《四川省觀音片2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四川省觀音片2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析.doc（22頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在等腰中，則的度數(shù)不可能是（ ）ABCD2小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上找一個無理數(shù)的準(zhǔn)確位置后，又進(jìn)一步進(jìn)行練習(xí)：首先畫出數(shù)軸，設(shè)原點(diǎn)為點(diǎn)O，在數(shù)軸上的2個單位長度的位置找一個點(diǎn)A，然

2、后過點(diǎn)A作ABOA，且AB=1以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作弧，設(shè)與數(shù)軸右側(cè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，則點(diǎn)P的位置在數(shù)軸上（ ）A1和2之間B2和1之間C1和4之間D4和5之間3判斷命題“如果n1，那么n210”是假命題，只需舉出一個反例反例中的n可以為（）A2BC0D4若點(diǎn)P（13m，2m）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則點(diǎn)P一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5在下列各數(shù)中，無理數(shù)是()ABCD6下列各式計(jì)算正確的是（）A2a23a36a6B（2a）24a2C（a5）2a7D（ab2）3a3b67如圖，在中，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點(diǎn)和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于

3、點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，則下列說法中：是的平分線；點(diǎn)在的垂直平分線上；其中正確的個數(shù)是（ ）A1B2C3D48一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A(0，2)B(0，-2)C(2，0)D(-2，0)9如圖，點(diǎn)是的角平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)已知，點(diǎn)為上一點(diǎn)若滿足，則的長度為（ ）A3B5C5和7D3或710下列四個分式方程中無解的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，圖中兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的是方程組 _ 的解12如圖，已知ABCD，垂足為B，BC=BE，若直接應(yīng)用“HL”判定ABCDBE，則需要添加的一個條件是_13一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中ABC=_14如圖所

4、示，已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AC=EF，AD=FB，要使ABCFDE，還需添加一個條件，這個條件可以是_（只需填一個即可）15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+3與直線l2：y=mx+n交于點(diǎn)A（1，b），則關(guān)于x、y的方程組的解為_16如圖，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，若，則_17若實(shí)數(shù)，滿足，則_.18已知，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）說明BE=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的長20（6分）如圖，中，點(diǎn)、分別在、上，且，.求的度數(shù).21（6分）閱讀材料：

5、如圖1，中，點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)在上，延長，交于點(diǎn)，求證：分析：等腰三角形是一種常見的軸對稱圖形，幾何試題中我們常將一腰所在的三角形沿著等腰三角形的對稱軸進(jìn)行翻折，從而構(gòu)造軸對稱圖形小明的想法是：將放到中，沿等腰的對稱軸進(jìn)行翻折，即作交于(如圖2)小白的想法是：將放到中，沿等腰的對稱軸進(jìn)行翻折，即作交的延長線于(如圖3)經(jīng)驗(yàn)拓展：等邊中，是上一點(diǎn)，連接，為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，若，求的長(用含，的式子表示)22（8分）已知，兩地相距，甲騎自行車，乙騎摩托車沿一條筆直的公路由地勻速行駛到地設(shè)行駛時(shí)間為，甲、乙離開地的路程分別記為，它們與的關(guān)系如圖所示（1）分別求出線段，所在直線的函數(shù)表達(dá)式（2

6、）試求點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明其實(shí)際意義（3）乙在行駛過程中，求兩人距離超過時(shí)的取值范圍23（8分）如圖，有六個正六邊形，在每個正六邊形里有六個頂點(diǎn)，要求用兩個頂點(diǎn)連線（即正六邊形的對角線）將正六方形分成若干塊，相鄰的兩塊用黑白兩色分開最后形成軸對稱圖形，圖中已畫出三個，請你繼續(xù)畫出三個不同的軸對稱圖形（至少用兩條對角線）24（8分）分解因式： （1）；（2）25（10分）某服裝商預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8000元購進(jìn)一批襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，該服裝商又用17600元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了8元請問該服裝商第一批進(jìn)貨的單價(jià)是多少元？26（10分）為慶

7、祝2015年元且的到來，學(xué)校決定舉行“慶元旦迎新年”文藝演出，根據(jù)演出需要，用700元購進(jìn)甲、乙兩種花束共260朵，其中甲種花束比乙種花束少用100元，已知甲種花束單價(jià)比乙種花束單價(jià)高20%，乙種花束的單價(jià)是多少元?甲、乙兩種花束各購買了多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分 是頂角還是底角3種情況進(jìn)行討論分析確定答案【詳解】當(dāng)是頂角時(shí)， 和是底角， ，當(dāng)和是底角時(shí)，是頂角，當(dāng)和是底角時(shí)，是頂角，所以不可能是故選：C【點(diǎn)睛】考查等腰三角形的定義，確定相等的底角，注意分情況討論，分類不要漏掉情況2、C【分析】根據(jù)勾股定理求出OB的長，從而得OP的長

