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1、全國備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)的綜合備戰(zhàn)中考模擬和真題匯總含詳細(xì)答案一、二次函數(shù)1（6分）（2015牡丹江）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0）請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E（2，m）在拋物線上，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)H，點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，連接FH，求線段FH的長注：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是x=【答案】（1）y=-2x-3；（2）【解析】試題分析：（1）把A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，求待定系數(shù)b,c，進(jìn)而確定拋物線的解析式；（2）連接BE，點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，H是AB中點(diǎn)，則FH為三角形ABE的中位線，求出BE的長，F(xiàn)H就知道了，先由拋物線解析

2、式求出點(diǎn)E坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可求BE，再根據(jù)三角形中位線定理求線段HF的長試題解析：（1）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），把A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：，拋物線的解析式是：y=-2x-3；（2）點(diǎn)E（2，m）在拋物線上，把E點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式y(tǒng)=-2x-3得：m=443=3，E（2，3），BE=點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，點(diǎn)H是拋物線的對稱軸與x軸交點(diǎn)，即H為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)H是三角形ABE的中位線，F(xiàn)H=BE=線段FH的長考點(diǎn)：1待定系數(shù)法求拋物線的解析式；2勾股定理；3三角形中位線定理2如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為

3、直線l：x=2，過點(diǎn)A作ACx軸交拋物線于點(diǎn)C，AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.（1）求拋物線的解析式； （2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值； （3）如圖，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】（1）y=x2-4x+3.（2）當(dāng)m=時(shí)，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）. 【解析】分

4、析：（1）利用對稱性可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式可得拋物線的解析式；（2）設(shè)P（m，m2-4m+3），根據(jù)OE的解析式表示點(diǎn)G的坐標(biāo)，表示PG的長，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明OMPPNF，根據(jù)OM=PN列方程可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；同理可得其他圖形中點(diǎn)P的坐標(biāo)詳解：（1）如圖1，設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，由對稱性得：D（3，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，拋物線的解析式；y=x2-4x+3；（2）如圖2，設(shè)P（m，m2-4m+3），OE平分AOB

5、，AOB=90，AOE=45，AOE是等腰直角三角形，AE=OA=3，E（3，3），易得OE的解析式為：y=x，過P作PGy軸，交OE于點(diǎn)G，G（m，m），PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，S四邊形AOPE=SAOE+SPOE，=33+PGAE，=+3（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，-0，當(dāng)m=時(shí)，S有最大值是；（3）如圖3，過P作MNy軸，交y軸于M，交l于N，OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得OMPPNF，OM=PN，P（m，m2-4m+3），則-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，P的坐標(biāo)為（，）或（，）；如圖4，過P作MNx軸于N，過F作FM

6、MN于M，同理得ONPPMF，PN=FM，則-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；P的坐標(biāo)為（，）或（，）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，）或（，）或（，）或（，）點(diǎn)睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的方法，解第（2）問時(shí)需要運(yùn)用配方法，解第（3）問時(shí)需要運(yùn)用分類討論思想和方程的思想解決問題3如圖，已知頂點(diǎn)為的拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，直線過頂點(diǎn)和點(diǎn)（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】（1）3；（2）yx23；（3）M的坐標(biāo)為（3，6）或（，2）【解析】

7、【分析】（1）把C（0，3）代入直線yx+m中解答即可；（2）把y0代入直線解析式得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；（3）分M在BC上方和下方兩種情況進(jìn)行解答即可【詳解】（1）將C（0，3）代入yx+m，可得：m3；（2）將y0代入yx3得：x3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將（0，3）、（3，0）代入yax2+b中，可得：，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：yx23；（3）存在，分以下兩種情況：若M在B上方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D，則ODC45+1560，ODOCtan30，設(shè)DC為ykx3，代入（，0），可得：k，聯(lián)立兩個(gè)方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；若M在B下方，設(shè)

8、MC交x軸于點(diǎn)E，則OEC45-1530，OEOCtan603，設(shè)EC為ykx3，代入（3，0）可得：k，聯(lián)立兩個(gè)方程可得：，解得：，所以M2（，2）綜上所述M的坐標(biāo)為（3，6）或（，2）【點(diǎn)睛】此題是一道二次函數(shù)綜合題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識是解題關(guān)鍵4新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價(jià)為每盒80元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y=2x+320（80x160）設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤為w元（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利

