《2023學(xué)年廣東省廣州市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023學(xué)年廣東省廣州市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析.doc（26頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，電路圖上有四個開關(guān)A、B、C、D和一個小燈泡，則任意閉合其中兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（）ABCD2若一元二次方程x24x4m0有兩個不等的實數(shù)根，則反比例函數(shù)y的圖象所在的象限是（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限3如圖

2、，在中是的角平分線若在邊上截取，連接，則圖中等腰三角形共有（ ）A3個B5個C6個D2個4若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD5如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB=AD，若C=70，則ABD的度數(shù)是（ ）A35B55C70D1106將拋物線y = x2平移得到拋物線y = （x+2）2，則這個平移過程正確的是（ ）A向左平移2個單位 B向右平移2個單位C向上平移2個單位 D向下平移2個單位7已知，且是銳角，則的度數(shù)是（ ）A30B45C60D不確定8已知點，在二次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD9如圖，在O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若A

3、CO=30，則BOC的度數(shù)是（ ）A30 B45 C55 D6010拋物線的頂點坐標(biāo)是（ ）ABCD11運動會的領(lǐng)獎臺可以近似的看成如圖所示的立體圖形，則它的左視圖是（）ABCD12在一個不透明的袋子里裝有6個顏色不同的球(除顏色不同外，質(zhì)地、大小均相同)，其中個球為紅球，個球為白球，若從該袋子里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為()ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，用含和的代數(shù)式表示的值為：_14如圖，AB是O的直徑，D是O上的任意一點（不與點A、B重合），延長BD到點C，使DC=BD，則ABC的形狀：_15在中，點、分別在邊、上，（如圖），沿直線翻折，翻折后的點

4、落在內(nèi)部的點，直線與邊相交于點，如果，那么_16已知：如圖，在平行四邊形中，對角線、相較于點，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件_（只添加一個即可），使平行四邊形成為矩形17在中，點在直線上，點為邊的中點，連接，射線交于點，則的值為_.18已知是方程 的兩個實數(shù)根，則的值是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖,點是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點作軸于點，連接，的面積為1點的坐標(biāo)為若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，交雙曲線的另一支于點，交軸點(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(1)若為軸上的一個動點，且的面積為5，請求出點的坐標(biāo)20（8分）如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于點A（1，0），

5、與y軸交于點B（0，2），直線yx1與y軸交于點C，與x軸交于點D，點P是線段CD上方的拋物線上一動點，過點P作PF垂直x軸于點F，交直線CD于點E，（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)線段PE的長取最大值時，解答以下問題求此時m的值設(shè)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，是否存在以P、Q、C、D為頂點的平行四邊形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點和點.（1）求反比例函數(shù)的解析式和點的坐標(biāo)；（2）連接，求的面積.（3）結(jié)合圖象，請直接寫出使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量的取值范圍.22（10分）如圖，O的直徑AB

6、為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是ACB的平分線與O，AB的交點，P為AB延長線上一點，且PCPE（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與O的位置關(guān)系，并說明理由23（10分）已知：如圖，點在射線上求作：正方形，使線段為正方形的一條邊，且點在內(nèi)部(請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡)24（10分）如圖，已知拋物線yx2+bx+c與x軸相交于A（1，0），B（m，0）兩點，與y軸相交于點C（0，3），拋物線的頂點為D（1）求B、D兩點的坐標(biāo)；（2）若P是直線BC下方拋物線上任意一點，過點P作PHx軸于點H，與BC交于點M，設(shè)F為y軸一動點，當(dāng)線段PM長度最大時，求PH+H

7、F+CF的最小值；（3）在第（2）問中，當(dāng)PH+HF+CF取得最小值時，將OHF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60后得到OHF，過點F作OF的垂線與x軸交于點Q，點R為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點S，使得點D、Q、R、S為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點S的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由25（12分）某活動小組對函數(shù)的圖象性質(zhì)進行探究，請你也來參與（1）自變量的取值范圍是_；（2）表中列出了、的一些對應(yīng)值，則_；（3）依據(jù)表中數(shù)據(jù)畫出了函數(shù)圖象的一部分，請你把函數(shù)圖象補充完整；01233003（4）就圖象說明，當(dāng)方程共有4個實數(shù)根時，的取值范圍是_26如圖，AB是O的直徑，點C在圓

8、O上，BECD垂足為E，CB平分ABE，連接BC（1）求證：CD為O的切線；（2）若cosCAB，CE，求AD的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有6種情況，小燈泡發(fā)光的概率為故選：A【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2、B【分析】首先根據(jù)一元二次方程根的判別式確定m的取值范圍，進而可得m+2的取值范圍，然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案

