《2023學(xué)年江蘇省蘇州市常熟市第一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023學(xué)年江蘇省蘇州市常熟市第一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析.doc（23頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，一次函數(shù)y1xb與一次函數(shù)y2kx4的圖象交于點P（1

2、，3），則關(guān)于x的不等式xbkx4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx12如圖，在中，點D，E分別為AB，AC邊上的點，且，CD、BE相較于點O，連接AO并延長交DE于點G，交BC邊于點F，則下列結(jié)論中一定正確的是ABCD3如圖，是等腰直角三角形，且，軸，點在函數(shù)的圖象上，若，則的值為( )ABCD4如圖，在中，D為AC上一點，連接BD，且，則DC長為（ ）A2BCD55關(guān)于的方程的根的情況，正確的是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根6起重機的滑輪裝置如圖所示，已知滑輪半徑是10cm，當物體向上提升3cm時，滑輪的一條半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為（ ）AB

3、CD7在平面直角坐標系中，將橫縱坐標之積為1的點稱為“好點”，則函數(shù)的圖象上的“好點”共有（ ）A1個B2個C3個D4個8一個袋子中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為（）ABCD9如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（ ）A5mB6mC7mD8m10我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平面直角坐標系中

4、，正方形ABCD的面積為20，頂點A在y軸上，頂點C在x軸上，頂點D在雙曲線的圖象上，邊CD交y軸于點E，若，則k的值為_.12邊心距為的正六邊形的半徑為_13菱形邊長為4，點為邊的中點，點為上一動點，連接、，并將沿翻折得，連接，取的中點為，連接，則的最小值為_ 14如圖，二次函數(shù)yx（x3）（0x3）的圖象，記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1點A1旋轉(zhuǎn)180得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180得C3，交x軸于點A3；若P（2020，m）在這個圖象連續(xù)旋轉(zhuǎn)后的所得圖象上，則m_15已知如圖，是的中位線，點是的中點，的延長線交于點A，那么=_16如圖，在44的正方形網(wǎng)絡(luò)中，已將

5、部分小正方形涂上陰影，有一個小蟲落到網(wǎng)格中，那么小蟲落到陰影部分的概率是_.17如圖，已知矩形ABCD的兩條邊AB1，AD，以B為旋轉(zhuǎn)中心，將對角線BD順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BE，再以C為圓心將線段CD順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段CF，連接EF，則圖中陰影部分面積為_18某商品連續(xù)兩次降低10%后的價格為a元，則該商品的原價為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，直線y=2x-6與反比例函數(shù)的圖象交于點A（4，2），與x軸交于點B（1）求k的值及點B的坐標；（2）求OAB的面積20（6分）解方程：（x2）（x1）3x621（6分）如圖，反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象與矩形OABC的邊AB、B

6、C分別交于點E、F，E（，6），且E為BC的中點，D為x軸負半軸上的點（1）求反比倒函數(shù)的表達式和點F的坐標；（2）若D（，0），連接DE、DF、EF，則DEF的面積是 22（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根求k的取值范圍；若k為負整數(shù)，求此時方程的根23（8分）對任意一個三位數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”.將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為.例如，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)

7、的和，所以.（1）計算：，；（2）小明在計算時發(fā)現(xiàn)幾個結(jié)果都為正整數(shù)，小明猜想所有的均為正整數(shù)，你覺得這個猜想正確嗎？請判斷并說明理由；（3）若，都是“相異數(shù)”，其中，（，、都是正整數(shù)），當時，求的最大值.24（8分）關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組有解，求符合題意的整數(shù)m.25（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（1，0）B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；（2）請在y軸上找一點M，使BDM的周長最小，求出點M的坐標；（3）試探究：在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為

8、直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由26（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，tanACB=2，D在ABC內(nèi)部，且AD=CD，ADC=90，連接BD，若BCD的面積為10，則AD的長為多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：當x1時，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集為x1故選C考點：一次函數(shù)與一元一次不等式2、C【分析】由可得到，依據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)進行判斷即可【詳解】解：A.， ,故不正確；B. ， ,故不正確；C. ，,， ，故正確；D. ， ,故不正確；故選C【點睛】本題

