《一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)(共10頁(yè)).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)(共10頁(yè)).doc（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè) 一、重要考點(diǎn)：一、重要考點(diǎn)： 1.會(huì)畫(huà)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象； 2.掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)； 3.能根據(jù)條件確定函數(shù)的解析式； 4.能用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。 二二.重點(diǎn)提示：重點(diǎn)提示： 1一次函數(shù) 定義 如果 y=kx+b(k，b 為常數(shù)，k0) 那么 y 叫做 x 的一次函數(shù) 當(dāng) b=0 時(shí)，一次函數(shù) y=kx+b 變?yōu)?y=kx(k0)，y 叫 x 的正比例函數(shù) 圖象 k0 k0，b=0 k0拋物線與 x 軸有兩個(gè)不同交點(diǎn) =0拋物線與 x 軸有一個(gè)公共點(diǎn)（相切） 0 時(shí)，函數(shù)在 x=-時(shí)，有最小值，y最小=。 當(dāng)

2、 a0 時(shí)，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)且在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小；當(dāng) k0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，且在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大 注意：不能說(shuō)成“當(dāng) k0 時(shí)，反比例函數(shù) y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) k0 時(shí)，反比例函數(shù) y 隨 x 的增大而增大?！币?yàn)?，?dāng) x 由負(fù)數(shù)經(jīng)過(guò) 0 變?yōu)檎龜?shù)時(shí)，上述說(shuō)法不成立。 (3) 反比例函數(shù)解析式的確定：反比例函數(shù)的解析式 y=(k0)中只有一個(gè)待定系數(shù) k，因而只要有一組 x、y 的對(duì)應(yīng)值或函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求得 k 的值，就可得到反比例函數(shù)解析式。 二、考題精選二、考題精選 1

3、(南京)如圖，E、F 分別是邊長(zhǎng)為 4 的正方形 ABCD 的邊 BC、CD 上的點(diǎn)，CE=1，CF=，直線 FE 交 AB 的延長(zhǎng)線于 G。過(guò)線段 FG 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) H 作 HMAG，HNAD，垂足分別為 M、N。設(shè) HM=x，矩形 AMHN 的面積為 y。 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè) （1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求 x 為何值時(shí)，矩形 AMHN 的面積最大，最大面積是多少？ 解：（1）正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，CE=1，CF=，CF/AG，BE=3， ， BG=4， HMAG，CBAG，HM/BE， ， MG=x。 y=x(4+4-x)=-x2

4、+8x。 (2)y=-x2+8x=-(x-3)2+12。 當(dāng) x=3 時(shí)，y 最大，最大面積是 12。 解題點(diǎn)撥： （1）要寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，就要在圖形中尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系，把對(duì)應(yīng)關(guān)系中的量分別用 y、x 或已知量來(lái)替換，就可以找到 y 與 x 的關(guān)系式。 （2）這類(lèi)題目，注意自變量 x 的取值范圍。 2（ 北京東城區(qū)）已知：如圖一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖象交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) C，與 x 軸交于點(diǎn) D。OB=，tanDOB=。 （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）設(shè)點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 m，ABO 的面積為 S，求 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系式，

5、并寫(xiě)出自變量m 的取值范圍； （3）當(dāng)OCD 的面積等于時(shí)，試判斷過(guò) A、B 兩點(diǎn)的拋物線在 x 軸上截得的線段長(zhǎng)能否等于 3。如果能，求此時(shí)拋物線的解析式；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 解：（1）過(guò)點(diǎn) B 作 BHx 軸于點(diǎn) H。 在 RtOHB 中， tanHOB=， HO=3BH。 由勾股定理，得 BH2+HO2=OB2。 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè) 又OB=， BH2+(3BH)2=()2。 BH0， BH=1，HO=3。 點(diǎn) B（-3，-1）。 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y=（k10）。 點(diǎn) B 在反比例函數(shù)的圖象上， k1=3。 反比例函數(shù)的解析式為：y=。 （2）設(shè)直線

6、 AB 的解析式為 y=k2x+b（k20）。 由點(diǎn) A 在第一象限，得 m0。 又由點(diǎn) A 在函數(shù) y=的圖象上，可求得點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為。 點(diǎn) B（-3，-1），點(diǎn) A（m，）， 解關(guān)于 k2、b 的方程組，得 直線 AB 的解析式為 y=。 令 y=0，求得點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 x=m-3。 過(guò)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 x=m-3。 過(guò)點(diǎn) A 作 ACx 軸于點(diǎn) G。 S=SBDO+ SADO =DO BH+DO GA 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè) =DO（BH+GA） =|m-3|（1+|）。 由已知，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限， b0，即0。 m0，3-m0。 由此得：0m3。

7、 S=(3-m)(1+)。 即 S=（0m3）。 （3）過(guò) A、B 兩點(diǎn)的拋物線在 x 軸上截得的線段長(zhǎng)不能等于 3。 證明如下： SOCD=DO OC=|m-3| |=。 由 SOCD=，得=。 解得 m1=1，m2=3。 經(jīng)檢驗(yàn)，m1=1，m2=3 都是這個(gè)方程的根。 0m3， m=3 不合題意，舍去。 點(diǎn) A（1，3）。 設(shè)過(guò) A（1，3）、B（-1，-3）兩點(diǎn)的拋物線的解析式為 y=ax2+bx+c（a0）。 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè) 由此得 即 y=ax2+（1+2a）x+2-3a。 設(shè)拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x1、x2。 則 x1+x2=- x1 x2

