九篇-第3講-直線與圓、圓與圓的位置關系.doc
第3講 直線與圓、圓與圓的位置關系A級基礎演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2012福建)直線xy20與圓x2y24相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于 ()A2 B2 C. D1解析由題意作出圖象如圖，由圖可知圓心O到直線AB的距離d1，故|AB|2|BC|22.答案B2(2012安徽)若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是 ()A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)解析由題意可得，圓的圓心為(a,0)，半徑為，即|a1|2，解得3a1.答案C3(2013濰坊模擬)若圓x2y2r2(r0)上僅有4個點到直線xy20的距離為1，則實數(shù)r的取值范圍是()A(1，) B(1，1)C(0，1) D(0，1)解析計算得圓心到直線l的距離為1，得到右邊草圖直線l：xy20與圓相交，l1，l2與l平行，且與直線l的距離為1，故可以看出，圓的半徑應該大于圓心到直線l2的距離1，故選A.答案A4(2013銀川一模)若圓C1：x2y22axa240(aR)與圓C2：x2y22by1b20(bR)恰有三條切線，則ab的最大值為 ()A3 B3 C3 D3解析易知圓C1的圓心為C1(a,0)，半徑為r12；圓C2的圓心為C2(0，b)，半徑為r21.兩圓恰有三條切線，兩圓外切，|C1C2|r1r2，即a2b29.2，ab3(當且僅當ab時取“”)，ab的最大值為3.答案D二、填空題(每小題5分，共10分)5(2012北京)直線yx被圓x2(y2)24截得的弦長為_解析由題意得，圓x2(y2)24的圓心為(0,2)，半徑為2，圓心到直線xy0的距離d.設截得的弦長為l，則由2()222，得l2.答案26(2011江蘇)設集合A(x，y)(x2)2y2m2，x，yR，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR，若AB，則實數(shù)m的取值范圍是_解析AB，A，m2.m或m0.顯然B.要使AB，只需圓(x2)2y2m2(m0)與xy2m或xy2m1有交點，即|m|或|m|，m2.又m或m0，m2.當m0時，(2,0)不在0xy1內綜上所述，滿足條件的m的取值范圍為.答案三、解答題(共25分)7(12分)已知：圓C：x2y28y120，直線l：axy2a0.(1)當a為何值時，直線l與圓C相切；(2)當直線l與圓C相交于A，B兩點，且|AB|2時，求直線l的方程解將圓C的方程x2y28y120化成標準方程為x2(y4)24，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2.(1)若直線l與圓C相切，則有2，解得a.(2)過圓心C作CDAB，則根據(jù)題意和圓的性質，得解得a7或a1.故所求直線方程為7xy140或xy20.8(13分)已知圓C經(jīng)過P(4，2)，Q(1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5.(1)求直線PQ與圓C的方程；(2)若直線lPQ，且l與圓C交于點A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求直線l的方程解(1)直線PQ的方程為：xy20，設圓心C(a，b)半徑為r，由于線段PQ的垂直平分線的方程是yx，即yx1，所以ba1.又由在y軸上截得的線段長為4，知r212a2，可得(a1)2(b3)212a2，由得：a1，b0或a5，b4.當a1，b0時，r213滿足題意，當a5，b4時，r237不滿足題意，故圓C的方程為(x1)2y213.(2)設直線l的方程為yxm，A(x1，mx1)，B(x2，mx2)，由題意可知OAOB，即0，x1x2(mx1)(mx2)0，化簡得2x1x2m(x1x2)m20.由得2x22(m1)xm2120，x1x2m1，x1x2.代入式，得m2m(1m)m2120，m4或m3，經(jīng)檢驗都滿足判別式0，yx4或yx3.文檔下載后自行修改編輯B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2013南昌模擬)若曲線C1：x2y22x0與曲線C2：y(ymxm)0有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是 () A. B.C. D.解析C1：(x1)2y21，C2：y0或ymxmm(x1)當m0時，C2：y0，此時C1與C2顯然只有兩個交點；當m0時，要滿足題意，需圓(x1)2y21與直線ym(x1)有兩交點，當圓與直線相切時，m，即直線處于兩切線之間時滿足題意，則m0或0m.綜上知m0或0m.答案B2(2011江西)如右圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內壁的逆時針方向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點那么，當小圓這樣滾過大圓內壁的一周，點M，N在大圓內所繪出的圖形大致是()解析如圖，建立直角坐標系，由題意可知，小圓O1總與大圓O相內切，且小圓O1總經(jīng)過大圓的圓心O.