《高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.5.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)新人教A版必修5.pdf》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.5.1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)新人教A版必修5.pdf（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)第 1 課時(shí)等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和課后篇 鞏固探究A組1.已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式是an=2n,Sn是數(shù)列 an的前n項(xiàng)和,則S10等于()A.10 B.210 C.a10-2 D.211-2 解析=2,數(shù)列 an是公比為2 的等比數(shù)列,且a1=2.S10=211-2.答案 D 2.在等比數(shù)列 an中,a2=9,a5=243,則an的前 4 項(xiàng)和為()A.81 B.120 C.168 D.192 解析 因?yàn)?27=q3,所以q=3,a1=3,S4=120.答案 B 3.已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1+a3=,a2+a4=,則=

2、()A.4n-1B.4n-1 C.2n-1D.2n-1 解析 設(shè)公比為q,則q=,于是a1+a1=,因此a1=2,于是Sn=4,而an=2,于是=2n-1.答案 D 4.在 14 與之間插入n個(gè)數(shù)組成一個(gè)等比數(shù)列,若各項(xiàng)總和為,則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)A.4 B.5 C.6 D.7 解析 設(shè)a1=14,an+2=,則Sn+2=,解得q=-.所以an+2=14,解得n=3.故該數(shù)列共5 項(xiàng).答案 B 5.已知首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列an 的前n項(xiàng)和為Sn,則()A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3anD.Sn=3-2a

3、n解析 在等比數(shù)列 an中,Sn=3-2an.答案 D 6.對(duì)于等比數(shù)列an,若a1=5,q=2,Sn=35,則an=.解析 由Sn=,得an=20.答案 20 7.在等比數(shù)列 an中,設(shè)前n項(xiàng)和為Sn,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,則公比q=.解析 因?yàn)閍3=2S2+1,a4=2S3+1,兩式相減,得a4-a3=2a3,即a4=3a3,所以q=3.答案 3 8.數(shù)列,的前n項(xiàng)和Sn=.解析Sn=+,Sn=+,小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)由-,得Sn=+=1-,Sn=2-.答案 2-9.已知等比數(shù)列an滿足a3=12,a8=,記其前n項(xiàng)和為Sn.(1)求數(shù)列

4、 an 的通項(xiàng)公式an;(2)若Sn=93,求n.解(1)設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為q,則解得所以an=a1qn-1=48.(2)Sn=96.由Sn=93,得 96=93,解得n=5.10.導(dǎo)學(xué)號(hào) 04994046 已知等差數(shù)列an 的首項(xiàng)為a,公差為b,方程ax2-3x+2=0的解為 1 和b(b1).(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列 an滿足bn=an2n,求數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)因?yàn)榉匠蘟x2-3x+2=0 的兩根為x1=1,x2=b,可得解得所以an=2n-1.(2)由(1)得bn=(2n-1)2n,所以Tn=b1+b2+bn=12+322+(2n-1)2n,2T

5、n=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1,由-,得-Tn=12+222+223+22n-(2n-1)2n+1=2(2+22+23+2n)-(2n-1)2n+1-2=2-(2n-1)2n+1-2=(3-2n)2n+1-6.小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)所以Tn=(2n-3)2n+1+6.B組1.等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn,若S2n=3(a1+a3+a2n-1),a1a2a3=8,則Sn=()A.2n-1 B.2n-1-1 C.2n+1-1 D.2n+1 解析 顯然q1,由已知,得=3,整理,得q=2.因?yàn)閍1a2a3=8,所以=8,所以a2=2,

6、從而a1=1.于是Sn=2n-1.答案 A 2.已知數(shù)列 an 是首項(xiàng)為1 的等比數(shù)列,Sn是an的前n項(xiàng)和,且 9S3=S6,則數(shù)列的前 5 項(xiàng)和為()A.或 5 B.或 5 C.D.解析 由題意易知公比q1.由 9S3=S6,得 9,解得q=2.所以是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.所以其前5 項(xiàng)和為S5=.答案 C 3.在等比數(shù)列 an中,a1+a2+a5=27,+=3,則a3=()A.9 B.9 C.3 D.3 小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)解析 設(shè)公比為q,則由已知可得兩式相除,得q4=9,即=9,所以a3=3.答案 C 4.若等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,且

7、S1,S3,S2成等差數(shù)列,則 an 的公比q=.解析 由題意,得a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2),又a10,q0,故q=-.答案-5.1+=.解析 設(shè)Sn=1+,則Sn=+,兩式相減,得Sn=1+.所以Sn=3-.答案 3-6.若等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,且S3+S6=2S9,則公比q等于.解析 若q=1,S3+S6=3a1+6a1=9a12S9.q1,即 2q9-q6-q3=0,q3(2q6-q3-1)=0.q0,2q6-q3-1=0,(q3-1)(2q3+1)=0,q3=-或q3=1(舍),q=-.答案-小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)7

8、.已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),且 2a1+3a2=1,=9a4a8.(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=an-an-1,求數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和Sn.解(1)設(shè)an的公比為q,則由=9a4a8,得(a1q4)2=9a1q3a1q7,即q8=9q10,因此q2=.因?yàn)?an 的各項(xiàng)均為正數(shù),所以q0,所以q=.又因?yàn)?2a1+3a2=1,所以 2a1+3a1=1,解得a1=,故an=,即an=.(2)由(1)得bn=an-an-1=-,所以 bn 是首項(xiàng)為-,公比為的等比數(shù)列,因此其前n項(xiàng)和Sn=-1.8.導(dǎo)學(xué)號(hào) 04994047 已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn=an+n2-1,數(shù)列 bn 滿足3nbn+1=(n+1)an+1-nan,且b1=3.(1)求an,bn;(2)設(shè)Tn為數(shù)列 bn 的前n項(xiàng)和,求Tn.解(1)當(dāng)n2 時(shí),Sn=an+n2-1,Sn-1=an-1+(n-1)2-1,兩式相減,得an=an-an-1+2n-1,an-1=2n-1.an=2n+1.3nbn+1=(n+1)(2n+3)-n(2n+1)=4n+3.bn+1=,當(dāng)n2時(shí),bn=.又b1=3 適合上式,bn=.(2)由(1)知bn=,小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)Tn=+,Tn=+,-,得Tn=3+=3+4=5-.Tn=.