《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系課件.ppt（37頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、生活中的數(shù)學(xué)生活中的數(shù)學(xué) 我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為我國(guó)贏我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為我國(guó)贏得榮譽(yù)，右圖是射擊靶的示意圖，它是由得榮譽(yù)，右圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心許多同心圓圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？解決這個(gè)問(wèn)題，需要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系解決這個(gè)問(wèn)題，需要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.o o.C.B.A A.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在點(diǎn)在圓內(nèi)圓內(nèi)，點(diǎn)在，點(diǎn)在圓上圓上，點(diǎn)在，點(diǎn)在圓外圓外r問(wèn)題：設(shè)問(wèn)題：設(shè)O O半徑為半徑為

2、 r r,說(shuō)出來(lái)點(diǎn)說(shuō)出來(lái)點(diǎn)A A，點(diǎn)，點(diǎn)B B，點(diǎn)點(diǎn)C C與圓心與圓心O O 的距離與半徑的關(guān)系：的距離與半徑的關(guān)系：COABOC r.問(wèn)題：觀察圖中點(diǎn)問(wèn)題：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)B，點(diǎn)，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？與圓的位置關(guān)系？點(diǎn)點(diǎn)C在圓外在圓外.點(diǎn)點(diǎn)A在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，點(diǎn)點(diǎn)B在圓上，在圓上，OA r，OB=r，問(wèn)問(wèn) 題題 探探 究究設(shè)設(shè)O O的半徑為的半徑為r r，點(diǎn)，點(diǎn)P P到圓心的距離到圓心的距離OP=dOP=d，則有：，則有：點(diǎn)點(diǎn)P在圓上在圓上 d=r；點(diǎn)點(diǎn)P在圓外在圓外 d r .點(diǎn)點(diǎn)P在圓內(nèi)在圓內(nèi) d r；符號(hào)符號(hào) 讀讀作作“等價(jià)于等價(jià)于”，它，它表示從符號(hào)表示從符號(hào) 的左端可以得到右的左

3、端可以得到右端從右端也可以得端從右端也可以得到左端到左端rOA問(wèn)題問(wèn)題3 3：反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，：反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否能否 判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？PPP射擊靶圖上，有一組以靶心射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來(lái)表示，射擊成績(jī)用的環(huán)數(shù)來(lái)表示，射擊成績(jī)用彈著點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)來(lái)表彈著點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)來(lái)表示彈著點(diǎn)與靶心的距離決示彈著點(diǎn)與靶心的距離決定了它在哪個(gè)圓內(nèi)，定了它在哪個(gè)圓內(nèi)，彈著點(diǎn)彈著點(diǎn)離靶

4、心越近離靶心越近，它所在的區(qū)域它所在的區(qū)域就越靠?jī)?nèi)，對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)也就就越靠?jī)?nèi)，對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績(jī)?cè)胶迷礁?，射擊的成?jī)?cè)胶?你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？練習(xí)：已知圓的半徑等于練習(xí)：已知圓的半徑等于5 5厘米，點(diǎn)到圓心的距離是厘米，點(diǎn)到圓心的距離是:A A、8 8厘米厘米 B B、4 4厘米厘米 C C、5 5厘米。厘米。請(qǐng)你分別說(shuō)出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。請(qǐng)你分別說(shuō)出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上例：如圖已知矩形例：如圖已知矩形ABCDABCD的邊的邊AB=3AB=3厘米，厘米，AD=4AD=4厘米

5、厘米典型例題典型例題ADCB（1 1）以點(diǎn)）以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，3 3厘米為半徑作厘米為半徑作圓圓A A，則點(diǎn)，則點(diǎn)B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系的位置關(guān)系如何？如何？(B B在圓上，在圓上，D D在圓外，在圓外，C C在圓外在圓外)（2 2）以點(diǎn)）以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，4 4厘米為半厘米為半徑作圓徑作圓A A，則點(diǎn)，則點(diǎn)B B、C C、D D與圓與圓A A的的位置關(guān)系如何？位置關(guān)系如何？(B B在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，D D在圓上，在圓上，C C在圓外在圓外)（3 3）以點(diǎn)）以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，5 5厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A A，則點(diǎn)，則點(diǎn)B B、C C、D D

6、與圓與圓A A的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？(B B在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，D D在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，C C在圓上在圓上)2cm3cm1.1.畫(huà)出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于畫(huà)出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm2cm并且小于或等于并且小于或等于3cm3cm的點(diǎn)組成的圖形的點(diǎn)組成的圖形.（課本第（課本第9595頁(yè)）頁(yè)）O解：滿足距離大于或等于解：滿足距離大于或等于2cm2cm并且小于或等于并且小于或等于3cm3cm的點(diǎn)組成的圖形是以的點(diǎn)組成的圖形是以2cm 2cm 和和3cm3cm為半徑的為半徑的圓組成的圓組成的圓環(huán)圓環(huán)上上.2.2.體育課上，小明和小雨的鉛球成績(jī)分別是體育課上，小明和小雨的鉛球成績(jī)