設某時刻兩圓相切于點A，此時動點M所處位置為點M，則大圓圓弧的長與小圓圓弧的長之差為0或2.切點A在三、四象限的差為0，在一、二象限的差為2.以切點A在第三象限為例，記直線OM與此時小圓O1的交點為M1，記AOM，則OM1O1M1OO1，故M1O1AM1OO1OM1O12.大圓圓弧的長為l122，小圓圓弧的長為l2212，則l1l2，即小圓的兩段圓弧與的長相等，故點M1與點M重合即動點M在線段MO上運動，同理可知，此時點N在線段OB上運動點A在其他象限類似可得，故M，N的軌跡為相互垂直的線段觀察各選項知，只有選項A符合故選A.答案A二、填空題(每小題5分，共10分)3設m，nR，若直線l：mxny10與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2y24相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則AOB面積的最小值為_ 解析l與圓相交所得弦的長為2，m2n22|mn|，|mn|.l與x軸交點A，與y軸交點B，SAOB63.答案34(2012浙江)定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離已知曲線C1：yx2a到直線l：yx的距離等于曲線C2：x2(y4)22到直線l：yx的距離，則實數(shù)a_.解析x2(y4)22到直線yx的距離為，所以yx2a到y(tǒng)x的距離為，而與yx平行且距離為的直線有兩條，分別是yx2與yx2，而拋物線yx2a開口向上，所以yx2a與yx2相切，可求得a.答案三、解答題(共25分)5(12分)設直線l的方程為ykxb(其中k的值與b無關)，圓M的方程為x2y22x40.(1)如果不論k取何值，直線l與圓M總有兩個不同的交點，求b的取值范圍；(2)b1時，l與圓交于A，B兩點，求|AB|的最大值和最小值解圓M的標準方程為(x1)2y25，圓心M的坐標為(1,0)，半徑為r.(1)不論k取何值，直線l總過點P(0，b)，欲使l與圓M總有兩個不同的交點，必須且只需點P在圓M的內部，即|MP|，即1b25，2b2，即b的取值范圍是(2,2)(2)當l過圓心M時，|AB|的值最大，最大值為圓的直徑長2.當lMP時，此時|MP|最大，|AB|的值最小，|MP|22112，當且僅當k1時取等號最小值為222.6(13分)已知圓M：x2(y2)21，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(1)若Q(1,0)，求切線QA，QB的方程；(2)求四邊形QAMB面積的最小值；(3)若|AB|，求直線MQ的方程解(1)設過點Q的圓M的切線方程為xmy1，則圓心M到切線的距離為1，1，m或0，QA，QB的方程分別為3x4y30和x1.(2)MAAQ，S四邊形MAQB|MA|QA|QA|.四邊形QAMB面積的最小值為.(3)設AB與MQ交于P，則MPAB，MBBQ，|MP| .在RtMBQ中，|MB|2|MP|MQ|，即1|MQ|，|MQ|3，x2(y2)29.設Q(x,0)，則x2229，x，Q(，0)，MQ的方程為2xy20或2xy20.特別提醒：教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設計高考總復習光盤中內容.
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第3講 直線與圓、圓與圓的位置關系
A級 基礎演練(時間：30分鐘 滿分：55分)
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．(2012·福建)直線x＋y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，則弦AB的長度等于 ( )．
A．2 B．2 C. D．1
解析 由題意作出圖象如圖，由圖可知圓心O到直線AB的距離d＝＝1，故|AB|＝2|BC|＝2＝2.
答案 B
2．(2012·安徽)若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是 ( )．
A．[－3，－1] B．[－1,3]
C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
解析 由題意可得，圓的圓心為(a,0)，半徑為，
∴≤，即|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1.
答案 C
3．(2013·濰坊模擬)若圓x2＋y2＝r2(r>0)上僅有4個點到直線x－y－2＝0的距離為1，則實數(shù)r的取值范圍是 ( )．
A．(＋1，＋∞) B．(－1，＋1)
C．(0，－1) D．(0，＋1)
解析 計算得圓心到直線l的距離為＝>1，得到右邊草圖．直線l：x－y－2＝0與圓相交，l1，l2與l平行，且與直線l的距離為1，故可以看出，圓的半徑應該大于圓心到直線l2的距離＋1，故選A.
