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1、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)一、重要考點：1.會畫一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象； 2.掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)； 3.能根據(jù)條件確定函數(shù)的解析式； 4.能用函數(shù)解決實際問題。 二.重點提示：1一次函數(shù) 定義 如果y=kx+b(k，b為常數(shù)，k0) 那么y叫做x的一次函數(shù) 當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx+b變?yōu)閥=kx(k0)，y叫x的正比例函數(shù) 圖象 k0 k0，b=0 k0拋物線與x軸有兩個不同交點 =0拋物線與x軸有一個公共點（相切） 0時，函數(shù)在x=-時，有最小值，y最小=。 當(dāng)a0時，反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

2、；當(dāng)k0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 注意：不能說成“當(dāng)k0時，反比例函數(shù)y隨x的增大而減小，當(dāng)k0時，反比例函數(shù)y隨x的增大而增大?！币驗椋?dāng)x由負(fù)數(shù)經(jīng)過0變?yōu)檎龜?shù)時，上述說法不成立。 (3) 反比例函數(shù)解析式的確定：反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=(k0)中只有一個待定系數(shù)k，因而只要有一組x、y的對應(yīng)值或函數(shù)圖象上一點的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求得k的值，就可得到反比例函數(shù)解析式。 二、考題精選 1(南京)如圖，E、F分別是邊長為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點，CE=1，CF=，直線FE交AB的延長線于G。過線段FG上的一個動點H作HMAG，HNA

3、D，垂足分別為M、N。設(shè)HM=x，矩形AMHN的面積為y。 （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求x為何值時，矩形AMHN的面積最大，最大面積是多少？ 解：（1）正方形ABCD的邊長為4，CE=1，CF=，CF/AG，BE=3， ， BG=4， HMAG，CBAG，HM/BE， ， MG=x。 y=x(4+4-x)=-x2+8x。 (2)y=-x2+8x=-(x-3)2+12。 當(dāng)x=3時，y最大，最大面積是12。 解題點撥：（1）要寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，就要在圖形中尋找對應(yīng)關(guān)系，把對應(yīng)關(guān)系中的量分別用y、x或已知量來替換，就可以找到y(tǒng)與x的關(guān)系式。 （2）這類題目，注意自變量x的取值范

4、圍。 2（ 北京東城區(qū)）已知：如圖一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D。OB=，tanDOB=。（1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）設(shè)點A的橫坐標(biāo)為m，ABO的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）當(dāng)OCD的面積等于時，試判斷過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3。如果能，求此時拋物線的解析式；如果不能，請說明理由。 解：（1）過點B作BHx軸于點H。 在RtOHB中， tanHOB=， HO=3BH。 由勾股定理，得BH2+HO2=OB2。 又OB=，BH2+(3BH)2=()2。 BH0

5、， BH=1，HO=3。 點B（-3，-1）。設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y=（k10）。 點B在反比例函數(shù)的圖象上， k1=3。反比例函數(shù)的解析式為：y=。 （2）設(shè)直線AB的解析式為y=k2x+b（k20）。 由點A在第一象限，得m0。 又由點A在函數(shù)y=的圖象上，可求得點A的縱坐標(biāo)為。點B（-3，-1），點A（m，）， 解關(guān)于k2、b的方程組，得直線AB的解析式為y=。 令y=0，求得點D的橫坐標(biāo)為x=m-3。 過點D的橫坐標(biāo)為x=m-3。過點A作ACx軸于點G。 S=SBDO+ SADO =DOBH+DOGA =DO（BH+GA） =|m-3|（1+|）。 由已知，直線經(jīng)過第一、二、三象限

6、， b0，即0。 m0，3-m0。 由此得：0m3。 S=(3-m)(1+)。 即S=（0m3）。 （3）過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。 證明如下：SOCD=DOOC=|m-3|=。 由SOCD=，得=。 解得m1=1，m2=3。 經(jīng)檢驗，m1=1，m2=3都是這個方程的根。 0m3， m=3不合題意，舍去。 點A（1，3）。 設(shè)過A（1，3）、B（-1，-3）兩點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0）。 由此得 即y=ax2+（1+2a）x+2-3a。 設(shè)拋物線與x軸兩交點的橫坐標(biāo)為x1、x2。 則x1+x2=-x1x2= 令|x1-x2|=3。 則(x1+x2

