《全國備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)的綜合備戰(zhàn)中考真題匯總含答案解析.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《全國備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)的綜合備戰(zhàn)中考真題匯總含答案解析.doc（30頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、全國備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)的綜合備戰(zhàn)中考真題匯總含答案解析一、二次函數(shù)1如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（2k1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使AOB的面積等于6，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）對于（2）中的點(diǎn)B，在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使POB=90？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出POB的面積；若不存在，請說明理由【答案】（1）y=x23x。（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（4，4）。（3）存在；理由見解析；【解析】【分析】（1）將原點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中即可求出k的值，從而求得拋物線的解析式。（2）根據(jù)（1）得出的

2、拋物線的解析式可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，也就求出了OA的長，根據(jù)OAB的面積可求出B點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值，然后將符合題意的B點(diǎn)縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)B點(diǎn)在拋物線對稱軸的右邊來判斷得出的B點(diǎn)是否符合要求即可。（3）根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)可求出直線OB的解析式，由于OBOP，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，代入二次函數(shù)解析式可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)求POB的面積時(shí)，求出OB，OP的長度即可求出BOP的面積?！驹斀狻拷猓海?）函數(shù)的圖象與x軸相交于O，0=k+1，k=1。這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=x23x。（2）如圖，過點(diǎn)B做BDx軸于點(diǎn)D，令x23x=0，解得：x=0或3。AO=3。AOB的面積等于6

3、，AOBD=6。BD=4。點(diǎn)B在函數(shù)y=x23x的圖象上，4=x23x，解得：x=4或x=1（舍去）。又頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 1.5，2.25），且2.254，x軸下方不存在B點(diǎn)。點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（4，4）。（3）存在。點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（4，4），BOD=45，。若POB=90，則POD=45。設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x23x）。若，解得x=4 或x=0（舍去）。此時(shí)不存在點(diǎn)P（與點(diǎn)B重合）。若，解得x=2 或x=0（舍去）。當(dāng)x=2時(shí)，x23x=2。點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（2，2）。POB=90，POB的面積為：POBO=8。2如圖，對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）（1）求點(diǎn)B

4、的坐標(biāo)；（2）已知，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)若點(diǎn)P在拋物線上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QDx軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長度的最大值【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）.（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，21）或（4，5）.線段QD長度的最大值為.【解析】【分析】（1）由拋物線的對稱性直接得點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到，設(shè)出點(diǎn)P 的坐標(biāo)，根據(jù)列式求解即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由點(diǎn)Q在線段AC上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q,-q-3)，從而由QDx軸交拋物線于點(diǎn)D，得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(q,q2+2q-3)，從而線段QD等于兩點(diǎn)

5、縱坐標(biāo)之差，列出函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解.【詳解】解：（1）A、B兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱 ，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）.（2）拋物線，對稱軸為，經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），解得.拋物線的解析式為.B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）.OB=1，OC=3.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(p,p2+2p-3)，則.，解得.當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，21）或（4，5）.設(shè)直線AC的解析式為，將點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入，得：，解得：.直線AC的解析式為.點(diǎn)Q在線段AC上，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q,-q-3).又QDx軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(q,q2+2q-3).，線段QD長度的最大值為.3如圖，已知拋物線經(jīng)過A

6、（3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點(diǎn)H（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是該拋物線對稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PBC周長的最小值；（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ E與A、D不重合），過E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，ADF的面積為S求S與m的函數(shù)關(guān)系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由【答案】（1）.（2）.（3）.當(dāng)m=2時(shí)，S最大，最大值為1，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的三點(diǎn)，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的

7、解析式即可.（2）根據(jù)BC是定值，得到當(dāng)PB+PC最小時(shí)，PBC的周長最小，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得相應(yīng)線段的長即可.（3）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，表示出E（m，2m+6），F(xiàn)（m，），最后表示出EF的長，從而表示出S于m的函數(shù)關(guān)系，然后求二次函數(shù)的最值即可.【詳解】解：（1）拋物線經(jīng)過A（3，0），B（1，0），可設(shè)拋物線交點(diǎn)式為.又拋物線經(jīng)過C（0，3），.拋物線的解析式為：，即.（2）PBC的周長為：PB+PC+BC，且BC是定值.當(dāng)PB+PC最小時(shí)，PBC的周長最小.點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于對稱軸I對稱，連接AC交l于點(diǎn)P，即點(diǎn)P為所求的點(diǎn).AP=BP，PBC的周長最小是：PB+PC+BC=AC+BC.A（