9、主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)題意可以求得OA和AC的長，從而可以求得點C的坐標，進而求得k的值，本題得以解決【詳解】解：三角形ABC是等腰直角三角形，ABC=90，CAx軸，AB=1，BAC=BAO=45，OA=OB= 點C的坐標為點C在函數(shù)（x0）的圖象上，k= =1.故選：B【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答4、C【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得出ABC=C=BDC，可判定ABCBCD，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出DC的長.【詳解】AB=A

10、C=6ABC=CBD=BC=4C=BDCABC=BCD，ACB=BDCABCBCD故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到兩組對應(yīng)角相等判定相似三角形.5、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【詳解】解：，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；故選擇：A.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.6、A【分析】設(shè)半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n，根據(jù)弧長公式列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：設(shè)半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為n根據(jù)題意可得解得n=54即半徑OA繞軸心旋轉(zhuǎn)的角度為54故選A【點睛】此題考查的是根據(jù)弧長，

11、求圓心角的度數(shù)，掌握弧長公式是解決此題的關(guān)鍵7、C【分析】分x0及x0兩種情況，利用“好點”的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】當x0時，即：，解得：，(不合題意，舍去)，當x0時，即：，解得：，函數(shù)的圖象上的“好點”共有3個故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及解一元二次方程，分x0及x0兩種情況，找出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵8、B【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率【詳解】解：6個黑球3個白球一共有9個球，所以摸到白球的概率是故選：B【點睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵9、D【分析】欄桿長短臂在升降過程中，將形成兩

12、個相似三角形，利用對應(yīng)變成比例解題【詳解】解：設(shè)長臂端點升高x米，則，經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，x=1故選D10、D【解析】等量關(guān)系為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35，2雞的只數(shù)+4兔的只數(shù)=94，把相關(guān)數(shù)值代入即可得到所求的方程組【詳解】解：雞有2只腳，兔有4只腳，可列方程組為：，故選D.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關(guān)鍵點在于從題干中找出等量關(guān)系.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】過D作DFx軸并延長FD，過A作AGDF于點G，利用正方形的性質(zhì)易證ADGDCF，得到AG=DF，設(shè)D點橫坐標為m，則OF=AG=DF=m，易得OE為CDF

13、的中位線，進而得到OF=OC，然后利用勾股定理建立方程求出，進而求出k.【詳解】如圖，過D作DFx軸并延長FD，過A作AGDF于點G，四邊形ABCD為正方形，CD=AD，ADC=90ADG+CDF=90又DCF+CDF=90ADG=DCF在ADG和DCF中，AGD=DFC=90，ADG=DCF，AD=CDADGDCF（AAS）AG=DF設(shè)D點橫坐標為m，則OF=AG=DF=m，D點坐標為(m,m)OEDF，CE=EDOE為CDF的中位線，OF=OCCF=2m在RtCDF中，解得又D點坐標為(m,m)故答案為：4.【點睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合問題，需要熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的

14、判定和性質(zhì)，中位線的判定和性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用全等三角形推出點D的橫縱坐標相等.12、8【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求得AOH=30，得到AH=OA，再根據(jù)求出OA即可得到答案.【詳解】如圖，正六邊形ABCDEF，邊心距OH=，OAB=60，OHA=90，AOH=30，AH=OA，,解得OA=8，即該正六邊形的半徑為8，故答案為：8.【點睛】此題考查正六邊形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，正確理解正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、【分析】取BC的中點為H，在HC上取一點I使，相似比為，由相似三角形的性質(zhì)可得，即當點D、G、I三點共線時，最小，由點D作BC的垂

15、線交BC延長線于點P，由銳角三角函數(shù)和勾股定理求得DI的長度，即可根據(jù)求解【詳解】取BC的中點為H，在HC上取一點I使，相似比為G為的中點且相似比為，得當點D、G、I三點共線時，最小由點D作BC的垂線交BC延長線于點P即由勾股定理得故答案為：【點睛】本題考查了線段長度的最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)、勾股定理是解題的關(guān)鍵14、1【分析】x（x3）0得A1（3，0），再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA1A1A1A1A3A673A6743，所以拋物線C764的解析式為y（x1019）（x1011），然后計算自變量為1010對應(yīng)的函數(shù)值即可【詳解】當y0時，x（x3）0，解得x10，x