答案 A
4．(2013·銀川一模)若圓C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)與圓C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三條切線，則a＋b的最大值為 ( )．
A．－3 B．－3 C．3 D．3
解析 易知圓C1的圓心為C1(－a,0)，半徑為r1＝2；
圓C2的圓心為C2(0，b)，半徑為r2＝1.
∵兩圓恰有三條切線，∴兩圓外切，
∴|C1C2|＝r1＋r2，即a2＋b2＝9.∵2≤，
∴a＋b≤3(當且僅當a＝b＝時取“＝”)，
∴a＋b的最大值為3.
答案 D
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．(2012·北京)直線y＝x被圓x2＋(y－2)2＝4截得的弦長為________．
解析 由題意得，圓x2＋(y－2)2＝4的圓心為(0,2)，半徑為2，圓心到直線x－y＝0的距離d＝＝.
設截得的弦長為l，則由2＋()2＝22，得l＝2.
答案 2
6．(2011·江蘇)設集合A＝(x，y)(x－2)2＋y2≤m2，x，y∈R，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B＝?，則實數(shù)m的取值范圍是________．
解析 ∵A∩B≠?，∴A≠?，
∴m2≥.∴m≥或m≤0.顯然B≠?.
要使A∩B≠?，只需圓(x－2)2＋y2＝m2(m≠0)與x＋y＝2m或x＋y＝2m＋1有交點，即≤|m|或≤|m|，∴≤m≤2＋.
又∵m≥或m≤0，∴≤m≤2＋.
當m＝0時，(2,0)不在0≤x＋y≤1內．
綜上所述，滿足條件的m的取值范圍為.
答案
三、解答題(共25分)
7．(12分)已知：圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0.
(1)當a為何值時，直線l與圓C相切；
(2)當直線l與圓C相交于A，B兩點，且|AB|＝2時，求直線l的方程．
解 將圓C的方程x2＋y2－8y＋12＝0化成標準方程為x2＋(y－4)2＝4，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2.
(1)若直線l與圓C相切，則有＝2，解得a＝－.
(2)過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質，
得
解得a＝－7或a＝－1.
故所求直線方程為7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.
8．(13分)已知圓C經(jīng)過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5.
(1)求直線PQ與圓C的方程；
(2)若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求直線l的方程．
解 (1)直線PQ的方程為：x＋y－2＝0，
設圓心C(a，b)半徑為r，
由于線段PQ的垂直平分線的方程是y－＝x－，
即y＝x－1，所以b＝a－1. ①
又由在y軸上截得的線段長為4，知r2＝12＋a2，
可得(a＋1)2＋(b－3)2＝12＋a2， ②
由①②得：a＝1，b＝0或a＝5，b＝4.
當a＝1，b＝0時，r2＝13滿足題意，
當a＝5，b＝4時，r2＝37不滿足題意，
故圓C的方程為(x－1)2＋y2＝13.
(2)設直線l的方程為y＝－x＋m，A(x1，m－x1)，B(x2，m－x2)，
由題意可知OA⊥OB，即·＝0，
∴x1x2＋(m－x1)(m－x2)＝0，
化簡得2x1x2－m(x1＋x2)＋m2＝0. ③
由得2x2－2(m＋1)x＋m2－12＝0，
∴x1＋x2＝m＋1，x1x2＝.
代入③式，得m2－m·(1＋m)＋m2－12＝0，
∴m＝4或m＝－3，經(jīng)檢驗都滿足判別式Δ>0，
∴y＝－x＋4或y＝－x－3.
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B級 能力突破(時間：30分鐘 滿分：45分)
一、選擇題(每小題5分，共10分)
1．(2013·南昌模擬)若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx－m)＝0有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是 ( )．
A. B.∪
C. D.∪
解析 C1：(x－1)2＋y2＝1，C2：y＝0或y＝mx＋m＝m(x＋1)．
當m＝0時，C2：y＝0，此時C1與C2顯然只有兩個交點；
當m≠0時，要滿足題意，需圓(x－1)2＋y2＝1與直線y＝m(x＋1)有兩交點，當圓與直線相切時，m＝±，即直線處于兩切線之間時滿足題意，
則－
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