7、分別是 6.4m6.4m和和5.1m5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？（課本第（課本第9595頁(yè)）頁(yè)）AAB過(guò)一點(diǎn)可作幾條直線？過(guò)兩點(diǎn)可以作幾條直過(guò)一點(diǎn)可作幾條直線？過(guò)兩點(diǎn)可以作幾條直線？過(guò)三點(diǎn)呢？線？過(guò)三點(diǎn)呢？過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(直線公理直線公理)（“有且只有有且只有”就是就是“確定確定”的意思的意思）l經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線；經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線；過(guò)三點(diǎn)過(guò)三點(diǎn)1 1、若、若三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線，則過(guò)這三點(diǎn)只能，則過(guò)這三點(diǎn)只能作一條直線作一條直線.ABC2 2、若、若三點(diǎn)不共線三點(diǎn)不共線，則過(guò)這三點(diǎn)不，則過(guò)這三

8、點(diǎn)不能作直線，但過(guò)任意其中兩點(diǎn)一共能作直線，但過(guò)任意其中兩點(diǎn)一共可作三條直線可作三條直線.ABC直線公理直線公理：兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線 對(duì)于一個(gè)圓來(lái)說(shuō),過(guò)幾個(gè)點(diǎn)能作一個(gè)圓,并且只能作一個(gè)圓？過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？過(guò)一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)A過(guò)過(guò)A點(diǎn)的圓的點(diǎn)的圓的圓心圓心有何特點(diǎn)？有何特點(diǎn)？圓心圓心是是平面上除平面上除A點(diǎn)外的點(diǎn)外的任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)過(guò)兩點(diǎn)能作幾個(gè)圓？過(guò)兩點(diǎn)能作幾個(gè)圓？AB過(guò)過(guò)A A、B B兩點(diǎn)的圓的兩點(diǎn)的圓的圓心圓心有何特點(diǎn)？有何特點(diǎn)？n經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A,BA,B的圓的的圓的圓心在線段圓心在線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線上上.n以線段以線段ABAB的垂直平分線

9、上的任意一點(diǎn)為圓心的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,這這點(diǎn)到點(diǎn)到A A或或B B的距離為半徑作圓的距離為半徑作圓.OOABC1 1、連結(jié)、連結(jié)ABAB，作線段，作線段ABAB的垂的垂直平分線直平分線DEDE，ODEGF2 2、連結(jié)、連結(jié)BCBC，作線段，作線段BCBC的垂直平的垂直平分線分線FGFG，交，交DEDE于點(diǎn)于點(diǎn)O O，3 3、以、以O(shè) O為圓心，為圓心，OBOB為半徑作圓，為半徑作圓，作法：作法：OO就是所求作的圓就是所求作的圓已知已知：不在同一直線上的三點(diǎn)：不在同一直線上的三點(diǎn) A、B、C求作：求作：O，使它經(jīng)過(guò)使它經(jīng)過(guò)A、B、C1、三點(diǎn)不共線三點(diǎn)不共線 請(qǐng)你證明你作的圓符合要求l

10、證明證明:點(diǎn)點(diǎn)O在在AB的垂直平分線上，的垂直平分線上，lOA=OB.n同理同理,OB=OC.n OA=OB=OC.n 點(diǎn)點(diǎn)A,B,C在以在以O(shè)為圓心，為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓上長(zhǎng)為半徑的圓上.nO就是所求作的圓就是所求作的圓,l在上面的作圖過(guò)程中在上面的作圖過(guò)程中.l 直線直線DE和和FG只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn)O,并且點(diǎn)并且點(diǎn)O到到A,B,C三個(gè)點(diǎn)的距離相等三個(gè)點(diǎn)的距離相等,n經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,CA,B,C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓三點(diǎn)可以作一個(gè)圓,并且只能作一并且只能作一個(gè)圓個(gè)圓.定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓OABCO1 1。由定理可知：。由定理可知：經(jīng)過(guò)三角經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)

11、圓形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓.并且只能作一個(gè)圓并且只能作一個(gè)圓.2 2。經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓。經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做叫做三角形的外接圓三角形的外接圓。3 3。三角形三角形外接圓的圓心叫做外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心，這個(gè)三角形，這個(gè)三角形叫做叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。ABC圓的內(nèi)接三角圓的內(nèi)接三角 形形三角形的外接三角形的外接 圓圓三角形三角形 的外心的外心ABCO 外心外心 1.1.三邊垂直平分線的交點(diǎn)三邊垂直平分線的交點(diǎn)2.2.到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等銳角三角形外心在銳角三角形外心在ABCABC的內(nèi)部的內(nèi)部OABCABCO直角三角形外心是直角三角形外心