16、13，則A1（3，0），將C1點A1旋轉(zhuǎn)180得C1，交x軸于點A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180得C3，交x軸于點A3；OA1A1A1A1A3A673A6743，拋物線C764的解析式為y（x1019）（x1011），把P（1010，m）代入得m（10101019）（10101011）1故答案為1【點睛】本題考查圖形類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握圖形類規(guī)律的基本解題方法.15、1:1【分析】連結(jié)AP并延長交BC于點F，則SCPE=SAEP，可得SCPE：SADE=1：2，由DE/BC可得ADEABC，可得SADE：SABC=1：4，則SCPE：SABC=1：1【詳解】解：連結(jié)AP并延長交BC于點F，D

17、EABC的中位線，E是AC的中點，SCPESAEP，點P是DE的中點，SAEPSADP，SCPE：SADE1：2，DE是ABC的中位線，DEBC，DE：BC1：2，ADEABC，SADE：SABC1：4，SCPE：SABC1：1故答案為1：1【點睛】本題考查三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識16、【解析】本題應(yīng)分別求出正方形的總面積和陰影部分的面積，用陰影部分的面積除以總面積即可得出概率【詳解】解：小蟲落到陰影部分的概率，故答案為：【點睛】本題考查的是概率的公式，用到的知識點為：概率相應(yīng)的面積與總面積之比17、【分析】矩形ABCD的兩條

18、邊AB1，AD，得到DBC30，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BDBE，BDE60，求得CBEDBC30，連接CE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BCEBCD90，推出D，C，E三點共線，得到CECD1，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】矩形ABCD的兩條邊AB1，AD，DBC30，將對角線BD順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BE，BDBE，BDE60，CBEDBC30，連接CE，DBCEBC（SAS），BCEBCD90，D，C，E三點共線，CECD1，圖中陰影部分面積SBEF+SBCD+S扇形DCFS扇形DBE+ ，故答案為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，扇形的面積計算等知識點，能求

19、出各個部分的面積是解此題的關(guān)鍵18、元【分析】設(shè)商品原價為x元，則等量關(guān)系為原價=現(xiàn)價，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可求解【詳解】設(shè)該商品的原價為x元，根據(jù)題意得解得故答案為元【點睛】本題考查了一元二次方程實際應(yīng)用中的增長率問題，本劇題意列出方程是本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）k=8，B(1，0)；（2）1【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出k的值，把y=0代入y=2x-6即可求出點B的坐標；（2）根據(jù)三角形的面積公式計算即可【詳解】解：（1）把A(4，2)代入，得2=，解得k=8，在y=2x-6中，當y=0時，2x-6=0，解得x=1，點B的坐標為(1，0)；（2）連接OA，點B(1

20、，0)，OB=1，A(4，2)，OAB=12=1【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與x軸的交點問題，以及三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型20、x2或x1【分析】將等式右邊進行提取公因數(shù)3，然后移項利用因式分解法求解可得.【詳解】解：（x2）（x1）3（x2）0，（x2）（x1）0，則x20或x10，解得x2或x1故答案為：x2或x1.【點睛】本題考查了因式分解法. 主要有提公因式法，運用公式法，分組分解法和十字相乘法.21、（1）y，F(xiàn)（3，3）；（2）SDEF1【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)題意求得

21、B的坐標，進而得到F的橫坐標，代入解析式即可求得縱坐標；（2）設(shè)DE交y軸于H，先證得H是OC的中點，然后根據(jù)SDEFS矩形OABC+SODHSADFSCEHSBEF即可求得【詳解】（1）反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象過E（，6），k61，反比例函數(shù)的解析式為y，E為BC的中點，B（3，6），F(xiàn)的橫坐標為3，把x3代入y得，y3，F(xiàn)（3，3）；（2）設(shè)DE交y軸于H，BCx軸，DOHECH，1，OHCH3，SDEFS矩形OABC+SODHSADFSCEHSBEF36+3（3+）31【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).22

22、、（）；（）時，【解析】試題分析：（1）由題意可知：在該方程中，“根的判別式0”，由此列出關(guān)于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范圍內(nèi)，求得符合條件的k的值，代入原方程求解即可.試題解析：(1)由題意得0，即94(1k)0，解得k.(2)若k為負整數(shù)，則k1，原方程為x23x20，解得x11，x22.23、（1）10；12.（2）猜想正確.理由見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)“相異數(shù)”的定義即可求解；（2）設(shè)的三個數(shù)位數(shù)字分別為，根據(jù)“相異數(shù)”的定義列出即可求解；（3）根據(jù)，都是“相異數(shù)”，得到，根據(jù)求出x，y的值即可求解.【詳解】（1）；.（2）猜想正確.設(shè)的三個數(shù)位數(shù)字分