9、【詳解】一元二次方程x24x4m=0有兩個不等的實數(shù)根，=b24ac=16+16m0，m1，m+21，反比例函數(shù)y=的圖象所在的象限是第一、三象限，故選：B【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程根的判別式，關(guān)鍵是正確確定m的取值范圍3、B【分析】根據(jù)等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出各角的度數(shù)，逐一判斷即可【詳解】解：，ABC=ACB=72，A=180ABCACB=36，ABC為等腰三角形是的角平分線ABD=CBD=ABC=36BDC=180CBDC=72，ABD=ABDC=ACB，DA=DB，DBC為等腰三角形BC=BD，BCD為等腰三角形BED=BDE=（180

10、ABD）=72，BEC為等腰三角形AED=180BED=108EDA=180AEDA=36EDA=AED=EA，EDA為等腰三角形共有5個等腰三角形故選B【點睛】此題考查的是等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握等邊對等角、等角對等邊和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵4、B【分析】因為一元二次方程有實數(shù)根，所以 ，即可解得【詳解】一元二次方程有實數(shù)根解得故選B【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，掌握方程根的個數(shù)與根的判別式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵5、A【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得到BAD=110，然后由等腰三角形的性質(zhì)，即可求出ABD的度數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，

11、BAD+C=180，C=70，BAD=110，AB=AD，故選：A【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確得到BAD=1106、A【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律即可得答案，故答案選A考點：拋物線的平移規(guī)律7、C【分析】根據(jù)sin60解答即可【詳解】解：為銳角，sin，sin60，60故選：C【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵8、D【分析】由拋物線開口向上且對稱軸為直線x3知離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大，據(jù)此求解可得【詳解】二次函數(shù)中a10，拋物線開口向上，有最小值x3，離對

12、稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大，由二次函數(shù)圖象的對稱性可知43331，故選：D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)9、D【解析】試題分析：OA=OC，A=ACO=30，AB是O的直徑，BOC=2A=230=60故選D考點：圓周角定理10、D【分析】當(dāng) 時，是拋物線的頂點，代入求出頂點坐標(biāo)即可【詳解】由題意得，當(dāng) 時，是拋物線的頂點代入到拋物線方程中頂點的坐標(biāo)為故答案為：D【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標(biāo)問題，掌握求二次函數(shù)頂點的方法是解題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】解：由左視圖的定義知該領(lǐng)獎臺的左視圖如下

13、：故選D【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到的線用虛線表示12、D【分析】讓白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率【詳解】解：因為一共有6個球，白球有4個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為：故選：D【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】分別在RtABC和RtADC中用AC和的三角函數(shù)表示出AB和AD，進一步即可求出結(jié)果【詳解】解：在RtABC中，在RtADC中，故答案為：【點睛】本題考查了三角函數(shù)的知識，屬于?？碱}型，熟練掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵14、等腰三

14、角形【分析】ABC為等腰三角形，理由為：連接AD，由AB為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用線段垂直平分線定理得到AB=AC，可得證【詳解】解：ABC為等腰三角形，理由為：連接AD，AB為圓O的直徑，ADB=90，ADBC，又BD=CD，AD垂直平分BC，AB=AC，則ABC為等腰三角形故答案為：等腰三角形【點睛】此題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵15、【分析】設(shè) ， ，可得 ，由折疊的性質(zhì)可得 ， ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 ,即 ，即可求的值 【詳解】根據(jù)題意，標(biāo)記下圖 ， 設(shè) ， 由

15、折疊得到 ， ，且 故答案為 【點睛】本題考查了三角形的折疊問題，理解折疊后的等量關(guān)系，利用代數(shù)式求出 的值即可16、或（等，答案不唯一）【分析】矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是：矩形的對角線相等，矩形的四個內(nèi)角是直角；可針對這些特點來添加條件【詳解】解：若使ABCD變?yōu)榫匦危商砑拥臈l件是：ACBD；（對角線相等的平行四邊形是矩形）ABC90等（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為：ACBD或（ABC90等）【點睛】此題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵17、或【分析】分兩種情況討論：當(dāng)D在線段BC上時，如圖1，過D

