,9.1.1 認識三角形,一 情景導趣 設疑定線,1.什么叫三角形？三角形該如何表示呢？2.什么叫三角形的邊、內(nèi)角、外角?3.一個三角形有幾個內(nèi)角?幾個外角?相鄰的內(nèi)角與外角是什么關系？4.三角形按角如何分類？按邊有哪幾種特殊的三角形？5.什么叫三角形的中線、角平分線和高？,二、自探合探 解決疑難,A,B,C,由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，叫做三角形.,這三條線段就是三角形的邊.,邊,頂點,ABC,自探一,A,B,C,在三角形中，每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角,如ACB.,D,三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的叫做三角形的外角.如ACD是與ABC的內(nèi)角ACB相鄰的外角.,三角形的內(nèi)角,三角形的外角,自探二,1. 下圖中有幾個三角形?并把它們表示出來.,4. BDC是BCD的什么角?是ACD的什么角?BCD是ACD的外角，對嗎?,2. 指出ADC的三個內(nèi)角、三條邊.,3. ADC能寫成D嗎?ACD能寫成C嗎?為什么?,合探一,3個,ACD, BCD, ACD,A, ADC, ACD AD,AC,CD,不能,內(nèi)角,外角,不對,注意問題,1、三角形的三邊用字母表示時，字母沒有順序限制。2、三角形的三邊，有時也用一個小寫字母來表示。 如：ABC的三邊中，頂點A所對的邊BC也可表示為a，頂點B所對的邊AC表示為b，頂點C所對的邊AB表示c。3、一般情況下，我們把邊BC叫做A的對邊，AC、AB叫A的鄰邊；邊AC叫B的對邊，AB、BC叫B的鄰邊；你能說出C的對邊及鄰邊嗎？,如圖， 三個三角形的內(nèi)角各有什么特點？,三角形可以按角來分類,銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形,自探三,三個三角形的邊各有什么特點？,三角形可以按邊來分類,腰,等腰三角形,等邊三角形,自探三,A,B,C,E,D,F,認識三角形的高，角平分線，中線,高,中線,角平分線,自探四,一個三角形有幾條高呢？,A,B,C,E,D,F,這三條高有什么特點呢？,合探二,一個三角形有幾條角平分線呢？,A,B,C,E,D,F,這三條角平分線又有什么特點呢？,合探三,一個三角形有幾條中線呢？,A,B,C,E,D,F,這三條中線有什么特點呢？,合探四,請同學們自己分別畫出銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形的三條高，三條角平分線，三條中線？ 同學們可以觀察出有什么特點嗎？,三、精彩展示 各抒己見,四、互編互練 知識拓展,1. 如圖，ABC是等腰三角形，且ABAC. 試作出BC邊上的中線和高以及A的平分線.從中你發(fā)現(xiàn)了什么？,1、三角形的概念2三角形的分類 按角分為三類 按邊分為三類3三角形的三種重要線段中線、高、角平分線的概念4三角形的中線、高、角平分線的畫法 5三角形的三條中線(高、角平分線)之間的位置關系以及它們與三角形間的位置關系,五、暢談收獲,如圖ABC，邊BC上的高畫得對嗎?為什么?,B,A,C,B,A,C,C,B,A,六、快速檢測,1,2,3,課本76頁練習第2題,課后作業(yè),9.1.2 三角形的內(nèi)角和與外角和,小明在探究三角形內(nèi)角和時，是這樣做的：,情景引入,A,B,C,D,E,實驗法得出：,三角形三個內(nèi)角的和等于180。,、求證：三角形三個內(nèi)角的和等于180。,新知探究,已知：如圖，ABC。,求證：A+B +C=180 。,D,E,輔助線,輔助線有什么意義呢？,虛線,當問題的條件不夠時，添加輔助線，構(gòu)造新圖形，形成新的關系，建立已知與未知間的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化成自己已經(jīng)會解的情況。,、求證：三角形三個內(nèi)角的和等于180。,新知探究,已知：如圖，ABC。,求證：A+B +C=180 。,證明：,A=1,(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),延長BC至D，過點C作CEBA。,1+2+ ACB=180,(平角的定義),A+B +ACB=180,(等量代換),B=2,(兩直線平行，同位角相等),D,E,新知歸納,三角形內(nèi)角和定理：,三角形三個內(nèi)角的和等于180。,合作交流,直角三角形的兩銳角和是多少度？