《高考數(shù)學(xué)：2009屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料 圓錐曲線教學(xué)資料.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)：2009屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料 圓錐曲線教學(xué)資料.doc（15頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、圓錐曲線選修1-1 第2章 圓錐曲線與方程考綱總要求：了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì)理解數(shù)形結(jié)合的思想了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用2.1-2橢圓重難點(diǎn)：建立并掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)，能運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)處理一些簡單的實(shí)際問題經(jīng)典例題：已知A、B為橢圓+=1上兩點(diǎn)，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|=a，AB中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離為，求該橢圓方程當(dāng)堂練習(xí)：1下列命題是真命題的是（ ）A到兩定點(diǎn)

2、距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓B到定直線和定點(diǎn)F(c，0)的距離之比為的點(diǎn)的軌跡是橢圓C到定點(diǎn)F(c，0)和定直線的距離之比為(ac0)的點(diǎn)的軌跡 是左半個橢圓D到定直線和定點(diǎn)F(c，0)的距離之比為(ac0)的點(diǎn)的軌跡是橢圓2若橢圓的兩焦點(diǎn)為（2，0）和（2，0），且橢圓過點(diǎn)，則橢圓方程是（ ）ABCD3若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）4設(shè)定點(diǎn)F1（0，3）、F2（0，3），動點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）A橢圓 B線段 C不存在D橢圓或線段5橢圓和具有（ ）A相同的離心率 B相同的焦點(diǎn)C相同的

3、頂點(diǎn) D相同的長、短軸6若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的4倍，則這個橢圓的離心率為（ ）ABCD 7已知是橢圓上的一點(diǎn)，若到橢圓右準(zhǔn)線的距離是，則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離（ ） ABCD8橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（ ） A3BCD9在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（1，1），F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是（ ）A BC3 D410過點(diǎn)M（2，0）的直線m與橢圓交于P1，P2，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1（），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（ ）A2B2CD11離心率，一個焦點(diǎn)是的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 _ .12與橢圓4 x 2 + 9 y 2 =

4、36 有相同的焦點(diǎn),且過點(diǎn)(3，)的橢圓方程為_13已知是橢圓上的點(diǎn)，則的取值范圍是_ 14已知橢圓的短軸長為6，焦點(diǎn)到長軸的一個端點(diǎn)的距離等于，則橢圓的離心率等于_15已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程 16過橢圓引兩條切線PA、PB、A、B為切點(diǎn)，如直線AB與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)（1）若，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線AB的方程（用表示）；（3）求MON面積的最小值（O為原點(diǎn)）17橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸的取值范圍.18一條變動的直線L與橢圓+=1交于P、Q兩點(diǎn)，M是L上的動點(diǎn)，滿足關(guān)系|MP|MQ|=

5、2若直線L在變動過程中始終保持其斜率等于1求動點(diǎn)M的軌跡方程，并說明曲線的形狀選修1-1 第2章 圓錐曲線與方程2.3雙曲線重難點(diǎn)：建立并掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，能運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)處理一些簡單的實(shí)際問題經(jīng)典例題：已知不論b取何實(shí)數(shù)，直線y=kx+b與雙曲線總有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍當(dāng)堂練習(xí)：1到兩定點(diǎn)、的距離之差的絕對值等于6的點(diǎn)的軌跡 （ ）A橢圓B線段C雙曲線D兩條射線2方程表示雙曲線，則的取值范圍是（ ） AB C D或3 雙曲線的焦距是（ ）A4BC8D與有關(guān)xyoxyoxyoxyo4已知m,n為兩個不相等的非零實(shí)數(shù)，

6、則方程mxy+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是（ ） A B C D5 雙曲線的兩條準(zhǔn)線將實(shí)軸三等分，則它的離心率為（ ） AB3CD 6焦點(diǎn)為，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（ ）ABCD7若，雙曲線與雙曲線有（ ）A相同的虛軸B相同的實(shí)軸C相同的漸近線D 相同的焦點(diǎn)8過雙曲線左焦點(diǎn)F1的弦AB長為6，則（F2為右焦點(diǎn)）的周長是（ ）A28 B22C14D129已知雙曲線方程為，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個公共點(diǎn)，則L的條數(shù)共有 （ ）A4條 B3條 C2條 D1條10給出下列曲線：4x+2y1=0; x2+y2=3; ，其中與直線y=2x3有交點(diǎn)的所有曲線是

7、（ ）A B C D11雙曲線的右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為_12與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且兩準(zhǔn)線間的距離為的雙曲線方程為_13直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，則=_14過點(diǎn)且被點(diǎn)M平分的雙曲線的弦所在直線方程為 15求一條漸近線方程是，一個焦點(diǎn)是的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求此雙曲線的離心率 16雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為，為雙曲線上任意一點(diǎn)，求證：成等比數(shù)列（為坐標(biāo)原點(diǎn)）17已知動點(diǎn)P與雙曲線x2y21的兩個焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，且cosF1PF2的最小值為.（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)M(0，1)，若斜率為k(k0)的直線l與P點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)A、B，若要使|MA|MB|，試求k的取值范圍18某

