《相似三角形判定性質復習公開課課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《相似三角形判定性質復習公開課課件.ppt（31頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ABABACAC，D D為為ACAC邊上異于邊上異于A A、C C的一點，過的一點，過D D點作一直線與點作一直線與ABAB相交于點相交于點E E，使所得，使所得到的新三角形與原到的新三角形與原ABCABC相似相似.問：你能畫出符合條件的直線嗎？問：你能畫出符合條件的直線嗎？D DA AC CB BEE相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似的三角形與原三角形相似2、有兩角對應相等的兩個三角形相似、有兩角對應相等的兩個三角形相似ABCDABC如

2、圖，每個小正方形邊長均為如圖，每個小正方形邊長均為1，則下，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中中 相似的是（相似的是（）3、兩邊對應成比例、兩邊對應成比例,且夾角相等的兩三角形相似且夾角相等的兩三角形相似4、三邊對應成比例的兩三角形相似、三邊對應成比例的兩三角形相似B相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法1、根據(jù)下列條件能否判定、根據(jù)下列條件能否判定ABC與與ABC相似？相似？為什么？為什么？(1)A=40,B=80,A=40,C=60ABC408060 40ABC1、根據(jù)下列條件能否判定、根據(jù)下列條件能否判定ABC與與ABC相似？相似？為什么？為什么？(

3、2)A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=147ABC4040ABC14361、根據(jù)下列條件能否判定、根據(jù)下列條件能否判定ABC與與ABC相似？相似？為什么？為什么？(3)AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=18 ，BC=12 ，AC=2118ABCABC21486122424如何改變如何改變 ABC的其中一條邊使的其中一條邊使 ABC與與 ABC相似？相似？1.找一找找一找:(1)如圖如圖1,已知已知:DE BC,EF AB,則圖中共有則圖中共有_對三角形相似對三角形相似.ABCDEF如圖如圖(1)3(2)(2)如圖如圖3 3，1=2=3,則圖中相似三角形的組數(shù)為則

4、圖中相似三角形的組數(shù)為_.ADBEC132如圖如圖(2)(2)4漸入佳境漸入佳境(3)已知已知:四邊形四邊形ABCD內接于內接于O,連結連結AC和和BD交交于點于點E,則圖中共有則圖中共有_對三角形相似對三角形相似.ABCDEO(4)已知已知:四邊形四邊形ABCD內接于內接于O,連結連結AC和和BD交交于點于點E,且且AC平分平分BAD,則圖中共有則圖中共有_對三角對三角形相似形相似.ABCDEO123462 3.如圖：在如圖：在ABC中，中，C=90,BC=8,AC=6.點點P從點從點B出發(fā)，沿著出發(fā)，沿著BC向點向點C以以2cm/秒的速度移動秒的速度移動;點點Q從點從點C出發(fā)，沿著出發(fā)，沿

5、著CA向點向點A以以1cm/秒的速度移動。秒的速度移動。如果如果P、Q分別從分別從B、C同時出發(fā)，問：同時出發(fā)，問：AQPCBAQPCB經(jīng)過多少秒時以經(jīng)過多少秒時以C、P、Q為頂點的三角形恰好為頂點的三角形恰好與與ABC相似？相似？漸入佳境漸入佳境 例例2、如圖，已知：、如圖，已知：ABDB于點于點B，CDDB于于點點D，AB=6，CD=4，BD=14.問：在問：在DB上是否存在上是否存在P點，使以點，使以C、D、P為頂點為頂點的三角形與以的三角形與以P、B、A為頂點的三角形相似？如為頂點的三角形相似？如果存在，計算出點果存在，計算出點P的位置；如果不存在，請說的位置；如果不存在，請說明理由。

6、明理由。4614ADCB解解（1）假設存在這樣的點）假設存在這樣的點P，使，使ABPCDP 設設PD=x，則，則PB=14x，6：4=（14x）:x則有則有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP（2）假設存在這樣的點）假設存在這樣的點P,使使ABPPDC,則則則有則有AB:PD=PB:CD設設PD=x，則，則PB=14x，6：x=（14x）:4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6時，以時，以C、D、P為頂點的三為頂點的三角形與以角形與以P、B、A為頂點的三角形相似為頂點的三角形相似46x14xDBCAp 已知，已知，D D、E E為為ABCABC中中BCBC、A

7、CAC上兩點，上兩點，CE=3 CE=3，CA=8CA=8，CB=6CB=6，若若CDE=ACDE=A，則：則：CD=_CD=_，CDE CDE的周長的周長:CAB:CAB的周長的周長=_,=_,CDE CDE的面積的面積:CAB:CAB的面積的面積=_.E EA AB BC CD D41：21：4如圖，已知平行四邊形ABCD,CE=BCS ADF=16,則則S CEF=，平行四，平行四邊形邊形ABCD的面積為？的面積為？ACFEBD如圖，在如圖，在ABCDABCD中，中，E E為為CDCD上一點，上一點，DEDE：CE=2CE=2：3 3，連結，連結AEAE、BEBE、BDBD，且，且AEA