請證明你的結(jié)論。,已知：如圖，RtABC中，C=90。,求證：A+B =90 。,證明：,A+B+ C=180,(三角形三個內(nèi)角和等于180),且C=90,(已知),A+B+ 90=180,(等量代換),A+B=90,(等式性質(zhì)),直角三角形兩銳角互余,外角,2、三角形外角與內(nèi)角的關系,（1）位置關系,（2）數(shù)量關系,外角+相鄰的內(nèi)角=180 （互補）,相鄰的內(nèi)角,不相鄰的內(nèi)角,提問,1、什么是三角形的外角？,思考,三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角之間有什么關系呢？,探究,CBD=C+A,將A、C剪下拼在CBD的位置，同學之間相互交流，發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？,動動手,E, ABC + CBD= 180 ,又 ABC+ C+ A= 180 , CBD= C+ A,證明（一）,證明（二）：,過B點作 BEAC, EBD = A ( ? ),CBE = C ( ? ), CBD = CBE+ EBD,= C+ A,F, CBDC； CBD A,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角,ACD= A+ B,1、求下列各圖中1的度數(shù).,小試身手,2,1=90,1=85,1=95,2=85,2、如圖所示：則1_; 2=_; 3=_ .,25,62,118,3、如圖：125，295，330，則4_,30,思維提升,1、如圖所示：求A+B+C+D+E的度數(shù)？,1,2,解：1 A+ D,（三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和）,又2 B+ E,（三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和）, A+B+C+D+E,=(A+ D)+(B+ E)+C,=1+2+C,=180,ACD AACD B,1.判斷1與3的大小，并說明理由。,3 2 ,2 13 1,3 1,1+ 2+ 3= 3600,三角形的三個外角之比為2:3:4， 則與它們相鄰的內(nèi)角分別為（ ）,A. 80 120 160 B. 160 120 80 C. 100 60 20 D. 140 120 100 ,解：設三角形的三個外角分別為2k，3k，4k，,根據(jù)三角形的外角和等于360 ，有2k+3k+4k= 360 ，,可解得k=40 ,三個外角分別為80 120 160 ，,則相鄰的內(nèi)角分別為100 60 20 ,故選 C,C,例1 如圖，是ABC的邊BC上一點，B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：,解 ：(1), ADC是ABD的外角 (已知),ADC=B+BAD=80 （三角形的一 個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）,又 B=BAD（已知）,（2）, B+ BAC+ C= 180 , C= 180 - B - BAC,= 180 -40 -70 =70 ,（三角形的內(nèi)角和為180 ）,（1） B的度數(shù)；（2） C的度數(shù)。,A,B,D,C,80 ,（等式的性質(zhì)）,如圖，計算BOC,讓 我 們 一 起 去 發(fā) 現(xiàn),C,B,O,A,C,B,O,A,提高作業(yè),1、將一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角1_,提高作業(yè),2、 ABC中，BE為ABC的平分線，CE為ACD的平分線，兩線交于E點。你能找出E與A有什么關系嗎？,提高作業(yè),3、如圖所示， ABC的高BD、CE交于H點，A=50,求BHC的度數(shù)？,1 三角形的外角性質(zhì)：,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；,三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。,2 三角形的內(nèi)角和等于180,三角形的外角和等于360 ,3 在求角的度數(shù)時，?？衫萌切蔚膬?nèi)角和及外角的性質(zhì)來找數(shù)量關系；涉及圖形時，可先把已知條件盡可能的在圖中標出來，有助于直觀分析題意。,我們的收獲,9.1.3 三角形的三邊關系,學習目標:,1.