.銳角三角形D.無法確定AD3.如圖所示,若A=32,B=45,C=38,則DFE 等于(A.120 B.115 C.110 D.1054.如圖，AB/CD，A37, C63，那么F 等于（A.26 B.63 C.37 D.60)BFCE

7、B）FAEB5.如圖，如果1100，2145，那么3 等于()CD11002145BAC80ABC353BACABC115 證法一：（1）連接 AD，并延長 AD，如圖，則1 是ABD 的一個外角，2 是ACD的一個外角.13.24（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）1+23+4（不等式的性質(zhì)）即：BDCBAC.（2）連結(jié) AD，并延長 AD，如圖.則1 是ABD 的一個外角，2 是ACD 的一個外角.1=3+B2=4+C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）1+2=3+4+B+C（等式的性質(zhì)）即：BDC=B+C+BAC證法二：（1）延長 BD 交 AC 于 E（或延長

8、CD 交 AB 于 E），如圖.則BDC 是CDE 的一個外角.BDCDEC.（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）DEC 是ABE 的一個外角（已作）DECA（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）BDCA（不等式的性質(zhì)）（2）延長 BD 交 AC于 E，則BDC 是DCE 的一個外角.BDC=C+DEC（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）DEC 是ABE 的一個外角 DEC=A+B（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）BDC=B+C+BAC（等量代換）設(shè)計意圖：鞏固三角形外角定理.六、課堂小結(jié)今天這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？1外角2三角形的外角等于與它不

9、相鄰的兩個內(nèi)角的和3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角設(shè)計意圖： 通過對三角形外角及性質(zhì)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生的認(rèn)識有進(jìn)一步的升華，再一次體會證明格式的嚴(yán)謹(jǐn)，體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性七、板書設(shè)計7.5 三角形內(nèi)角和定理（2）1外角2三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角證法一：（1）連接 AD，并延長 AD，如圖，則1 是ABD 的一個外角，2 是ACD的一個外角.13.24（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）1+23+4（不等式的性質(zhì)）即：BDCBAC.（2）連結(jié) AD，并延長 AD，如圖.則1 是ABD 的一個外角，2 是ACD 的一

10、個外角.1=3+B2=4+C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）1+2=3+4+B+C（等式的性質(zhì)）即：BDC=B+C+BAC證法二：（1）延長 BD 交 AC 于 E（或延長 CD 交 AB 于 E），如圖.則BDC 是CDE 的一個外角.BDCDEC.（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）DEC 是ABE 的一個外角（已作）DECA（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）BDCA（不等式的性質(zhì)）（2）延長 BD 交 AC于 E，則BDC 是DCE 的一個外角.BDC=C+DEC（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）DEC 是ABE 的一個外角 DEC

11、=A+B（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）BDC=B+C+BAC（等量代換）設(shè)計意圖：鞏固三角形外角定理.六、課堂小結(jié)今天這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？1外角2三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角設(shè)計意圖： 通過對三角形外角及性質(zhì)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生的認(rèn)識有進(jìn)一步的升華，再一次體會證明格式的嚴(yán)謹(jǐn)，體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性七、板書設(shè)計7.5 三角形內(nèi)角和定理（2）1外角2三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角證法一：（1）連接 AD，并延長 AD，如圖，則1 是ABD 的一個外角，2 是ACD的一個外角

12、.13.24（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）1+23+4（不等式的性質(zhì)）即：BDCBAC.（2）連結(jié) AD，并延長 AD，如圖.則1 是ABD 的一個外角，2 是ACD 的一個外角.1=3+B2=4+C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）1+2=3+4+B+C（等式的性質(zhì)）即：BDC=B+C+BAC證法二：（1）延長 BD 交 AC 于 E（或延長 CD 交 AB 于 E），如圖.則BDC 是CDE 的一個外角.BDCDEC.（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）DEC 是ABE 的一個外角（已作）DECA（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）B

13、DCA（不等式的性質(zhì)）（2）延長 BD 交 AC于 E，則BDC 是DCE 的一個外角.BDC=C+DEC（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）DEC 是ABE 的一個外角 DEC=A+B（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）BDC=B+C+BAC（等量代換）設(shè)計意圖：鞏固三角形外角定理.六、課堂小結(jié)今天這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？1外角2三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角設(shè)計意圖： 通過對三角形外角及性質(zhì)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生的認(rèn)識有進(jìn)一步的升華，再一次體會證明格式的嚴(yán)謹(jǐn)，體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性七、板書設(shè)計7.5 三角形內(nèi)角和定理（2）1外角2三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角