《高等數(shù)學(xué)：3.4 隱函數(shù)與參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法.pdf》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)：3.4 隱函數(shù)與參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法.pdf（18頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、目錄上頁下頁返回結(jié)束3.1 導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念3.2 求導(dǎo)的運(yùn)算法則求導(dǎo)的運(yùn)算法則3.3 高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)3.4 隱函數(shù)與參數(shù)方程確定隱函數(shù)與參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法的函數(shù)的求導(dǎo)方法3.5 函數(shù)的微分函數(shù)的微分目錄上頁下頁返回結(jié)束3.4 隱函數(shù)與參數(shù)方程隱函數(shù)與參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法一、隱函數(shù)的求導(dǎo)方法一、隱函數(shù)的求導(dǎo)方法二、由參數(shù)方程所確定的函二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則數(shù)的求導(dǎo)法則目錄上頁下頁返回結(jié)束一、隱函數(shù)的求導(dǎo)方法一、隱函數(shù)的求導(dǎo)方法若由方程可確定 y 是 x 的函數(shù),由表示的函數(shù),稱為顯函數(shù)顯函數(shù).例如例如,可確定顯函數(shù)可確定 y 是 x 的

2、函數(shù),但此隱函數(shù)不能顯化.函數(shù)為隱函數(shù)隱函數(shù).則稱此定義定義1：目錄上頁下頁返回結(jié)束(,)0 F x y 由方程所確隱函數(shù)的導(dǎo)的數(shù)求法定：兩邊對 x 求導(dǎo)(注意 y是x的函數(shù))(可得含導(dǎo)數(shù)的方程)y(,()0dF x y xd x目錄上頁下頁返回結(jié)束例例1：求由方程在 x=0 處的導(dǎo)數(shù)解解:方程兩邊對 x 求導(dǎo)得xyydd54xydd21621x025211dd46yxxy因 x=0 時(shí) y=0,故確定的隱函數(shù).練習(xí)：若，求x yeyxy目錄上頁下頁返回結(jié)束例例2：求橢圓在點(diǎn)處的切線方程.解解:橢圓方程兩邊對 x 求導(dǎo)8xyy920y2323xyyx1692323xy43故切線方程為323y4

3、3)2(x即目錄上頁下頁返回結(jié)束例例3：求的導(dǎo)數(shù).解解:兩邊取對數(shù),化為隱式兩邊對 x 求導(dǎo)yy1xx lncos xxsin)sinlncos(sinxxxxxyx0.()，習(xí)若求練：xyx xy目錄上頁下頁返回結(jié)束的導(dǎo)數(shù).yln兩邊對 x 求導(dǎo)yybalnxaxbbaxlnlnlnxbalnlnaxb例例4：求解解:兩邊取對數(shù),化為隱式目錄上頁下頁返回結(jié)束)4)(3()2)(1(xxxxyuuu)ln(21lny兩邊對 x 求導(dǎo)21yy41312111xxxx2ln1lnxx4ln3lnxx11x21x31x41x例例5：求的導(dǎo)數(shù).解解:兩邊取對數(shù),化為隱式目錄上頁下頁返回結(jié)束注：注：對數(shù)

4、求導(dǎo)法一般用于：（1）求由多個(gè)因子的的積、商、乘方、開方組合的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（2）對冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)()()u xyv x目錄上頁下頁返回結(jié)束22arctanln.yxyyx若，求例例6：22222221122()21yyxy yyxxxyxyx解：解：兩邊對x求導(dǎo)得即 xyyxyy則 xyyxy2223(1)()(1)()2()()()則 yxyyxyxyyxyxy目錄上頁下頁返回結(jié)束二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則設(shè)參數(shù)方程可導(dǎo),且在t的某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則,()td()d()ytxt()()xtyt目錄上頁下頁返回結(jié)束注注1:若參數(shù)方程中二階可導(dǎo),22dd

5、xy)(2t)()(tt)()(tt)(t)()()()()(3ttttt )()(ddttxy)(tx則可求二階導(dǎo)數(shù).利用新的參數(shù)方程,可得目錄上頁下頁返回結(jié)束?例例7：設(shè))(tfx,且,0)(tf求.dd22xy ddxy)(tft)(tf ,t dd22xy1)(tf 已知解解:)()(tftfty思考思考:對誰求導(dǎo)?對 t 求導(dǎo)！注注2:若把 看成 的函數(shù)，則類似可求:xyd()d()xtyt目錄上頁下頁返回結(jié)束解解:則法線的斜率為-1又當(dāng) t=1 時(shí),所以法線方程為即例例8：求求目錄上頁下頁返回結(jié)束例例9:設(shè)由方程)10(1sin 222yytttx確定函數(shù),)(xyy 求解解:方程組兩邊對 t 求導(dǎo),得故xydd)cos1)(1(ytttyddtxddt 2yttycos12dd22 tycostydd0)1(2ddttxtyddtxdd目錄上頁下頁返回結(jié)束注：注：對極坐標(biāo)系中的函數(shù)求導(dǎo)，可將 r=r()通過x=r cos及 y=r sin轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程()cos()sinxryr去求解.例例10:（用極坐標(biāo)表示）解解:目錄上頁下頁返回結(jié)束cos,sin.xeye