12、是斜邊斜邊ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)鈍角三角形外心在鈍角三角形外心在ABCABC的外部的外部三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？課堂練習(xí)4.4.判斷題判斷題：（1 1）過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓）過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓（）（2 2）三角形有且只有一個(gè)外接圓）三角形有且只有一個(gè)外接圓（）（3 3）任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有）任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形一個(gè)內(nèi)接三角形 （）（4 4）三角形的外心就是這個(gè)三角形任意兩邊垂）三角形的外心就是這個(gè)三角形任意兩邊垂直平分線的交點(diǎn)直平分線的交點(diǎn) （）（5 5）三角形的外心到三邊的距離相等（）三角形的外心到三邊的距離相等（）錯(cuò)錯(cuò)對(duì)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)（

13、2 2）經(jīng)過(guò)同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？）經(jīng)過(guò)同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABCP不能不能證明：證明：先先假設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，命題的結(jié)論不成立，什么叫反證法？什么叫反證法？然后由此經(jīng)過(guò)推然后由此經(jīng)過(guò)推理得出理得出矛盾矛盾(常與公理、定理、定義或已知常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，從而得到原命題成立，這種方法叫做這種方法叫做反證法反證法5.用反證法證明命題用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不大于角不大于60”時(shí)，假設(shè)應(yīng)是時(shí)，假設(shè)應(yīng)是()A.三角形中沒(méi)有一個(gè)角大于三角形中沒(méi)

14、有一個(gè)角大于60；B.三角形中有一個(gè)角大于三角形中有一個(gè)角大于60;C.三角形中三個(gè)角都大于三角形中三個(gè)角都大于60;D.三角形中有一個(gè)角小于三角形中有一個(gè)角小于60。C6.如圖，已知如圖，已知ABCD,CDEF,垂足為垂足為N.AB與與EF交于點(diǎn)交于點(diǎn)M.求證：求證：ABEF.思考：思考：如圖，如圖，CDCD所在的直線垂直平分線所在的直線垂直平分線段段ABAB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心圓心DABCOA A、B B兩點(diǎn)在圓上，所以圓兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與心必與A A、B B兩點(diǎn)的距離相等，兩點(diǎn)的距離相等，又又和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距

15、離相等的點(diǎn)在這條線段的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，垂直平分線上，圓心在圓心在CDCD所在的直線上，因此可以做所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們的交點(diǎn)為圓心任意兩條直徑，它們的交點(diǎn)為圓心.如何解決“破鏡重圓”的問(wèn)題：ABCO圓心一定在弦的垂直平分線上思考：思考：任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以作一個(gè)圓？任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以作一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說(shuō)明請(qǐng)舉例說(shuō)明.不一定不一定1.1.四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；3.3.四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能作不出一個(gè)圓可能作不出一個(gè)圓.ABCDABCDABCDABCD2.2.三點(diǎn)在同一直線

16、上三點(diǎn)在同一直線上,另一點(diǎn)不在這條直另一點(diǎn)不在這條直線上不能作圓；線上不能作圓；我學(xué)會(huì)了什么我學(xué)會(huì)了什么？過(guò)兩點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓過(guò)兩點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓.圓心在以已知圓心在以已知兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上.實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題直線公理直線公理過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓過(guò)三點(diǎn)過(guò)三點(diǎn)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓過(guò)在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓過(guò)在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓外心、三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形外心、三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題作圓作圓引入引入解決解決類(lèi)比類(lèi)比OADCB鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.如圖，等腰如

17、圖，等腰ABC中中AB=AC=13cm,BC=10cm,點(diǎn)點(diǎn)O為外心。求外接為外心。求外接圓的半徑。圓的半徑。2、為美化校園，學(xué)校要把一塊三角為美化校園，學(xué)校要把一塊三角形空地?cái)U(kuò)建成一個(gè)圓形噴水池，在形空地?cái)U(kuò)建成一個(gè)圓形噴水池，在三角形三個(gè)頂點(diǎn)處各有一棵名貴花三角形三個(gè)頂點(diǎn)處各有一棵名貴花樹(shù)樹(shù)(A、B、C），），若不動(dòng)花樹(shù)若不動(dòng)花樹(shù)，還要，還要建一個(gè)建一個(gè)最大的圓形噴水池最大的圓形噴水池，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)你的實(shí)施方案。你的實(shí)施方案。CBA3.3.如果直角三角形的兩條直角邊分別是如果直角三角形的兩條直角邊分別是6,8,6,8,你能求出這個(gè)直角三角形的外接圓的你能求出這個(gè)直角三角形的外接圓的半徑嗎半

18、徑嗎?是多少是多少?4.4.在在ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,試求這個(gè)三試求這個(gè)三角形的外接圓的面積角形的外接圓的面積.5.如圖，如圖，BD、CE是是ABC的高。的高。求證：求證：E,B,C,D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。F6.如圖，如圖，O是是ABC的外接圓，的外接圓，BAC與與ABC的平分線相交于點(diǎn)的平分線相交于點(diǎn)I,延長(zhǎng)延長(zhǎng)AI交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)D,連接連接BD,DC.(1)求證：求證：BD=DC=DI(2)若若 O的直徑為的直徑為10，BAC=120。求。求BDC的面積。的面積。7.已知：如圖，已知：如圖，ABC內(nèi)接于內(nèi)接于 O，BC=12cm，A=60求求 O的直徑的直徑