8、，進(jìn)而即可得到點(diǎn)P在數(shù)軸上的位置【詳解】解：ABOA，OA=2，AB=1，根據(jù)勾股定理可得：，又以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，所得圓弧交x軸為點(diǎn)P，OP=OB=，又14，點(diǎn)P的位置位于1和4的中間，故選：C【點(diǎn)睛】本題考察了勾股定理、數(shù)軸上點(diǎn)的表示方式、圓的概念辨析，解題的關(guān)鍵在于通過勾股定理求出圓的半徑OB的長度，同時(shí)又要掌握圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等3、A【解析】反例中的n滿足n1，使n1-10，從而對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：當(dāng)n1時(shí)，滿足n1，但n1130，所以判斷命題“如果n1，那么n110”是假命題，舉出n1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言

9、任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可4、B【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為1，求出m的值，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷點(diǎn)P所在的象限【詳解】解：點(diǎn)P(13m，2m)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，2m(13m)，解得m1，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2，2)，點(diǎn)P在第二象限故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為15、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)

10、行判斷即可.【詳解】解：=2，=2，都是有理數(shù)，3是無理數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)6、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則、積的乘方、冪的乘方法則計(jì)算即可【詳解】A2a23a3=6a5，故原題計(jì)算錯誤；B（2a）2=4a2，故原題計(jì)算錯誤；C（a5）2=a10，故原題計(jì)算錯誤；D（ab2）3=a3b6，故原題計(jì)算正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘法，以及冪的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握計(jì)算法則7、D【分析】連接，根據(jù)定理可得，故可

11、得出結(jié)論；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再由是的平分線得出，根據(jù)可知，故可得出結(jié)論；先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】解：證明：連接，在與中，則，故是的平分線，故此結(jié)論正確；在中，是的平分線，故此結(jié)論正確；，點(diǎn)在的垂直平分線上，故此結(jié)論正確；在中，故此結(jié)論正確；綜上，正確的是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖基本作圖等，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵8、D【分析】計(jì)算函數(shù)值為0所對應(yīng)的自變量的取值即可【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，解得x=-2，所以一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐

12、標(biāo)為（-2，0）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)：求出函數(shù)值為0時(shí)的自變量的值即可得到一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)9、D【分析】過點(diǎn)P作PEAO于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和定義可得PE=PN，POE=PON，PEO=PNO=90，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE=ON=5，然后根據(jù)點(diǎn)D與點(diǎn)E的先對位置分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，利用HL證出RtPDERtPMN，可得DE=MN，即可求出OD【詳解】解：過點(diǎn)P作PEAO于EOC平分AOB，PE=PN，POE=PON，PEO=PNO=90OPE=90POE=90PON=OPNPO平分EPNOE=ON=5若點(diǎn)D在點(diǎn)E左下方時(shí)，連接PD，如下

13、圖所示在RtPDE和RtPMN中RtPDERtPMNDE=MNMN=ONOM=2DE=2OD=OEDE=3若點(diǎn)D在點(diǎn)E右上方時(shí)，連接PD，如下圖所示在RtPDE和RtPMN中RtPDERtPMNDE=MNMN=ONOM=2DE=2OD=OEDE=1綜上所述：OD=3或1故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)、構(gòu)造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵10、D【分析】分別把四個分式方程解出來并檢驗(yàn)是否為分式方程的增根，即可得出答案【詳解】A中，解得 ，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故不符合題意；B中，解得 ，經(jīng)檢驗(yàn)，

14、是原分式方程的解，故不符合題意；C中，解得 ，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，故不符合題意；D中，解得 ，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的增根，所以原分式方程無解，故符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并檢驗(yàn)是否為分式方程的增根是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題中給出的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩條直線的解析式，聯(lián)立兩直線解析式所組成的方程組即為所求的方程組【詳解】解：根據(jù)題意可知，所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)：，所經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)：，設(shè)解析式為，則有：，解之得：解析式為，設(shè)解析式為，則有：，解之得：解析式為，因此所求的二元一次方程組是故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查

15、二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系方程組的解就是使方程組中兩個方程同時(shí)成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)12、AC=DE【解析】用“HL”判定ABCDBE，已知BC=BE，再添加斜邊DE=AC即可.13、75度【解析】解：BAC=45，BCA=60，ABC=180-BAC-BCA=180-45-60=75故答案為7514、A=F（答案不唯一）【詳解】要判定ABCFDE，已知AC=FE，AD=BF，則AB=CF，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加夾角A=F，利用SAS可證全等；或添加ACEF得夾角A=F，利用SAS可證

