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1、變量之間的關系復習知識點總結： 自變量 變量的概念 因變量變量之間的關系 表格法關系式法 變量的表達方法 速度時間圖象圖象法 路程時間圖象三種變量之間關系的表達方法與特點：表達方法特點表格法多個變量可以同時出現(xiàn)在同一張表格中關系式法準確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關系圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢3.1 用表格表示的變量間關系基礎訓練1.某人要在規(guī)定時間內加工100個零件,則工作效率y與時間t之間的關系中,下列說法正確的是()A.y,t和100都是變量 B.100和y都是常量C.y和t是變量 D.100和t都是常量2.下表是某報紙公布的世界人口數(shù)情況:年份1957197419

2、8719992010人口數(shù)30億40億50億60億70億上表中的變量是()A.僅有一個,是年份 B.僅有一個,是人口數(shù)C.有兩個變量,一個是人口數(shù),另一個是年份 D.一個變量也沒有3.某種報紙的價格是每份0.4元,買x份報紙的總價為y元,填寫下表.份數(shù)/份1234價錢/元在這個問題中,_是常量; _是變量.4.王老師開車去加油站加油,發(fā)現(xiàn)加油表如圖所示.加油時,單價其數(shù)值固定不變,表示“數(shù)量”、“金額”的量一直在變化,在數(shù)量 2.45(升)金額 16.66(元)單價 6.80 (元/升)這三個量中,是常量,是自變量,是因變量.5.在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中,熱水器里的水溫隨所曬時間的長

3、短而變化,這個問題中因變量是()A.太陽光強弱B.水的溫度C.所曬時間 D.熱水器6.一個圓柱的高h為10 cm,當圓柱的底面半徑r由小到大變化時,圓柱的體積V也發(fā)生了變化,在這個變化過程中()A.r是因變量,V是自變量 B.r是自變量,V是因變量C.r是自變量,h是因變量 D.h是自變量,V是因變量7.聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)(簡稱聲速)與氣溫x()的關系如下表所示.氣溫x/05101520聲速y/(m/s)331334337340343上表中_是自變量, _是因變量.照此規(guī)律可以發(fā)現(xiàn),當氣溫x為_時,聲速y達到346 m/s.8.彈簧掛上物體后會伸長,測得一彈簧的長度 y(cm)

4、與所掛的物體的質量x(kg)間有下面的關系:x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列說法不正確的是()A.x與y都是變量,且x是自變量,y是因變量B.彈簧不掛重物時的長度為0 cmC.在彈性限度內,物體質量每增加1 kg,彈簧長度y增加0.5 cmD.在彈性限度內,所掛物體質量為7 kg時,彈簧長度為13.5 cm9.某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時間時,主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù):鴨的質量/kg0.511.522.533.54烤制時間/min406080100120140160180設烤鴨的質量為x kg,烤制時間為t min,估計當x=3.2時,t的值為()A.140 B

5、.138 C.148D.16010.趙先生手中有一張記錄他從出生到24歲期間的身高情況表(如下表所示):年齡x/歲03691215182124身高h/cm48100130140150158165170170.4對于趙先生從出生到24歲期間身高情況下列說法錯誤的是()A.趙先生的身高增長速度總體上先快后慢B.趙先生的身高在21歲以后基本不長了C.趙先生的身高從0歲到21歲平均每年約增高5.8 cmD.趙先生的身高從0歲到24歲平均每年增高7.1 cm提升訓練11.父親告訴小明:“距離地面越高,氣溫越低.”并給小明出示了下面的表格:距離地面高度/km012345氣溫/201482-4-10根據(jù)上表

6、,父親還給小明出了下面幾個問題,你和小明一起回答.(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是因變量?(2)如果用h表示距離地面的高度,用t表示溫度,那么隨著h的變化,t是怎么變化的?(3)你知道距離地面6 km的高空氣溫是多少嗎?12.在燒水時,水溫達到100 就會沸騰,下表是某同學做“觀察水的沸騰”試驗時記錄的數(shù)據(jù):時間/min02468101214溫度/3044587286100100100(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是因變量?(2)水的溫度是如何隨著時間的變化而變化的?(3)時間每推移2 min,水的溫度如何變化?(4)時間為8 min時,水的

7、溫度為多少?你能得出時間為9 min時水的溫度嗎?(5)根據(jù)表格,你認為時間為16 min和18 min時水的溫度分別為多少?(6)為了節(jié)約能源,你認為應在什么時間停止燒水?13.心理學家發(fā)現(xiàn),學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(單位:min)之間有如下關系(其中0x20):提出概念所用時間x/min257101213141720對概念的接受能力y47.853.556.35959.859.959.858.355(注:接受能力值越大,說明學生的接受能力越強)(1)上表中反映了哪兩個變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是因變量?(2)當提出概念所用時間是10 min時,學生的接受能力是多少

