《微積分下：2.9 多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《微積分下：2.9 多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用.ppt（29頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、1 1、二元函數(shù)極值的定義、二元函數(shù)極值的定義2.9 2.9 多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用(1)(2)(3)例例1 1例例例例2 2、多元函數(shù)取得極值的條件、多元函數(shù)取得極值的條件證證 仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為零仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為零的點(diǎn)，均稱為函數(shù)的的點(diǎn)，均稱為函數(shù)的駐點(diǎn)駐點(diǎn).駐點(diǎn)駐點(diǎn)極值點(diǎn)極值點(diǎn)問題：如何判定一個(gè)駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)？問題：如何判定一個(gè)駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)？注意：注意：解解求最值的一般方法求最值的一般方法：將函數(shù)在將函數(shù)在D D內(nèi)的所有駐點(diǎn)處的函數(shù)值及在內(nèi)的所有駐點(diǎn)處的函數(shù)值及在D D的邊界上的最大值和最小值相互比較，其中最的邊界上的最大

2、值和最小值相互比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值大者即為最大值，最小者即為最小值.與一元函數(shù)相類似，我們可以利用函數(shù)的與一元函數(shù)相類似，我們可以利用函數(shù)的極值來求函數(shù)的最大值和最小值極值來求函數(shù)的最大值和最小值.3 3、多元函數(shù)的最值、多元函數(shù)的最值解解如圖如圖,解解 由由無條件極值無條件極值：對(duì)自變量除了限制在定義域內(nèi)對(duì)自變量除了限制在定義域內(nèi)外，并無其他條件外，并無其他條件.實(shí)例：實(shí)例：小王有小王有200元錢，他決定用來購買兩元錢，他決定用來購買兩種急需物品：計(jì)算機(jī)磁盤和錄音磁帶，設(shè)他種急需物品：計(jì)算機(jī)磁盤和錄音磁帶，設(shè)他購買購買 張磁盤，張磁盤，盒錄音磁帶達(dá)到最佳效果，盒錄音磁

3、帶達(dá)到最佳效果，效果函數(shù)為效果函數(shù)為 設(shè)每張磁設(shè)每張磁盤盤8元，每盒磁帶元，每盒磁帶10元，問他如何分配這元，問他如何分配這200元以達(dá)到最佳效果元以達(dá)到最佳效果問題的實(shí)質(zhì)：求問題的實(shí)質(zhì)：求 在條在條件件 下的極值點(diǎn)下的極值點(diǎn)4、條件極值、條件極值、拉格朗日乘數(shù)拉格朗日乘數(shù)法法條件極值條件極值：對(duì)自變量有附加條件的極值：對(duì)自變量有附加條件的極值解解則則解解可得可得即即多元函數(shù)的極值多元函數(shù)的極值拉格朗日乘數(shù)法拉格朗日乘數(shù)法（取得極值的必要條件、充分條件）（取得極值的必要條件、充分條件）多元函數(shù)的最值多元函數(shù)的最值四、小結(jié)四、小結(jié)思考題思考題思考題解答思考題解答練練 習(xí)習(xí) 題題練習(xí)題答案練習(xí)題答案