9、潤最大？最大利潤是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤，又想賣得快那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】（1）w=2x2+480x25600；（2）銷售單價(jià)定為120元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤3200元（3）銷售單價(jià)應(yīng)定為100元【解析】【分析】（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤，即 然后化為一般式即可；（2）把（1）中的解析式進(jìn)行配方得到頂點(diǎn)式然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解；（3）求所對應(yīng)的自變量的值，即解方程然后檢驗(yàn)即可.【詳解】（1） w與x的函數(shù)關(guān)系式為： （2） 當(dāng)時(shí)，w有最大值w最大值為3200答：銷售單價(jià)定為120元時(shí)，每天銷

10、售利潤最大，最大銷售利潤3200元（3）當(dāng)時(shí)， 解得： 想賣得快，不符合題意，應(yīng)舍去答：銷售單價(jià)應(yīng)定為100元5如圖，已知拋物線y=x2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），對稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)D（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（3）點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交CE于點(diǎn)F，交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在第三象限當(dāng)線段PQ=AB時(shí)，求tanCED的值；當(dāng)以點(diǎn)C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x22x3（2）直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x

11、3（3）P1（1，2），P2（1，）【解析】【分析】已知C點(diǎn)的坐標(biāo)，即知道OC的長，可在直角三角形BOC中根據(jù)BCO的正切值求出OB的長，即可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)已知了AOC和BOC的面積比，由于兩三角形的高相等，因此面積比就是AO與OB的比由此可求出OA的長，也就求出了A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式【詳解】（1）拋物線的對稱軸為直線x=1，1b=-2拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），c=-3，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-2x-3；（2）拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)y=0時(shí)，x2-2x-3=0x1=-1，x2=3A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，A（-1，0），B（3，

12、0）設(shè)過點(diǎn)B（3，0）、C（0，-3）的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+m，則，直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x-3；（3）AB=4，PQ=AB，PQ=3PQy軸PQx軸，則由拋物線的對稱性可得PM=，對稱軸是直線x=1，P到y(tǒng)軸的距離是，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，P（，）F（0，），F(xiàn)C=3-OF=3-=PQ垂直平分CE于點(diǎn)F，CE=2FC=點(diǎn)D在直線BC上，當(dāng)x=1時(shí)，y=-2，則D（1，-2），過點(diǎn)D作DGCE于點(diǎn)G，DG=1，CG=1，GE=CE-CG=-1=在RtEGD中，tanCED=P1（1-，-2），P2（1-，-）設(shè)OE=a，則GE=2-a，當(dāng)CE為斜邊時(shí)，則DG2=CGGE，即1=（OC-O

13、G）（2-a），1=1（2-a），a=1，CE=2，OF=OE+EF=2F、P的縱坐標(biāo)為-2，把y=-2，代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-2x-3得：x=1+或1-點(diǎn)P在第三象限P1（1-，-2），當(dāng)CD為斜邊時(shí)，DECE，OE=2，CE=1，OF=2.5，P和F的縱坐標(biāo)為：-，把y=-，代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-2x-3得：x=1-，或1+，點(diǎn)P在第三象限P2（1-，-）綜上所述：滿足條件為P1（1-，-2），P2（1-，-）【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果6（2017南寧，第26

14、題，10分）如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中C（0，3），BAC的平分線AE交y軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D的直線l與射線AC，AB分別交于點(diǎn)M，N（1）直接寫出a的值、點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；（2）點(diǎn)P為拋物線的對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若PAD為等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）證明：當(dāng)直線l繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，均為定值，并求出該定值【答案】（1）a=，A（，0），拋物線的對稱軸為x=；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（，4）；（3）【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），可知9a=3，故此可求得a的值，然后令y=0得到關(guān)于x的方程，解關(guān)于x的方程可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后利

15、用拋物線的對稱性可確定出拋物線的對稱軸；（2）利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得CAO=60，依據(jù)AE為BAC的角平分線可求得DAO=30，然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得OD=1，則可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，a）依據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可求得AD、AP、DP的長，然后分為AD=PA、AD=DP、AP=DP三種情況列方程求解即可；（3）設(shè)直線MN的解析式為y=kx+1，接下來求得點(diǎn)M和點(diǎn)N的橫坐標(biāo)，于是可得到AN的長，然后利用特殊銳角三角函數(shù)值可求得AM的長，最后將AM和AN的長代入化簡即可試題解析：（1）C（0，3），9a=3，解得：a=令y=0得：，a0，解得：x=或x=，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0）