8、= 令|x1-x2|=3。 則(x1+x2)2-4x1x2=9。 即 (-)2-4=9。 整理，得 7a2-4a+1=0。 =(-4)2-4 7 1=-120， 方程 7a2-4a+1=0 無(wú)實(shí)根。 因此過(guò) A、B 兩點(diǎn)的拋物線在 x 軸上截得的線段長(zhǎng)不能等于 3。 3、（北京西城區(qū)）（本題 9 分） 已知：拋物線 y=ax2+bx+c 過(guò)點(diǎn) A（-1，4），其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，與 x 軸分別交于 B（x1，0），C（x2，0）兩點(diǎn)(其中x1x2)，且 x12+x22=13。 （1）求此拋物線的解析式及其頂點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （2）設(shè)此拋物線與 y 軸交于點(diǎn) D，點(diǎn) M 是拋物線上的點(diǎn)，若MBO

9、的面積為DOC 面積的倍，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)。 解：（）拋物線 y=ax2+bx+c 過(guò)點(diǎn) A（-1，4）， a-b+c=4，即 c=4-a+b。 拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 即 b=-a。 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè) 拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸分別交于 B（x1，0），C(x2，0)兩點(diǎn)（其中 x1x2）， x1，x2是方程 ax2+bx+c=0 (a0)的兩個(gè)實(shí)根。 x1+x2=，x1x2= 由已知 x12+x22=13， （x1+x2)2-2x1x2=x12+x22 ()2-=13。 由解得 經(jīng)檢驗(yàn)，a、b、c 的值使0，符合題意。 拋物線的解析式為 y=-x2+

10、x+6。 當(dāng) x=時(shí)，y=， 拋物線 y=-x2+x+6 的頂點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（）。 (2)由(1)得 y=-x2+x+6，（如圖，畫(huà)草圖幫自己分析） 令 x=0， y=6，得 D（0，6）。 令 y=0， -x2+x+6=0， 解得：x1=-2， x2=3。 B(-2，0)， C(3，0)。 設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn) M 到 x 軸的距離為yM。 MBO=SDOC， BOyM= OC OD 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè) 得yM=6， yM= 6。 因?yàn)閽佄锞€ y=-x2+x+6 開(kāi)口向下，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（），對(duì)稱(chēng)軸是直線 x= 若 yM=6， 因?yàn)?60 D、x0 答

11、案：B 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè) 5（山西）將二次函數(shù) y=x2+x-1 化成 y=a(x+m)2+n 的形式是（ ） A、y=(x+2)2-2 B、y=(x+2)2+2 C、y=(x-2)2-2 D、y=(x-2)2+2 答案：A 6平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) y=的圖象只可能是（ ） 答案：B 7圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1）、點(diǎn)（2，3）的一次函數(shù)解析式是（ ） A、y=-2x+1 B、y=-2x-1 C、y=x-1 D、y=2x-1 答案：D 8（天津）（本題 8 分） 已知：在 RtABC 中，B=90 ，BC=4cm， AB=8cm，D、E、F 分別為 AB、AC、B

12、C 邊上的中點(diǎn)。若 P 為 AB 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ/BC，且交 AC 于點(diǎn) Q，以 PQ 為一邊，在點(diǎn) A 的異側(cè)作正方形 PQMN，記正方形 PQMN 與矩形 EDBF 的公共部分的面積為 y。 （1）如圖，當(dāng) AP=3cm 時(shí)，求 y 的值； （2）設(shè) AP=xcm， 試用含 x 的代數(shù)式表示 y(cm2)； （3）當(dāng) y=2cm2時(shí)，試確定點(diǎn) P 的位置。 答案：本題滿(mǎn)分 8 分 解（1） PQ/BC， =， BC=4，AB=8，AP=3， PQ= 1 分 D 為 AB 的中點(diǎn)， 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè) AD=AB=4，PD=AD-AP=1 PQMN 為正方形，DN=PN-PD=PQ-PD=， y=MN DN=(cm2)。 2 分 （2）AP=x， 由=得：PQ=x=PN AN=AP+PN=x。 當(dāng) ANAD 時(shí)，有 0 x時(shí)，y=0； 當(dāng) APADAN 時(shí)，有x4 時(shí)，y=(x-4)=x2-2x； 當(dāng) ADAP 且 ANAB 時(shí)，有 4x時(shí)，y=2x=x； 當(dāng) APABAN 時(shí)，有x8 時(shí)，y=2(8-x)=-2x+16。 6 分 （3）將 y=2 代入 y=-2x+16(x8)時(shí)，得 x=7， 即 P 點(diǎn)距 A 點(diǎn) 7cm； 將 y=2 代入 y=x2-2x(x4)時(shí)，得 x=， 即 P 點(diǎn)距 A 點(diǎn)cm。