16、全等；或添加BC=DE，利用SSS可證全等15、【分析】首先將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入 求得其縱坐標(biāo)，然后即可確定方程組的解【詳解】解：直線 與直線 交于點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)， ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，關(guān)于x、y的方程組 的解是 ，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組）的結(jié)合.16、1【分析】根據(jù)中線的性質(zhì)即可求解【詳解】點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，AD是ABC的中線，DE是ADC的中線，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中線平分三角形的面積17、1.5【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m，n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：根據(jù)題意得： ，；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查

17、了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個非負(fù)數(shù)都為0，解題的關(guān)鍵是利用非負(fù)性正確求值.18、【分析】先把二次根式進(jìn)行化簡，然后把，代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：=，原式=；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行解題.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）AE=1，BE=1.【分析】（1）連接DB，DC，證明RtBEDRtCFD，再運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）.先證明AEDAFD得到AE=AF，設(shè)BE=x，則CF=x， 利用線段的和差即可完成解答.【詳解】（1）證明：連接BD，CD

18、， AD平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，BED=CFD=90，DGBC且平分BC，BD=CD， 在RtBED與RtCFD中， RtBEDRtCFD（HL），BE=CF； （2）解：在AED和AFD中， AEDAFD（AAS），AE=AF， 設(shè)BE=x，則CF=x， AB=5，AC=3，AE=ABBE，AF=AC+CF，5x=3+x，解得：x=1， BE=1，即AE=ABBE=51=1【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法和靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是解題本題的關(guān)鍵20、65【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，再證明，得到，再根據(jù)三角形額內(nèi)角和與平角的性質(zhì)即

19、可求解.【詳解】由題意：，有又，又，【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì).21、證明見解析；證明見解析；經(jīng)驗(yàn)拓展【解析】閱讀材料：先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)等量代換即可得證；先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，即得證；經(jīng)驗(yàn)拓展：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義得出，再根據(jù)三角形全等的判定定理

20、與性質(zhì)得出，設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)分別求出，然后根據(jù)角的和差可得，最后根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)得出，從而根據(jù)線段的和差即可得出答案【詳解】閱讀材料：小明做法：作交于，則，即；小白做法：作交的延長線于，即，即；經(jīng)驗(yàn)拓展：延長至點(diǎn)，使得，連接是等邊三角形，設(shè)是等腰三角形（等腰三角形的三線合一）【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵22、（1）所在直線的函數(shù)表達(dá)式，線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）F 的坐標(biāo)為(1.5,60)，甲出發(fā)15小時(shí)后，乙騎摩托車到達(dá)乙地；（3）或【分析】（1）利用

21、待定系數(shù)法求出線段OD的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出線段EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)線段EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式求出F的坐標(biāo)，即可說明其實(shí)際意義；（3）根據(jù)兩條線段的函數(shù)表達(dá)式列不等式解答即可【詳解】解：（1）設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式，將，代入，得，線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式，把代入，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式，將，代入，得，解得：，線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）把代入，得，的坐標(biāo)為，實(shí)際意義：甲出發(fā)1.5小時(shí)后，乙騎摩托車到達(dá)乙地；（3）由題意可得，或者,當(dāng)時(shí)，,解得,又是在乙在行駛過程中,當(dāng)時(shí)，, 當(dāng)時(shí)，,解得,又是在乙在行駛過程中,當(dāng)時(shí)，

22、,綜上所述，乙在行駛過程中，兩人距離超過時(shí)的取值范圍是：或【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵23、見解析；【解析】根據(jù)軸對稱的定義和六邊形的性質(zhì)求解可得【詳解】解：如圖所示【點(diǎn)睛】考查作圖軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)及正六邊形的性質(zhì)24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解【詳解】解：（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分解因式的方法是解題關(guān)鍵25、該服裝商第一批進(jìn)貨的單價(jià)是80元.【分析】設(shè)第一批進(jìn)貨的

23、單價(jià)為x元，則第二批進(jìn)貨單價(jià)為元，據(jù)此分別表示出兩批進(jìn)貨的數(shù)量，然后根據(jù)“第二批所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍”列出方程求解，然后檢驗(yàn)得出答案即可.【詳解】設(shè)第一批進(jìn)貨的單價(jià)為x元，則第二批進(jìn)貨單價(jià)為元，則：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：該服裝商第一批進(jìn)貨的單價(jià)是80元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.26、乙種花束的單價(jià)是2.5元，甲、乙兩種花束分別購買100個、160個【分析】設(shè)乙種花束的單價(jià)是x元，則甲種花束的單價(jià)為（1+20%）x元，根據(jù)用700元購進(jìn)甲、乙兩種花束共260朵，列方程求解【詳解】解：設(shè)乙種花束的單價(jià)是元，則甲種花束的單價(jià)為元，又根據(jù)甲種花束比乙種花束少用100元可知，甲種花束花了300元，乙種花束花了400元，由題意得， 解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解買甲花束為：=100（個），乙種花束為（個） 答：乙種花束的單價(jià)是2.5元，甲、乙兩種花束各購買了100個、160個【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)