16、，B（，0），拋物線的對稱軸為x=（2）OA=，OC=3，tanCAO=，CAO=60AE為BAC的平分線，DAO=30，DO=AO=1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，a）依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可知：AD2=4，AP2=12+a2，DP2=3+（a1）2當(dāng)AD=PA時(shí)，4=12+a2，方程無解當(dāng)AD=DP時(shí)，4=3+（a1）2，解得a=0或a=2（舍去），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）當(dāng)AP=DP時(shí)，12+a2=3+（a1）2，解得a=4，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，4）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（，4）（3）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+3，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：，解得：m=，直線AC的解析式為設(shè)直線

17、MN的解析式為y=kx+1把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，0），AN=將與y=kx+1聯(lián)立解得：x=，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為過點(diǎn)M作MGx軸，垂足為G則AG=MAG=60，AGM=90，AM=2AG=，= = =點(diǎn)睛：本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，分類討論是解答問題（2）的關(guān)鍵，求得點(diǎn)M的坐標(biāo)和點(diǎn)N的坐標(biāo)是解答問題（3）的關(guān)鍵7對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)其自變量的值為m時(shí)，其函數(shù)值等于m，則稱m為這個(gè)函數(shù)的反向值在函數(shù)存在反向值時(shí)，該函數(shù)的最大反向值與最小反向值之差n稱為這個(gè)函數(shù)的反向

18、距離特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)反向值時(shí)，其反向距離n為零例如，圖中的函數(shù)有4，1兩個(gè)反向值，其反向距離n等于5（1）分別判斷函數(shù)yx+1，y，yx2有沒有反向值？如果有，直接寫出其反向距離；（2）對于函數(shù)yx2b2x，若其反向距離為零，求b的值；若1b3，求其反向距離n的取值范圍；（3）若函數(shù)y請直接寫出這個(gè)函數(shù)的反向距離的所有可能值，并寫出相應(yīng)m的取值范圍【答案】（1）y有反向值，反向距離為2；yx2有反向值，反向距離是1；（2）b1；0n8；（3）當(dāng)m2或m2時(shí)，n2，當(dāng)2m2時(shí)，n4【解析】【分析】(1)根據(jù)題目中的新定義可以分別計(jì)算出各個(gè)函數(shù)是否有方向值，有反向值的可以求出相應(yīng)的反向距離；

19、(2)根據(jù)題意可以求得相應(yīng)的b的值；根據(jù)題意和b的取值范圍可以求得相應(yīng)的n的取值范圍；(3)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和題意可以解答本題【詳解】(1)由題意可得，當(dāng)mm+1時(shí)，該方程無解，故函數(shù)yx+1沒有反向值，當(dāng)m時(shí)，m1，n1(1)2，故y有反向值，反向距離為2，當(dāng)mm2，得m0或m1，n0(1)1，故yx2有反向值，反向距離是1；(2)令mm2b2m，解得，m0或mb21，反向距離為零，|b210|0，解得，b1；令mm2b2m，解得，m0或mb21，n|b210|b21|，1b3，0n8；(3)y，當(dāng)xm時(shí)，mm23m，得m0或m2，n202，m2或m2；當(dāng)xm時(shí)，mm23m，解得，m0

20、或m4，n0(4)4，2m2，由上可得，當(dāng)m2或m2時(shí)，n2，當(dāng)2m2時(shí)，n4【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題目中的新定義，找出所求問題需要的條件，利用新定義解答相關(guān)問題8某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是3元，經(jīng)市場預(yù)測，銷售單價(jià)為40元時(shí)，可售出600個(gè)；銷售單價(jià)每漲1元，銷售量將減少10個(gè)設(shè)每個(gè)銷售單價(jià)為x元（1）寫出銷售量y（件）和獲得利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？【答案】（1）y10x+1000；w=10x2+

21、1300x30000（2）商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是8640元【解析】【分析】（1）利用銷售單價(jià)每漲1元，銷售量將減少10個(gè)即可表示出y60010（x40），再利用w= y（x30）即可表示出w與x之間的關(guān)系式；（2）先將w10x2+1300x30000變成頂點(diǎn)式，找到對稱軸，利用函數(shù)圖像的增減性確定在44x46范圍內(nèi)當(dāng)x46時(shí)有最大值，代入求值即可解題.【詳解】解：（1）依題意，易得銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系：y60010（x40）10x+1000獲得利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為：wy（x30）（100010x）（x30）10x2+1300x30