16、作DHCE交AB于H當(dāng)D在線段CB延長線上時，如圖2，過B作BHCE交AD于H利用平行線分線段成比例定理解答即可【詳解】分兩種情況討論：當(dāng)D在線段BC上時，如圖1，過D作DHCE交AB于HDHCE，設(shè)BH=x，則HE=3x，BE=4xE是AB的中點，AE=BE=4xEMHD，當(dāng)D在線段CB延長線上時，如圖2，過B作BHCE交AD于HDC=3DB，BC=2DBBHCE，設(shè)DH=x，則HM=2xE是AB的中點，EMBH，AM=MH=2x，綜上所述：的值為或故答案為：或【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理掌握輔助線的作法是解答本題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得出，再代入

17、中計算即可【詳解】解：是方程 的兩個實數(shù)根，故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知：若是一元二次方程的兩個根，則，三、解答題（共78分）19、 (1) ，；(1)P(0，5)或(0，1) 【分析】（1）根據(jù)“點A是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點A作ABx軸于點B，連接OA，AOB的面積為1”即可求得k的值，從而得到反比例函數(shù)的解析式，分別將點A和點D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得點A和點D的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出a和b的值，即能求得一次函數(shù)的解析式，（1）PAC可以分成PAD和PCD，分別求出點A和點C到y(tǒng)軸的距離，根據(jù)“PAC的面積為5”，求出PD的

18、長度，結(jié)合點D的坐標(biāo)，求出點P的坐標(biāo)即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：k=-11=-4，即反比例函數(shù)的解析式為，解得：m=4，n=-1，即點A（-1，4），點C（4，-1），把點A（-1，4），C（4，-1）代入y=ax+b得：，解得：，即一次函數(shù)的解析式為：y=-x+3，（1）把x=0代入y=-x+3得：y=3，即點D（0，3），點A到y(tǒng)軸的距離為1，點C到y(tǒng)軸的距離為4，SPAD=PD1=PD，SPCD=PD4=1PD，SPAC=SPAD+SPCD=PD=5，PD=1，點D（0，3），點P的坐標(biāo)為（0，1）或（0，5）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)題意和圖示找出正確

19、的等量關(guān)系式解決本題的關(guān)鍵20、（1）yx1+x+1；（1）m；存在以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q的坐標(biāo)為【分析】（1）由題意利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線的解析式；（1）由題意分別用含m的代數(shù)式表示出點P，E的縱坐標(biāo)，再用含m的代數(shù)式表示出PE的長，運用函數(shù)的思想即可求出其最大值；根據(jù)題意對以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形分三種情況進行討論與分析求解.【詳解】解：（1）將A（1，0），B（0，1）代入yx1+bx+c，得：，解得：b=1,c=1拋物線的解析式為yx1+x+1（1）直線y x-1與y軸交于點C，與x軸交于點D，點C的坐標(biāo)為（0，-1），點D的坐標(biāo)為（

20、1，0），0m1點P的橫坐標(biāo)為m，點P的坐標(biāo)為（m，m1+m+1），點E的坐標(biāo)為（m， m+3），PEm1+m+1（ m+3）m1+m+3（m）1+10，01，當(dāng)m時，PE最長由可知，點P的坐標(biāo)為（，）以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形分三種情況（如圖所示）：以PD為對角線，點Q的坐標(biāo)為；以PC為對角線，點Q的坐標(biāo)為；以CD為對角線，點Q的坐標(biāo)為綜上所述：在（1）的情況下，存在以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，點Q的坐標(biāo)為.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式、函數(shù)的思想求最大值以及平行四邊形的性質(zhì)及平移規(guī)律等知識21、（1），點的坐標(biāo)

21、為；（2）；（3）或.【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式，令y值相等求點B坐標(biāo)；（2）數(shù)形結(jié)合求面積；（3）數(shù)形結(jié)合，利用圖像解不等式【詳解】解：（1）把代入得，.反比例函數(shù)的解析式為.聯(lián)立解得點的坐標(biāo)為.（2）設(shè)直線與軸交于點.可知點的坐標(biāo)為，.（3）當(dāng)或時，反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵22、（1）AC=5，AD=5；（2）直線PC與O相切【分析】(1)、連接BD，根據(jù)AB為直徑，則ACB=ADB=90，根據(jù)RtABC的勾股定理求出AC的長度，根據(jù)CD平分ACB得出RtABD是等腰直角三角形，從而得出AD的長度；(2

22、)、連接OC，根據(jù)OA=OC得出CAO=OCA，根據(jù)PC=PE得出PCE=PEC，然后結(jié)合CD平分ACB得出ACE=ECB，從而得出PCB=ACO，根據(jù)ACB=90得出OCP=90，從而說明切線.【詳解】解：(1)、如圖，連接BD， AB是直徑ACB=ADB=90，在RTABC中，AC=CD平分ACB， AD=BD，RtABD是直角等腰三角形AD=AB=10=5cm；(2)、直線PC與O相切，理由：連接OC， OC=OACAO=OCAPC=PEPCE=PEC，PEC=CAE+ACECD平分ACBACE=ECBPCB=ACOACB=90，OCP=OCB+PCB=ACO+OCB=ACB=90， O