掌握三角形三條邊的大小關系;,2.會應用三角形三邊關系處理問題;,3.了解三角形的穩(wěn)定性.,輕松入門,快樂學習!,1.填空題,不在同一條直線上的三條( ) 所組成的( )圖形叫做三角形.,線段首尾相連,平面,2.議一議：,即：BC+CABA,（1）在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它會選擇哪條路線?,(兩點之間線段最短),在小學階段，我們已經(jīng)通過觀察或者度量，了解到三角形的任意兩邊之和大于第三邊這樣一個事實，現(xiàn)在讓我們通過畫三角形的過程，再次體會這一結(jié)論吧！,（1）先畫線段AB=4cm；,（2）以點A為圓心， 3cm長為半徑畫圓??；,（3）以點B為圓心， 2.5cm長為半徑畫圓弧， 兩弧相交于點C；,（4）連接AC、BC ,ABC 就是所要畫的三角形,C,畫一畫,畫一個三角形，使它的三條邊長分別為4cm、3cm、2.5cm.,以下列長度的各組線段為邊，畫一個三角形.,試一試,（1）5cm,4cm,3cm;,（2）9cm,5cm,4cm;,（3）7cm,4cm,2cm;,由作圖可得，并不是任意三條線段都可以組成一個三角形！,三角形的三邊關系,“兩點之間，線段最短”,a+bc,b+ca,a+cb,三角形的任何兩邊之和大于第三邊。,為什么？,反之：,在三條線段中,若任兩線段之和大于第三線段,則這三條線段能構(gòu)成一個三角形。,理一理,三角形較短兩邊之和大于第三邊。,（3）3 cm、8 cm、5 cm；,（4）4 cm、5 cm、6 cm.,（1） 15cm、10 cm、7 cm；,（2）4 cm、5 cm、10 cm；,下列長度的各組線段能否組成一個三角形？,判一判,三角形的穩(wěn)定性,四邊形的不穩(wěn)定性,三角形的穩(wěn)定性具體指的是什么意思？,奇怪嗎？,變形“金剛”,做一做,2、以線段a、b、c、d為邊做一個四邊形,三角形的穩(wěn)定性:,三角形三條邊的長確定,則三角形的形狀和大小就唯一確定.,1、判斷：已知a+bc，則以線段a、b、c為邊能夠成三角形。（ ）,2、在ABC中，AB=9，BC=2，并且AC為奇數(shù)，那么ABC的周長為 。,3、如圖，已知BM是ABC的中線，AB=6，BC=8，那么MBC的周長與ABM的周長相差 。,2,20,練一練,4、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）,（A）正方形 （B）長方形 （C）直角三角形 （D）平行四邊形,5、要使下列木架不穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？,C,6、下列圖中具有穩(wěn)定性有（ ）,A 1個 B 2個 C 3個 D 4個,C,魯班給徒弟兩根樹，一根長八尺，另一根長一丈二尺，要想做屋架，你幫徒弟想一想，第三根樹應多長？,屋架為什么做成三角形?,議一議,四邊形的不穩(wěn)定性有用呢？,4尺c20尺,C=8尺,C=12尺,三角形的任何兩邊之差小于第三邊。,|a-b| ca+b,想一想,三角形的任何兩邊之和大于第三邊。,已知: 等腰三角形周長為11，邊長都為整數(shù).求:三邊的長.,考考你,5、5、1,5、3、3,4、4、3,1、5、5,5、3、3,3、4、4,3、3、5,4、4、3,5、5、1,先考慮最大邊,方法1：,方法2：,先考慮底邊,方法3：,先考慮腰,若一平面上有A、B、C三個點，則,AB+AC BC,若AB+ACBC 則以A、B、C為頂點一定能構(gòu)成 ABC嗎？,拓展一步,請你決策,如圖A、B、C、D為四個村莊，現(xiàn)在這四個村打算造個學校，為了使學校到四個村莊的距離之和最小，請問校址選在哪里？,PA+PB+PC+PD,(PA+PC)+(PB+PD),=,AC+BD,談談你的收獲和感受.,3.三角形的穩(wěn)定性.,2.三角形的三邊關系.,1.已知三邊畫三角形.,4.畫圖、拼接、翻折,1.數(shù)學就在我們身邊,2.數(shù)學有趣又有用.,3.數(shù)學激發(fā)了我們的,4.在動手、動腦、交流,等實驗方法是探索,數(shù)學奧秘的常用手段.,好奇心.,中提高.,9.2 多邊形的內(nèi)角和與外角和,多邊形的外角和,復習,n邊形的內(nèi)角和為_,(n-2) 180 ,它有什么作用呢?,1.知道多邊形的邊數(shù),可以求出多邊形的度數(shù).,2.知道多邊形的度數(shù),可以求出多邊形的邊數(shù).,例1.