8、E、BDBD交于點交于點F F，則，則S SDEFDEF：S SEBFEBF：S SABFABF=（）（A A）4 4：1010：25 25 （B B）4 4：9 9：2525（C C）2 2：3 3：5 5 （D D）2 2：5 5：2525FEBACDA AB BC CD DE EOO1414、如圖、如圖,O,O是是ABCABC的外接圓的外接圓,AB=AC.,AB=AC.求證求證:AB:AB2 2=AEAD=AEAD證明：連接證明：連接BDBDAB=ACAB=ACADB=ABEADB=ABE又又BAD=EABBAD=EABABEADBABEADBABAB2 2=AEAD=AEAD=AD1.

9、1.如圖，如圖，PCDPCD是等邊三角形，是等邊三角形，A A、C C、D D、B B在同在同一直線上，且一直線上，且APB=120.APB=120.求證：求證：PACBPDPACBPD；ACBD=CDACBD=CD2 2.A AB BC CD DP P(3)(3)如圖，在如圖，在ABCABC中，中，DEABDEAB，自，自D D、C C、E E分分 別向別向ABAB作垂線，垂足分別為作垂線，垂足分別為G G、H H、F F，CH CH交交 DE DE于于P P，已知，已知 CH=6 CH=6，AB=8.AB=8.若若EF=xEF=x,DE=yDE=y，寫出，寫出y y與與x x的函數(shù)關系式的

10、函數(shù)關系式.設設EFEF為為x x，S S矩形矩形DEFGDEFG=S,=S,寫出寫出S S與與x x的函數(shù)關系式，的函數(shù)關系式，以及自變量以及自變量x x的取值范圍？的取值范圍？當當x x為何值時，矩形為何值時，矩形DEFGDEFG的面積的面積最大，最大面積為多少？最大，最大面積為多少？PGHFEABCD 18 18、如圖、如圖,在等腰在等腰ABCABC中中,BAC=90,AB=AC=1,BAC=90,AB=AC=1,點點D D是是BCBC邊上的一個動點邊上的一個動點(不與不與B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一點上取一點E E，使，使ADE=45ADE=45A AB BC CD

11、 DE E（1 1）求證：）求證：ABDDCEABDDCE（2 2）設）設BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y關于關于x x的函數(shù)關系式及自變量的函數(shù)關系式及自變量x x的取值范圍，并求出當?shù)娜≈捣秶?，并求出當BDBD為何值時為何值時AEAE取得最小值取得最小值（3 3）當）當ADEADE是等腰三角形時，求是等腰三角形時，求AEAE的長的長1 1 如圖如圖,在等腰在等腰ABCABC中中,BAC=90,AB=AC=1,BAC=90,AB=AC=1,點點D D是是BCBC邊上的一邊上的一個動點個動點(不與不與B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一點上取一點E E，使，使ADE

12、=45ADE=45（1 1）求證：）求證：ABDDCEABDDCEADCADC是是ABDABD的外角的外角ADC=ADE+2=B+1ADC=ADE+2=B+1）2 21 1證明：證明：AB=ACAB=AC，BAC=90BAC=90B=C=45B=C=45又又ADE=45ADE=45ADE=BADE=B1=21=2 ABDDCE ABDDCEA AB BC CD DE E（2 2）設）設BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y關于關于x x的函數(shù)關系式及自變量的函數(shù)關系式及自變量x x的取值范圍，并求出當?shù)娜≈捣秶?，并求出當BDBD為何值時為何值時AEAE取得最小值取得最小值解：解：AB

13、DDCEABDDCE1 1當當時時 如圖如圖,在等腰在等腰ABCABC中中,BAC=90,AB=AC=1,BAC=90,AB=AC=1,點點D D是是BCBC邊上的一邊上的一個動點個動點(不與不與B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一點上取一點E E，使，使ADE=45ADE=45A AB BC CD DE E（3 3）當）當ADEADE是等腰三角形時，求是等腰三角形時，求AEAE的長的長AD=AEAD=AEAE=DEAE=DEDE=ADDE=AD 如圖如圖,在等腰在等腰ABCABC中中,BAC=90,AB=AC=1,BAC=90,AB=AC=1,點點D D是是BCBC邊上的一邊上的