23、別為，即，.因為，均為正整數(shù)，所以任意為正整數(shù).（3），都是“相異數(shù)”，；.，且，都是正整數(shù)，或或或，是“相異數(shù)”，；是“相異數(shù)”，滿足條件的有，或，或， 或或，的最大值為.【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用；理解題意，從題目中獲取信息，列出正確的代數(shù)式，再由數(shù)的特點求解是解題的關(guān)鍵24、m的值是-1或1或2或3或4或5【分析】根據(jù)題意先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題目中的要求，求出相應(yīng)的m的值即可【詳解】解：解分式方程得： x為正數(shù) 解得 由不等式組有解得： 整數(shù)m的值是-1或1或2或3或4或5.【點睛】本題考查分式方程的解、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需

24、要的條件25、（1）拋物線解析式為y=x2+2x+3；直線AC的解析式為y=3x+3；（2）點M的坐標為（0，3）；（3）符合條件的點P的坐標為（，）或（，），【解析】分析：（1）設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），展開得到-2a=2，然后求出a即可得到拋物線解析式；再確定C（0，3），然后利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定D的坐標為（1，4），作B點關(guān)于y軸的對稱點B，連接DB交y軸于M，如圖1，則B（-3，0），利用兩點之間線段最短可判斷此時MB+MD的值最小，則此時BDM的周長最小，然后求出直線DB的解析式即可得到點M的坐標；（3）過點C作AC的垂線交拋物線于

25、另一點P，如圖2，利用兩直線垂直一次項系數(shù)互為負倒數(shù)設(shè)直線PC的解析式為y=-x+b，把C點坐標代入求出b得到直線PC的解析式為y=-x+3，再解方程組得此時P點坐標；當過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P時，利用同樣的方法可求出此時P點坐標詳解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，2a=2，解得a=1，拋物線解析式為y=x2+2x+3；當x=0時，y=x2+2x+3=3，則C（0，3），設(shè)直線AC的解析式為y=px+q，把A（1，0），C（0，3）代入得，解得，直線AC的解析式為y=3x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點D的坐標為（1，4

26、），作B點關(guān)于y軸的對稱點B，連接DB交y軸于M，如圖1，則B（3，0），MB=MB，MB+MD=MB+MD=DB，此時MB+MD的值最小，而BD的值不變，此時BDM的周長最小，易得直線DB的解析式為y=x+3，當x=0時，y=x+3=3，點M的坐標為（0，3）；（3）存在過點C作AC的垂線交拋物線于另一點P，如圖2，直線AC的解析式為y=3x+3，直線PC的解析式可設(shè)為y=x+b，把C（0，3）代入得b=3，直線PC的解析式為y=x+3，解方程組，解得或，則此時P點坐標為（，）；過點A作AC的垂線交拋物線于另一點P，直線PC的解析式可設(shè)為y=x+b，把A（1，0）代入得+b=0，解得b=，直

27、線PC的解析式為y=x，解方程組，解得或，則此時P點坐標為（，）.綜上所述，符合條件的點P的坐標為（，）或（，）.點睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解兩直線垂直時一次項系數(shù)的關(guān)系，通過解方程組求把兩函數(shù)的交點坐標；理解坐標與圖形性質(zhì)，會運用兩點之間線段最短解決最短路徑問題；會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題26、5【分析】作輔助線構(gòu)建全等三角形和高線DH，設(shè)CM=a，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證明ADGCDH，得出DG和AG的長度，即可得出答案.【詳解】解：過D作DHBC于H，過A作AMBC于M，過D作DGAM于G，設(shè)CM=a，AB=AC，BC=2CM=2a，tanACB=2，=2，AM=2a，由勾股定理得：AC=a， SBDC=BCDH=10，=10，DH=， DHM=HMG=MGD=90，四邊形DHMG為矩形，HDG=90=HDC+CDG，DG=HM，DH=MG，ADC=90=A