8、中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個觀測點(diǎn)同時聽到了一聲巨響，正東觀測點(diǎn)聽到的時間比其他兩觀測點(diǎn)晚4s. 已知各觀測點(diǎn)到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340m/ s :相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上).選修1-1 第2章 圓錐曲線與方程2.4拋物線重難點(diǎn)：建立并掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握拋物線的簡單幾何性質(zhì)，能運(yùn)用拋物線的幾何性質(zhì)處理一些簡單的實(shí)際問題經(jīng)典例題：如圖, 直線y=x與拋物線y=x24交于A、B兩點(diǎn), 線段AB的垂直平分線與直線y=5交于Q點(diǎn). （1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）當(dāng)P為拋物

9、線上位于線段AB下方（含A、B）的動點(diǎn)時, 求OPQ面積的最大值. 當(dāng)堂練習(xí)：1拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ）A BCD 2已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線方程為（ ） A BC D3拋物線截直線所得弦長等于 （ ）A BCD154頂點(diǎn)在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線過點(diǎn)(2,3)，則它的方程是 （ ）A或 B或 C D5點(diǎn)到曲線（其中參數(shù)）上的點(diǎn)的最短距離為（ ）A0 B1 CD2 6拋物線上有三點(diǎn)，是它的焦點(diǎn)，若 成等差數(shù)列，則 （ ）A成等差數(shù)列 B成等差數(shù)列 C成等差數(shù)列 D成等差數(shù)列7若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一動點(diǎn)，則

10、 取得最小值時點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）A（0，0） B（1，1） C（2，2） D8已知拋物線的焦點(diǎn)弦的兩端點(diǎn)為,則關(guān)系式的值一定等于 （ ）A4p B4p Cp2 Dp 9過拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長分別是，則 （ ）A B C D10若AB為拋物線y2=2px (p0)的動弦，且|AB|=a (a2p)，則AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的最近距離是 （ ） Aa Bp Cap Dap11拋物線上到其準(zhǔn)線和頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)為 _12已知圓，與拋物線的準(zhǔn)線相切，則 _13如果過兩點(diǎn)和的直線與拋物線沒有交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 14對于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條

11、件；（1）焦點(diǎn)在y軸上； （2）焦點(diǎn)在x軸上；（3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長為5；（5）由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號） _15已知點(diǎn)A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線上，ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）（1）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）求BC所在直線的方程. 16已知拋物線y=ax21上恒有關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點(diǎn)，求a的取值范圍.17拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)(0，1)作直線L交拋物線

12、A、B兩點(diǎn)，再以AF、BF為鄰邊作平行四邊形FARB，試求動點(diǎn)R的軌跡方程. 18已知拋物線C：，過C上一點(diǎn)M，且與M處的切線垂直的直線稱為C在點(diǎn)M的法線（1）若C在點(diǎn)M的法線的斜率為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（x0，y0）；（2）設(shè)P（2，a）為C對稱軸上的一點(diǎn)，在C上是否存在點(diǎn)，使得C在該點(diǎn)的法線通過點(diǎn)P？若有，求出這些點(diǎn)，以及C在這些點(diǎn)的法線方程；若沒有，請說明理由. 選修1-1 第2章 圓錐曲線與方程2.5圓錐曲線單元測試1)如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是（ ）A、 B、 C、 D、2)若直線與圓相切，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、3)已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為、，且，弦AB過點(diǎn)，則的周長為（

13、）（A）10 （B）20 （C）2（D） 4)橢圓上的點(diǎn)P到它的左準(zhǔn)線的距離是10，那么點(diǎn)P 到它的右焦點(diǎn)的距離是（ ）（A）15 （B）12 （C）10 （D）85)橢圓的焦點(diǎn)、，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則的面積為（ ）（A）9 （B）12 （C）10 （D）86)橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（ ） （A）3（B）（C）（D）7)以坐標(biāo)軸為對稱軸、漸近線互相垂直、兩準(zhǔn)線間距離為2的雙曲線方程是（ ）（A） （B）（C）或 （D）或8)雙曲線右支點(diǎn)上的一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為2，則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為（ ） （A）6 （B）8 （C）10 （D）129)過雙曲線的右焦點(diǎn)F2有一條弦PQ，|PQ|

14、=7,F1是左焦點(diǎn)，那么F1PQ的周長為（ ）（A）28 （B）（C）（D）10)雙曲線虛軸上的一個端點(diǎn)為M,兩個焦點(diǎn)為F1、F2，則雙曲線的離心率為（ ）（A）（B）（C）（D）11)過拋物線(a0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則等于（ ）（A）2a （B） （C） （D）12) 如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）（A）（B）（C）（D）13)與橢圓具有相同的離心率且過點(diǎn)（2，-）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 14）離心率，一條準(zhǔn)線為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。15）過拋物線（p0）的焦點(diǎn)F作一直線l與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，作PP1、Q