14、一個動點個動點(不與不與B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一點上取一點E E，使，使ADE=45ADE=451 1A AB BC CD DE E分類討論分類討論（2 2）如果點）如果點P P在在ADAD邊上移動（點邊上移動（點P P與點與點A A、D D不重不重合），且滿足合），且滿足BPEBPEAA，PEPE交直線交直線BCBC于點于點E E，同時交直線同時交直線DCDC于點于點Q Q，那么，那么當點當點Q Q在線段在線段DCDC的延長線上時，設的延長線上時，設APAPx x，CQCQy y，求，求y y關于關于x x的函數(shù)解析式，并寫出函的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；數(shù)的定

15、義域；當當CECE1 1時，寫出時，寫出APAP的長的長 已知在梯形已知在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ADADBCBC，且，且ADAD5 5，ABABDCDC2 2（1 1）如圖，）如圖，P P為為ADAD上的一點，滿足上的一點，滿足BPCBPCAA求證；求證；ABPDPC ABPDPC 求求APAP的長的長2.2.如圖，如圖，在在ABCABC中，中，CA=6 CA=6，CB=4CB=4，AB=8AB=8，當當DEABDEAB，D D點在點在BCBC上（與上（與B B、C C不重合），不重合），E E點在點在ACAC上上.(1)(1)當當CEDCED的面積與四邊形的面積與四邊

16、形EABDEABD的面積相等時，的面積相等時，求求CDCD的長的長.E EA AB BC CD D(2)(2)當當CEDCED的周長與四邊形的周長與四邊形EABDEABD的周長相等的周長相等時，求時，求CDCD的長的長.E EA AB BC CD D3.在平面直角坐標系，在平面直角坐標系，B（1，0）,A（3，3）,C（3，0）,點點P在在y軸的正半軸上運動，若以軸的正半軸上運動，若以O，B，P為頂點的三角形與為頂點的三角形與ABC相似，則點相似，則點P的坐標是的坐標是_.yABCxOP2.畫一畫畫一畫:如圖如圖,在在ABCABC和和DEFDEF中中,A=D=70,A=D=700 0,B=50

17、,B=500 0,E=30E=300 0,畫畫直線直線a,a,把把ABCABC分成兩個三角形分成兩個三角形,畫畫直線直線b b,把把DEFDEF分成兩個三角形分成兩個三角形,使使ABCABC分成的兩個三角分成的兩個三角形和形和DEFDEF分成的兩個三角形分別相似分成的兩個三角形分別相似.(.(要求標注要求標注數(shù)據(jù)數(shù)據(jù))300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab2002001.1.如圖，如圖，PCDPCD是等邊三角形，是等邊三角形，A A、C C、D D、B B在同在同一直線上，且一直線上，且APB=120.APB=120.求證：求證：PACBP

18、DPACBPD；ACBD=CDACBD=CD2 2.A AB BC CD DP P分析：（分析：（1）本題只有已知角和等邊三角形的條件，要證）本題只有已知角和等邊三角形的條件，要證，可以從找兩個角，可以從找兩個角對應相等入手對應相等入手.（2）欲證）欲證 ，只須證，只須證 ，但圖中找不到能直接得出這個比例式的，但圖中找不到能直接得出這個比例式的相似三角形相似三角形.由于相比的兩條線段處在同一直線上，故可考慮通過等量代換，由于相比的兩條線段處在同一直線上，故可考慮通過等量代換，使相比的兩條線段不在同一直線上，然后利用第（使相比的兩條線段不在同一直線上，然后利用第（1）小題結論來解決）小題結論來解

19、決.評注：一道題有幾個小題時，或者后面小題的解決要用到前面小題的評注：一道題有幾個小題時，或者后面小題的解決要用到前面小題的結論，或者這幾個小題解決方法類似。本題的第結論，或者這幾個小題解決方法類似。本題的第小題也可先證小題也可先證，同理可得同理可得，則有，則有。1.1.如圖，已知如圖，已知PACQCB PACQCB，PCQPCQ是等邊三角形是等邊三角形(1)(1)若若AP=1AP=1，BQ=4BQ=4，求，求PQPQ的長的長.(2)(2)求求ACBACB的度數(shù)的度數(shù).(3)(3)求證求證:AC:AC2 2=APAB.=APAB.A AB BP PQ QC C板書設計一、判定方法平行線法、兩角兩角一夾邊、三邊相似三角形性質與判定二、性質對應邊、對應角周長比、面積比、對應線段的比應用2應用1已知：如圖，已知：如圖，D D在在ABCABC的邊的邊ACAC上，且上，且DEBCDEBC，交交ABAB于于E E，F(xiàn) F在在AEAE上，且上，且AEAE2 2=AF=AFABAB，求證：求證：AFD AEC.AFD AEC.F FE EB BC CA AD D