7、)2-4x1x2=9。 即 (-)2-4=9。 整理，得7a2-4a+1=0。 =(-4)2-471=-120， 方程7a2-4a+1=0無實根。 因此過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長不能等于3。 3、（北京西城區(qū)）（本題9分）已知：拋物線y=ax2+bx+c過點A（-1，4），其頂點的橫坐標(biāo)是，與x軸分別交于B（x1，0），C（x2，0）兩點(其中x1x2)，且x12+x22=13。 （1）求此拋物線的解析式及其頂點E的坐標(biāo)； （2）設(shè)此拋物線與y軸交于點D，點M是拋物線上的點，若MBO的面積為DOC面積的倍，求點M的坐標(biāo)。 解：（）拋物線y=ax2+bx+c過點A（-1，4）， a

8、-b+c=4，即c=4-a+b。 拋物線頂點的橫坐標(biāo)是 即b=-a。 拋物線y=ax2+bx+c與x軸分別交于B（x1，0），C(x2，0)兩點（其中x1x2）， x1，x2是方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩個實根。x1+x2=，x1x2= 由已知x12+x22=13， （x1+x2)2-2x1x2=x12+x22 ()2-=13。 由解得經(jīng)檢驗，a、b、c的值使0，符合題意。 拋物線的解析式為y=-x2+x+6。 當(dāng)x=時，y=， 拋物線y=-x2+x+6的頂點E的坐標(biāo)為（）。 (2)由(1)得y=-x2+x+6，（如圖，畫草圖幫自己分析） 令x=0， y=6，得D（0，6）。 令y=

9、0， -x2+x+6=0， 解得：x1=-2， x2=3。 B(-2，0)， C(3，0)。 設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），則點M到x軸的距離為yM。 MBO=SDOC， BOyM=OCOD 得yM=6， yM=6。因為拋物線y=-x2+x+6開口向下，頂點的坐標(biāo)為（），對稱軸是直線x=若yM=6， 因為60D、x0 答案：B 5（山西）將二次函數(shù)y=x2+x-1化成y=a(x+m)2+n的形式是（ ）A、y=(x+2)2-2B、y=(x+2)2+2C、y=(x-2)2-2D、y=(x-2)2+2 答案：A 6平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=的圖象只可能是（ ） 答案：B 7圖象經(jīng)過點（0，-1）

10、、點（2，3）的一次函數(shù)解析式是（ ） A、y=-2x+1 B、y=-2x-1 C、y=x-1 D、y=2x-1答案：D 8（天津）（本題8分）已知：在RtABC中，B=90，BC=4cm， AB=8cm，D、E、F分別為AB、AC、BC邊上的中點。若P為AB邊上的一個動點，PQ/BC，且交AC于點Q，以PQ為一邊，在點A的異側(cè)作正方形PQMN，記正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分的面積為y。 （1）如圖，當(dāng)AP=3cm時，求y的值； （2）設(shè)AP=xcm， 試用含x的代數(shù)式表示y(cm2)； （3）當(dāng)y=2cm2時，試確定點P的位置。 答案：本題滿分8分 解（1） PQ/BC， =， BC=4，AB=8，AP=3， PQ= 1分 D為AB的中點， AD=AB=4，PD=AD-AP=1 PQMN為正方形，DN=PN-PD=PQ-PD=， y=MNDN=(cm2)。2分 （2）AP=x， 由=得：PQ=x=PN AN=AP+PN=x。當(dāng)ANAD時，有0x時，y=0；當(dāng)APADAN時，有x4時，y=(x-4)=x2-2x； 當(dāng)ADAP且ANAB時，有4x時，y=2x=x；當(dāng)APABAN時，有x8時，y=2(8-x)=-2x+16。6分 （3）將y=2代入y=-2x+16(x8)時，得x=7，即P點距A點7cm；將y=2代入y=x2-2x(x4)時，得x=，即P點距A點cm。