15、Q1垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足分別是P1、Q1，已知線段PF、QF的長度分別是a、b，那么|P1Q1|= 。16)若直線l過拋物線(a0)的焦點(diǎn)，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a= 。17) 已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（，0）和F2（，0），長軸長6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。18) 已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求雙曲線方程.19) 拋物線上的一點(diǎn)P(x , y)到點(diǎn)A(a,0)(aR)的距離的最小值記為，求的表達(dá)式.20)求兩條漸近線為且截直線所得弦長為的雙曲線方程.21）已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)，（1）若以

16、AB線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值。（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱？說明理由.參考答案第2章 圓錐曲線與方程2.1-2橢圓經(jīng)典例題：解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半徑公式有aex1+aex2=，x1+x2=，即AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又左準(zhǔn)線方程為，即a=1，橢圓方程為x2+y2=1當(dāng)堂練習(xí)：1.D; 2.D; 3.D; 4.A; 5.A; 6.D; 7.B; 8.D; 9.C; 10.D; 11. ; 12. ; 13. ;14. ;15 解析:由 ，橢圓的方程為：或.16解析：（1） OAPB的正方形 由 P點(diǎn)坐標(biāo)為（）（2）設(shè)A（x1，y1），B

17、（x2，y2）則PA、PB的方程分別為，而PA、PB交于P（x0，y0）即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，AB的直線方程為：x0x+y0y=4（3）由、 當(dāng)且僅當(dāng).17 解析：設(shè)，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又將，代入化簡得 . (2) 又由（1）知，長軸 2a .18解析：設(shè)動點(diǎn)M(x，y)，動直線L：y=x+m，并設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)是方程組的解，消去y，得3x2+4mx+2m24=0，其中=16m212(2m24)0，m，且x1+x2=，x1x2=，又|MP|=|xx1|，|MQ|=|xx2|由|MP|MQ|=2，得|xx1|

18、xx2|=1，也即|x2(x1+x2)x+x1x2|=1，于是有m=yx，|x2+2y24|=3由x2+2y24=3，得橢圓夾在直線間兩段弧，且不包含端點(diǎn)由x2+2y24=3，得橢圓x2+2y2=12.3雙曲線經(jīng)典例題：解析：聯(lián)立方程組消去y得(2k21)x2+4kbx+（2b2+1）=0,當(dāng)若b=0，則k；若，不合題意.當(dāng)依題意有=(4kb)24(2k21)(2b2+1)0，對所有實(shí)數(shù)b恒成立，2k2|PA|,答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北45距中心處.2.4拋物線經(jīng)典例題：【解】(1) 解方程組 得 或 即A(4,2),B(8,4), 從而AB的中點(diǎn)為M(2,1).由kAB=,直線AB的垂

19、直平分線方程y1=(x2). 令y=5, 得x=5, Q(5,5) (2) 直線OQ的方程為x+y=0, 設(shè)P(x, x24).點(diǎn)P到直線OQ的距離d=,SOPQ=. P為拋物線上位于線段AB下方的點(diǎn), 且P不在直線OQ上, 4x44或44x8.函數(shù)y=x2+8x32在區(qū)間4,8 上單調(diào)遞增, 當(dāng)x=8時, OPQ的面積取到最大值30當(dāng)堂練習(xí)：1.C; 2.D; 3.A; 4.B; 5.B; 6.A; 7.C; 8.B; 9.C; 10.D; 11. ; 12. 2; 13. ;14. （2），（5）;15解析：（1）由點(diǎn)A（2，8）在拋物線上，有，解得p=16. 所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐

20、標(biāo)為（8，0）.（2）如圖，由于F（8，0）是ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F是線段AM的定比分點(diǎn)，且，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，解得，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11，4）（3）由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為：由消x得，所以，由（2）的結(jié)論得，解得因此BC所在直線的方程為：16解析：設(shè)在拋物線y=ax21上關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點(diǎn)為P(x,y),Q(y,x)，則 ，由得x+y=a(x+y)(xy),P、Q為相異兩點(diǎn)，x+y0，又a0，代入得a2x2axa+1=0，其判別式=a24a2(1a)0，解得17解析：設(shè)R(x,y),F(0,1),

21、平行四邊形FARB的中心為，L:y=kx1,代入拋物線方程得x24kx+4=0, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=4k,x1x2=4，且=16k2160，即|k|1 ，C為AB的中點(diǎn). ，消去k得x2=4(y+3),由 得，故動點(diǎn)R的軌跡方程為x2=4(y+3)( )18 解析：（1）由題意設(shè)過點(diǎn)M的切線方程為：，代入C得，則，即M（1，）（2）當(dāng)a0時，假設(shè)在C上存在點(diǎn)滿足條件設(shè)過Q的切線方程為：，代入，則，且若時，由于， 或 ；若k=0時，顯然也滿足要求有三個點(diǎn)（2，），（2，）及（2，），且過這三點(diǎn)的法線過點(diǎn)P（2，a），其方程分別為：x2y22a0，x2y22a0，x2.當(dāng)a0時，在C上有一個點(diǎn)（2，），在這點(diǎn)的法線過點(diǎn)P（2，a），其方程為：x2.2.5圓錐曲線單元測試1.D; 2.D; 3.D; 4.B; 5.A; 6.D; 7.D; 8.