23、CPC，直線PC與O相切考點：(1)、勾股定理；(2)、直線與圓的位置關(guān)系.23、見詳解【分析】根據(jù)正方形的判定定理，利用尺規(guī)先作出FDBC，再作ABC的平分線交DF于點F，作BDF的平分線交AB于點E，進而即可作出正方形【詳解】如圖所示：正方形就是所求圖形【點睛】本題主要考查正方形的判定定理和尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作角平分線和垂線，是解題的關(guān)鍵24、（1）B（3，0），D（1，4）；（2）；（3）存在，S的坐標(biāo)為（3，0）或（1，2）或（1，2）或（1，）【分析】（1）將A（1，0）、C（0，3）代入yx2+bx+c，待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，再配方即可得到頂點D的坐標(biāo)，根據(jù)y0，可得點

24、B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)BC的解析式和拋物線的解析式，設(shè)P（x，x22x3），則M（x，x3），表示PM的長，根據(jù)二次函數(shù)的最值可得：當(dāng)x時，PM的最大值，此時P（，），進而確定F的位置：在x軸的負半軸了取一點K，使OCK30，過F作FNCK于N，當(dāng)N、F、H三點共線時，如圖2，F(xiàn)H+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)，即可得結(jié)論；（3）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)確定Q的位置，與點A重合，根據(jù)菱形的判定畫圖，分4種情況討論：分別以DQ為邊和對角線進行討論，根據(jù)菱形的邊長相等和平移的性質(zhì)，可得點S的坐標(biāo)【詳解】（1）把A（1，0），點C（0，3）代入拋物線yx2+bx+c，得： ，

25、解得：，拋物線的解析式為：yx22x3（x1）24，頂點D（1，4），當(dāng)y0時，x22x30，解得：x3或1，B（3，0）；（2）B（3，0），C（0，3），設(shè)直線BC的解析式為：ykx+b，則 ，解得：，直線BC的解析式為：yx3，設(shè)P（x，x22x3），則M（x，x3），PM（x3）（x22x3）x2+3x（x）2+，當(dāng)x時，PM有最大值，此時P（，），在x軸的負半軸了取一點K，使OCK30，過F作FNCK于N，F(xiàn)NCF，當(dāng)N、F、H三點共線時，如圖1，F(xiàn)H+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，RtOCK中，OCK30，OC3，OK，OH，KH+，RtKNH中，KHN30，KNKH，NH

26、KN，PH+HF+CF的最小值=PH+NH；（3）RtOFH中，OHF30，OH，OFOF，由旋轉(zhuǎn)得：FOF60QOF30，在RtQFO中，QFOF=，OQ=2QF=2=1，Q與A重合，即Q（1，0）分4種情況：如圖2，以QD為邊時，由菱形和拋物線的對稱性可得S（3，0）；如圖3，以QD為邊時，由勾股定理得：AD，四邊形DQSR是菱形，QSAD2，QSDR，S（1，2）；如圖4，同理可得：S（1，2）；如圖5，作AD的中垂線，交對稱軸于R，可得菱形QSDR，A（1，0），D（1，4），AD的中點N的坐標(biāo)為（0，2），且AD2，DN，cosADR，DR，QS= DR，S（1，）；綜上，S的坐標(biāo)為

27、（3，0）或（1，2）或（1，2）或（1，）【點睛】本題主要考查二次函數(shù)和幾何圖形的綜合，添加合適的輔助線構(gòu)造含30角的直角三角形，利用菱形的判定定理，進行分類討論，是解題的關(guān)鍵.25、（1）全體實數(shù)；（2）1；（3）見解析；（4）【分析】（1）自變量沒有限制，故自變量取值范圍是全體實數(shù)；（2）把x=-2代入函數(shù)解釋式即可得m的值；（3）描點、連線即可得到函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍是-1a1【詳解】（1）自變量沒有限制，故自變量取值范圍是全體實數(shù)；（2）當(dāng)x=-2時，m=1（3）如圖所示（4）當(dāng)方程共有4個實數(shù)根時，y軸左右兩邊應(yīng)該都有2個交點，也就是圖象x軸下半部分，此時-1a1；故答案為：（1）全體實數(shù)；（2）1；（3）見解析；（4）