8、3，0），B（1，0），C（0，3），AC=3，BC=.PBC的周長最小是：.（3）拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），A（3，0），直線AD的解析式為y=2x+6點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，E（m，2m+6），F(xiàn)（m，）.S與m的函數(shù)關(guān)系式為.，當(dāng)m=2時(shí)，S最大，最大值為1，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2）.4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（1, 0）、C（3, 0）、D（3, 4）以A為頂點(diǎn)的拋物線yax2bxc過點(diǎn)C動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒過點(diǎn)P作PEx軸交拋物線于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N （1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（

9、2）當(dāng)t為何值時(shí)，ACM的面積最大？最大值為多少？（3）點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，在線段PE上存在點(diǎn)H，使以C、Q、N、H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？【答案】（1）A（1，4）；yx22x3；（2）當(dāng)t時(shí)，AC面積的最大值為1；（3）或【解析】（1）由矩形的性質(zhì)得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，由拋物線的頂點(diǎn)為A，設(shè)拋物線的解析式為ya（x1）24，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求得a的值；（2）由點(diǎn)P的坐標(biāo)以及拋物線解析式得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，由A、C的坐標(biāo)得到直線AC的解析式，進(jìn)而得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，即可用關(guān)于t的式子表示MN，然后根據(jù)ACM的面積是AMN和CMN的面積和列出用t表示的A

10、CM的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)t時(shí)，AC面積的最大值為1；（3）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，由PCQ，PNCQ，得到四邊形PNCQ為平行四邊形，所以當(dāng)PQCQ時(shí)，四邊形FECQ為菱形，據(jù)此得到，解得t值；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，NH=CQ=，NQCQ時(shí)，四邊形NHCQ為菱形，NQ2CQ2，得：，解得t值解：（1）由矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)A（1，4），拋物線的頂點(diǎn)為A，設(shè)拋物線的解析式為ya（x1）24，代入點(diǎn)C（3, 0），可得a1y（x1）24x22x3（2）P（，），將代入拋物線的解析式，y（x1）24，M（，），設(shè)直線AC的解析式為，將A（,），C（,）代入，得：，將代入得，N（，），MN ，當(dāng)t時(shí)，A

11、C面積的最大值為1（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，（，），P（，），P（）CQ，又PNCQ，四邊形PNCQ為平行四邊形，當(dāng)PQCQ時(shí)，四邊形FECQ為菱形，PQ2PD2+DQ2 ，整理，得解得，（舍去）；如圖當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，NH=CQ=，NQCQ時(shí)，四邊形NHCQ為菱形，NQ2CQ2，得：整理，得所以，（舍去）“點(diǎn)睛”此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會(huì)用頂點(diǎn)式求拋物線，會(huì)用兩點(diǎn)法求直線解析式，會(huì)設(shè)點(diǎn)并表示三角形的面積，熟悉矩形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（1，0）B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解

12、析式和直線AC的解析式；（2）請?jiān)趛軸上找一點(diǎn)M，使BDM的周長最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】（1）拋物線解析式為y=x2+2x+3；直線AC的解析式為y=3x+3；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，3）；（3）符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，），【解析】分析：（1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），展開得到-2a=2，然后求出a即可得到拋物線解析式；再確定C（0，3），然后利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定D的坐標(biāo)為（1

13、，4），作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B，連接DB交y軸于M，如圖1，則B（-3，0），利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)MB+MD的值最小，則此時(shí)BDM的周長最小，然后求出直線DB的解析式即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P，如圖2，利用兩直線垂直一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)設(shè)直線PC的解析式為y=-x+b，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b得到直線PC的解析式為y=-x+3，再解方程組得此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)過點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P時(shí)，利用同樣的方法可求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)詳解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，2a=2，解得a=1，拋物線解析式為y=x2+2

14、x+3；當(dāng)x=0時(shí)，y=x2+2x+3=3，則C（0，3），設(shè)直線AC的解析式為y=px+q，把A（1，0），C（0，3）代入得，解得，直線AC的解析式為y=3x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B，連接DB交y軸于M，如圖1，則B（3，0），MB=MB，MB+MD=MB+MD=DB，此時(shí)MB+MD的值最小，而BD的值不變，此時(shí)BDM的周長最小，易得直線DB的解析式為y=x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=x+3=3，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，3）；（3）存在過點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P，如圖2，直線AC的解析式為y=3x+3，直線PC的解析式可設(shè)為y=x+b，把C（0，3）代入得b=3，直線PC的解析式為y=x+3，解方程組，解得或，則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；過點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P，直線PC的解析式可設(shè)