求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù),解 （n2）180=（82）180=1 080,分析: n邊形的內(nèi)角和公式為(n-2) 180 ,現(xiàn)在知道這個多邊形的邊數(shù)是，代入這個公式既可求出.,老師,可以用計算器嗎?,例2.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120,則這個多邊形的邊數(shù)是_,解: 120n=（n2）180 120n=n180-360 60n =360 n =6,前面我們學習了三角形的外角和是360 ，當時是怎樣研究出來的？,A,B,C,D,E,F,1.先把三角形的三個外角和三個內(nèi)角這六個角的和求出來，剛好是三個平角。2.再用這六個角的和減去三個內(nèi)角的和，剩下的就是三角形的外角和了！,探索多邊形的外角和,那么你能研究出四邊形的外角和嗎？,整體思路：1.先求4個外角+4個內(nèi)角的和；2.再減去4個內(nèi)角的和,容易看出，4個外角+4個內(nèi)角=4個平角而4個內(nèi)角的和是360 ，那么四邊形的外角和就是4180-360= 360,那么出五邊形，六邊形，n邊形的外角和嗎？,五邊形的外角和就是5180-540= 360 六邊形的外角和就是6 180-720= 360n邊形的外角和就是n180- (n-2)180 = (n-n+2)180 = 360 ,任意多邊形的外角和都為360 ,例3.一個多邊形的每個外角都是72，這個多邊形是幾邊形？,解 n72=360解得 n=5因此，這個多邊形是五邊形,1.正五邊形的每一個外角等于_.每一個內(nèi)角等于_.,72,144,2.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120,則這個多邊形的邊數(shù)是_,6,3.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于150,則這個多邊形的邊數(shù)是（ ）,A.12 B.9 C. 8 D.7,A,4.如果一個多邊形的每一個外角等于30,則這個多邊形的邊數(shù)是_,12,練一練,例4.一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，這個多邊形是幾邊形？,解 （n-2）180=5360解得 n=12因此，這個多邊形是十二邊形,5.一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則這個多邊形為( )A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D. 六邊形,6.一個正多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是7:2,則這個多邊形的邊數(shù)為 。,練一練,D,9,今天你學到了什么知識？你能用自己的話說說嗎？,9.3 用多種正多邊形鋪設地面,復習：,1、在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中取一種，可以鋪滿地板的有哪些？2、用同種正多邊形瓷磚能不留空隙，不重疊地鋪滿地板的關鍵是什么？,模型： 正多邊形個數(shù)正多邊形內(nèi)角度數(shù)=360,正三角形、正方形、正六邊形,圍繞一點拼在一起的正多邊形的內(nèi)角之和為360,從正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任取兩種進行組合是否能鋪滿地面呢？,正方形、正三角形,正六邊形、正三角形,正六邊形、正方形、正三角形,正十二邊形、正三角形,正八邊形、正方形,正五邊形、正十邊形,圍繞一點能拼成360，但能擴展到整個平面，即鋪滿地面嗎？,盡管能圍繞一點拼成360，但不能擴展到整個平面。,正十二邊形、正方形、正六邊形,正十二邊形、正方形、正三角形,兩種正多邊形拼地板：,圍繞 一點拼在一起的兩種正多邊形的內(nèi)角之和為360。,關鍵：,模型： 正多邊形1個數(shù)正多邊形1內(nèi)角度數(shù) + 正多邊形2個數(shù)正多邊形2內(nèi)角度數(shù)=360 ,觀察下面這些瓷磚的圖案，分別說出它們是由哪些圖形構(gòu)成，以及它們能鋪滿地面的理由？。,小結(jié),如果幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好能組成一個周角的話，它們就能夠拼成一個平面圖形。,注：有時幾種正多邊形的組合能圍繞一點拼成 周角，但不能擴展到整個平面，即不能鋪 滿平面。如：正五邊形與正十邊形的組合。,