8、?(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你認為提出概念所用時間為多少時,學生的接受能力最強?(4)從表格中可知,當提出概念所用時間x在什么范圍內時,學生的接受能力逐步增強?當提出概念所用時間x在什么范圍內時,學生的接受能力逐步降低?用關系式表示的變量間關系習題1圖中的圓點是有規(guī)律地從里到外逐層排列的設y為第n層(n為正整數(shù))圓點的個數(shù)，則下列函數(shù)關系中正確的是()Ay4n4 By4n Cy4n4 Dyn22如圖,ABC的底邊邊長BC=a，當頂點A沿BC邊上的高AD向D點移動到E點，使DE=AE時，ABC的面積將變?yōu)樵瓉淼? ) A. B. C. D.3如圖,ABC的面積是2cm2，直線lBC，頂點A在l上，

9、當頂點C沿BC所在直線向點B運動(不超過點B)時，要保持ABC的面積不變,則頂點A應( ) A.向直線l的上方運動; B.向直線l的下方運動;C.在直線l上運動; D.以上三種情形都可能發(fā)生.4當一個圓錐的底面半徑為原來的2倍,高變?yōu)樵瓉淼臅r,它的體積變?yōu)樵瓉淼? ) A. B. C. D.5如圖，ABC中,過頂點A的直線與邊BC相交于點D，當頂點A沿直線AD向點D運動,且越過點D后逐漸遠離點D，在這一運動過程中，ABC的面積的變化情況是( ) A.由大變小 B.由小變大 C.先由大變小,后又由小變大 D.先由小變大,后又由大變小6如圖，圓柱的高是3cm，當圓柱的底面半徑由小到大變化時，圓柱的

10、體積也隨之發(fā)生了變化 （1）在這個變化中，自變量是_，因變量是_； （2）當?shù)酌姘霃接?cm變化到10cm時，圓柱的體積增加了_cm37一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s(m)與時間t(s)的數(shù)據(jù)如下表：時間t(s)1234距離s(m)281832寫出用t表示s的關系式：_8燒一壺水，假設冷水的水溫為20，燒水時每分鐘可使水溫提高8，燒了x分鐘后水壺的水溫為y，當水開時就不再燒了. (1)y與x的關系式為_,其中自變量是_,它應在_變化. (2)x=1時，y=_，x=5時，y=_. (3)x=_時，y=48.9設梯形的上底長為x cm，下底比上底多2 cm，

11、高與上底相等，面積為2cm2，則根據(jù)題意可列方程為_.10用一根長50cm的細繩圍成一個矩形設矩形的一邊長為xcm，面積為ycm2求y與x的函數(shù)關系式；11南方A市欲將一批容易變質的水果運往B市銷售,若有飛機、火車、汽車三種運輸方式,現(xiàn)只選擇其中一種,這三種運輸方式的主要參考數(shù)據(jù)如下表所示:運輸工具途中速度(km/h)途中費用(元/km)裝卸費用(元)裝卸時間飛機2001610002火車100420004汽車50810002若這批水果在運輸(包括裝卸)過程中的損耗為200元/h,記A、B兩市間的距離為xkm (1)如果用W1、W2、W3分別表示使用飛機、火車、汽車運輸時的總支出費用（包括損耗）

12、，求W1、W2、W3與x間的關系式;(2)當x=250時,應采用哪種運輸方式，才使運輸時的總支出費用最小?12一個梯形，它的下底比上底長2cm，它的高為3cm，設它的上底長為xcm，它的面積為ycm2.(1)寫出y與x之間的關系式，并指出哪個變量是自變量，哪個變量是因變量.(2)當x由5變7時，y如何變化?(3)用表格表示當x從3變到10時(每次增加1)，y的相應值.(4)當x每增加1時，y如何變化？說明你的理由.13 已知水池中有800立方米的水，每小時抽50立方米(1)寫出剩余水的體積Q(立方米)與時間t(小時)之間的函數(shù)關系式；(2)6小時后池中還有多少水？(3)幾小時后，池中還有200立方米的水？14一輛加滿汽油的汽車在勻速行駛中，油箱中的剩余油量Q(L)與行駛的時間t(h)的關系如下表所示：行駛時間t(h)01234油箱中剩余油量Q(L)5446.53931.524請你根據(jù)表格，解答下列問題：(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)隨著行駛時間的不斷增加，油箱中剩余油量的變化趨勢是怎樣的？(3)請直接寫出Q與t的關系式，并求出這輛汽車在連續(xù)行駛6h后，油箱中的剩余油量；(4)這輛車在中途不加油的情況下，最多能連續(xù)行駛的