《同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課ppt課件多元函數(shù)的基本概念.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課ppt課件多元函數(shù)的基本概念.ppt（48頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、（1）鄰域）鄰域一、多元函數(shù)的概念一、多元函數(shù)的概念（2）區(qū)域）區(qū)域例如，例如，即為開集即為開集連通的開集稱為區(qū)域或開區(qū)域連通的開集稱為區(qū)域或開區(qū)域例如，例如，例如，例如，有界閉區(qū)域；有界閉區(qū)域；無(wú)界開區(qū)域無(wú)界開區(qū)域例如，例如，（3）聚點(diǎn)）聚點(diǎn) 內(nèi)點(diǎn)一定是聚點(diǎn)；內(nèi)點(diǎn)一定是聚點(diǎn)；說(shuō)明：說(shuō)明：說(shuō)明：說(shuō)明：邊界點(diǎn)可能是聚點(diǎn)；邊界點(diǎn)可能是聚點(diǎn)；例例(0,0)既是既是邊界點(diǎn)也是聚點(diǎn)邊界點(diǎn)也是聚點(diǎn) 點(diǎn)集點(diǎn)集E的聚點(diǎn)可以屬于的聚點(diǎn)可以屬于E，也可以不屬于，也可以不屬于E例如例如,(0,0)是聚點(diǎn)但不屬于集合是聚點(diǎn)但不屬于集合例如例如,邊界上的點(diǎn)都是聚點(diǎn)也都屬于集合邊界上的點(diǎn)都是聚點(diǎn)也都屬于集合（4）n維空間

2、維空間 n維空間的記號(hào)為維空間的記號(hào)為說(shuō)明：說(shuō)明：說(shuō)明：說(shuō)明：n維空間中兩點(diǎn)間距離公式維空間中兩點(diǎn)間距離公式 n維空間中鄰域、區(qū)域等概念維空間中鄰域、區(qū)域等概念 特殊地當(dāng)特殊地當(dāng) 時(shí)，便為數(shù)軸、平面、時(shí)，便為數(shù)軸、平面、空間兩點(diǎn)間的距離空間兩點(diǎn)間的距離內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)、區(qū)域、聚點(diǎn)等概念也可定義內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)、區(qū)域、聚點(diǎn)等概念也可定義鄰域：鄰域：設(shè)兩點(diǎn)為設(shè)兩點(diǎn)為（5）二元函數(shù)的定義）二元函數(shù)的定義類似地可定義三元及三元以上函數(shù)類似地可定義三元及三元以上函數(shù)例例1 1 求求 的定義域的定義域解解所求定義域?yàn)樗蠖x域?yàn)椋?）二元函數(shù)二元函數(shù) 的圖形的圖形（如下頁(yè)圖）（如下頁(yè)圖）二元函數(shù)的圖形通常是一張曲

3、面二元函數(shù)的圖形通常是一張曲面.例如例如,圖形如右圖圖形如右圖.例如例如,左圖球面左圖球面.單值分支單值分支:二、多元函數(shù)的極限二、多元函數(shù)的極限說(shuō)明：說(shuō)明：（1）定義中）定義中 的方式是任意的；的方式是任意的；（2）二元函數(shù)的極限也叫二重極限）二元函數(shù)的極限也叫二重極限（3）二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類似）二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類似例例2 2 求證求證 證證當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，原結(jié)論成立原結(jié)論成立例例3 3 求極限求極限 解解其中其中例例4 4 證明證明 不存在不存在 證證取取其值隨其值隨k的不同而變化，的不同而變化，故極限不存在故極限不存在不存在不存在.觀察觀察播放播放確定極限確

4、定極限不存在不存在的方法：的方法：利用點(diǎn)函數(shù)的形式有利用點(diǎn)函數(shù)的形式有三、多元函數(shù)的連續(xù)性三、多元函數(shù)的連續(xù)性定義定義3 3例例5 5 討論函數(shù)討論函數(shù)在在(0,0)處的連續(xù)性處的連續(xù)性解解 取取故函數(shù)在故函數(shù)在(0,0)處連續(xù)處連續(xù).當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)例例6 6 討論函數(shù)討論函數(shù)在在(0,0)的連續(xù)性的連續(xù)性解解取取其值隨其值隨k的不同而變化，的不同而變化，極限不存在極限不存在故函數(shù)在故函數(shù)在(0,0)處不連續(xù)處不連續(xù)閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 在有界閉區(qū)域在有界閉區(qū)域D D上的多元連續(xù)函數(shù)，在上的多元連續(xù)函數(shù)，在D D上至少取得它的最大值和最小值各一次上至少取得它的最大值和最小值

5、各一次 在有界閉區(qū)域在有界閉區(qū)域D D上的多元連續(xù)函數(shù)，如上的多元連續(xù)函數(shù)，如果在果在D D上取得兩個(gè)不同的函數(shù)值，則它在上取得兩個(gè)不同的函數(shù)值，則它在D D上上取得介于這兩值之間的任何值至少一次取得介于這兩值之間的任何值至少一次（1）最大值和最小值定理）最大值和最小值定理（2）介值定理）介值定理（3）一致連續(xù)性定理）一致連續(xù)性定理 在有界閉區(qū)域在有界閉區(qū)域D D上的多元連續(xù)函數(shù)必定上的多元連續(xù)函數(shù)必定在在D D上一致連續(xù)上一致連續(xù)多元初等函數(shù)：由多元多項(xiàng)式及基本初等函數(shù)多元初等函數(shù)：由多元多項(xiàng)式及基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算和復(fù)合步驟所構(gòu)成的可經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算和復(fù)合步驟所構(gòu)成的可用一個(gè)式子所表示的多元函數(shù)叫多元初等函數(shù)用一個(gè)式子所表示的多元函數(shù)叫多元初等函數(shù)一切多元初等函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的一切多元初等函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的定義區(qū)域是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)域或閉區(qū)域定義區(qū)域是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)域或閉區(qū)域例例解解多元函數(shù)極限的概念多元函數(shù)極限的概念多元函數(shù)連續(xù)的概念多元函數(shù)連續(xù)的概念閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（注意趨近方式的（注意趨近方式的任意性任意性）四、小結(jié)四、小結(jié)多元函數(shù)的定義多元函數(shù)的定義思考題思考題思考題解答思考題解答不能不能.例例取取但是但是 不存在不存在.原因?yàn)槿羧≡驗(yàn)槿羧【毦?習(xí)習(xí) 題題練習(xí)題答案練習(xí)題答案