22、000（2）根據(jù)題意得，x14時(shí)且100010x540，解得：44x46w10x2+1300x3000010（x65）2+12250a100，對稱軸x65當(dāng)44x46時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x46時(shí)，w最大值8640元即商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是8640元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度較大，求解二次函數(shù)與利潤之間的關(guān)系時(shí),需要用代數(shù)式表示銷售數(shù)量和銷售單價(jià)，熟悉二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）在y軸上是否存在一

23、點(diǎn)P，使PBC為等腰三角形？若存在請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，MNB面積最大，試求出最大面積【答案】（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x24x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，33）或（0，-3）或（0，0）；（3）當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，MNB面積最大，最大面積是1此時(shí)點(diǎn)N在對稱軸上x軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對稱軸上x軸下方2個(gè)單位處【解析】【分析】（1）把A（1，0）和C（0，3）

24、代入y=x2+bx+c得方程組，解方程組即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC的長，當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：CP=CB；BP=BC；PB=PC；分別根據(jù)這三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)AM=t則DN=2t，由AB=2，得BM=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t，把解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得MNB最大面積；此時(shí)點(diǎn)M在D點(diǎn)，點(diǎn)N在對稱軸上x軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對稱軸上x軸下方2個(gè)單位處【詳解】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，解得：b=4，c=3，二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x24x+3；（2）令

25、y=0，則x24x+3=0，解得：x=1或x=3，B（3，0），BC=3，點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：如圖1，當(dāng)CP=CB時(shí)，PC=3，OP=OC+PC=3+3或OP=PCOC=33P1（0，3+3），P2（0，33）；當(dāng)PB=PC時(shí)，OP=OB=3，P3（0，-3）；當(dāng)BP=BC時(shí)，OC=OB=3此時(shí)P與O重合，P4（0，0）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，33）或（3，0）或（0，0）；（3）如圖2，設(shè)AM=t，由AB=2，得BM=2t，則DN=2t，SMNB=（2t）2t=t2+2t=（t1）2+1，當(dāng)點(diǎn)M出發(fā)1秒到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，MNB面積最大，最

26、大面積是1此時(shí)點(diǎn)N在對稱軸上x軸上方2個(gè)單位處或點(diǎn)N在對稱軸上x軸下方2個(gè)單位處10已知：如圖，拋物線yax2+bx+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B（3，0），C（1，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，PAB的面積最大？（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P作PEx軸交拋物線于點(diǎn)E，連接DE，請問是否存在點(diǎn)P使PDE為等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【答案】（1）yx22x+3 （2）（，） （3）存在，P（2，3）或P（，）【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求解；（2）過點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H，交AB

27、于點(diǎn)F，直線AB解析式為yx+3，設(shè)P（t，t22t+3）（3t0），則F（t，t+3），則PFt22t+3（t+3）t23t，根據(jù)SPABSPAF+SPBF寫出解析式，再求函數(shù)最大值；（3）設(shè)P（t，t22t+3）（3t0），則D（t，t+3），PDt23t，由拋物線yx22x+3（x+1）2+4，由對稱軸為直線x1，PEx軸交拋物線于點(diǎn)E，得yEyP，即點(diǎn)E、P關(guān)于對稱軸對稱，所以1，得xE2xP2t，故PE|xExP|22t|，由PDE為等腰直角三角形，DPE90，得PDPE，再分情況討論：當(dāng)3t1時(shí)，PE22t；當(dāng)1t0時(shí)，PE2+2t【詳解】解：（1）拋物線yax2+bx+3過點(diǎn)B（

28、3，0），C（1，0） 解得：拋物線解析式為yx22x+3（2）過點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)Fx0時(shí)，yx22x+33A（0，3）直線AB解析式為yx+3點(diǎn)P在線段AB上方拋物線上設(shè)P（t，t22t+3）（3t0）F（t，t+3）PFt22t+3（t+3）t23tSPABSPAF+SPBFPFOH+PFBHPFOB（t23t）（t+）2+點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)為（，），PAB面積最大（3）存在點(diǎn)P使PDE為等腰直角三角形設(shè)P（t，t22t+3）（3t0），則D（t，t+3）PDt22t+3（t+3）t23t拋物線yx22x+3（x+1）2+4對稱軸為直線x1PEx軸交拋物線于點(diǎn)EyEyP，即點(diǎn)E、P關(guān)于對稱軸對稱1xE2xP2tPE|xExP|22t|PDE為等腰直角三角形，DPE90PDPE當(dāng)3t1時(shí)，PE