《高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.5.2等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用練習(xí)新人教A版必修5.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.5.2等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用練習(xí)新人教A版必修5.docx（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用課后篇鞏固探究A組1.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中,首項(xiàng)a1=3,前3項(xiàng)和為21,則a3+a4+a5等于()A.33B.72C.84D.189解析由S3=a1(1+q+q2)=21,且a1=3,得q+q2-6=0.因?yàn)閝0,所以q=2.故a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=22S3=84.答案C2.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=an-1(a是不為零且不等于1的常數(shù)),則數(shù)列an()A.一定是等差數(shù)列B.一定是等比數(shù)列C.或者是等差數(shù)列,或者是等比數(shù)列D.既不是等差數(shù)列,也不是等比數(shù)列解析因?yàn)镾n=an-1符合Sn=-Aqn+A的形式,且a0,a1,所

2、以數(shù)列an一定是等比數(shù)列.答案B3.已知an是等比數(shù)列,a1=1,a4=,則a1a2+a2a3+anan+1等于()A.2(1-4-n)B.2(1-2-n)C. (1-4-n)D. (1-2-n)解析設(shè)公比為q,a4a1=q3=,q=.a1=1,anan+1=112n-1112n=21-2n.故a1a2+a2a3+a3a4+anan+1=2-1+2-3+2-5+21-2n=121-14n1-14= (1-4-n).答案C4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈”.意思是:一座七層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一

3、層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈()A.2盞B.3盞C.5盞D.6盞解析設(shè)第七層有a盞燈,由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個(gè)以a為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,由等比數(shù)列的求和公式可得a(1-27)1-2=381,解得a=3,故頂層有3盞燈.答案B5.已知一個(gè)等比數(shù)列共有3m項(xiàng),若前2m項(xiàng)之和為15,后2m項(xiàng)之和為60,則這個(gè)等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和為()A.63B.72C.75D.87解析由已知S2m=15,S3m-Sm=60,又(S2m-Sm)2=Sm(S3m-S2m)=Sm(Sm+60-S2m),解得Sm=3,所以S3m=60+3=63.答案A6.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,a1=2,

4、a2,a4+2,a5成等差數(shù)列,Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則S10-S4=.解析依題意有2(a4+2)=a2+a5,設(shè)公比為q,則有2(2q3+2)=2q+2q4,解得q=2.于是S10-S4=2(1-210)1-2-2(1-24)1-2=2 016.答案2 0167.已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1an=2n(nN*),則S2 018=.解析an+1an=2n(nN*),a1=1,a2=2,a3=2.又an+2an+1=2n+1,an+2an=2,數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列,公比為2,首項(xiàng)分別為1,2.S2 018=(a1+a3+a2 017)+(a2+a4+a2 018)=2

5、1 009-12-1+2(21 009-1)2-1=321 009-3.答案321 009-38.已知一件家用電器的現(xiàn)價(jià)是2 000元,如果實(shí)行分期付款,一年后還清,購(gòu)買(mǎi)后一個(gè)月第一次付款,以后每月付款一次,每次付款數(shù)相同,共付12次,月利率為0.7%,并按復(fù)利計(jì)算,那么每期應(yīng)付款元.(參考數(shù)據(jù):1.007111.080,1.007121.087,1.07112.105,1.07122.252)解析設(shè)每期應(yīng)付款x元,第n期付款后欠款A(yù)n元,則A1=2 000(1+0.007)-x=2 0001.007-x,A2=(2 0001.007-x)1.007-x=2 0001.0072-1.007x-

6、x,A12=2 0001.00712-(1.00711+1.00710+1)x,因?yàn)锳12=0,所以2 0001.00712-(1.00711+1.00710+1)x=0,解得x=2 0001.007121+1.007+1.00711=2 0001.007121.00712-11.007-1175,即每期應(yīng)付款175元.答案1759.在等差數(shù)列an中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列an+bn是首項(xiàng)為1,公比為|a2|的等比數(shù)列,求bn的前n項(xiàng)和Sn.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,依題意得a3+a8-(a2+a7)=2d=-6,從而d=-3.

7、所以a2+a7=2a1+7d=-23,解得a1=-1.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=-3n+2.(2)由(1)得a2=-4,所以|a2|=4.而數(shù)列an+bn是首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)列.所以an+bn=4n-1,即-3n+2+bn=4n-1,所以bn=3n-2+4n-1,于是Sn=1+4+7+(3n-2)+(1+4+42+4n-1)=n(3n-1)2+1-4n1-4=n(3n-1)2+4n-13.10.導(dǎo)學(xué)號(hào)04994050已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,an+1=Sn,nN*,求:(1)a2,a3,a4的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)a2+a4+a6+a2n的值.解(1)由a1

8、=1,an+1=Sn,n=1,2,3,得a2=S1=a1=,a3=S2= (a1+a2)=,a4=S3= (a1+a2+a3)=1627.由an+1-an=13(Sn-Sn-1)= an(n2),得an+1=an(n2),a2=,an=1343n-2(n2).數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=1,n=1,1343n-2,n2.(2)由(1)可知,a2,a4,a2n是首項(xiàng)為,公比為432,項(xiàng)數(shù)為n的等比數(shù)列,a2+a4+a6+a2n=131-432n1-432=37432n-1.B組1.在等比數(shù)列an中,a1+a2+a3+a4+a5=3,a12+a22+a32+a42+a52=15,則a1-a2+a3-

9、a4+a5的值是()A.3B.5C.-5D.5解析由題意可知等比數(shù)列an的公比q1,則a1+a2+a5=a1(1-q5)1-q=3,a12+a22+a52=a12(1-q10)1-q2=15,a1(1+q5)1+q=5,a1-a2+a3-a4+a5=a11-(-q)51-(-q)=a1(1+q5)1+q=5.答案D2.已知某公司今年獲利5 000萬(wàn)元,如果以后每年的利潤(rùn)都比上一年增加10%,那么總利潤(rùn)達(dá)3億元大約還需要()(參考數(shù)據(jù):lg 1.010.004,lg 1.060.025,lg 1.10.041,lg 1.60.204)A.4年B.7年C.12年D.50年解析根據(jù)題意知每年的利潤(rùn)構(gòu)

10、成一個(gè)等比數(shù)列an,其中首項(xiàng)a1=5 000,公比q=1+10%=1.1,Sn=30 000.于是得到5 000(1-1.1n)1-1.1=30 000,整理得1.1n=1.6,兩邊取對(duì)數(shù),得nlg 1.1=lg 1.6,解得n=lg1.6lg1.15,故還需要4年.答案A3.已知等比數(shù)列an的公比為q,其前n項(xiàng)和為Sn,前n項(xiàng)之積為T(mén)n,且滿足a11,a2 016a2 0171,a2 016-1a2017-10,則下列結(jié)論正確的是()A.q0C.T2 016是數(shù)列Tn中的最大數(shù)D.S2 016S2 017解析由已知,得a2 0161,a2 0171,所以前2 016項(xiàng)均大于1,0q1,S2

11、0160,b1),則a4=.解析當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn-1=(b-1)bn.因?yàn)閍1=S1=b2-2,所以(b-1)b=b2-2,解得b=2,因此Sn=2n+1-2,于是a4=S4-S3=16.答案166.導(dǎo)學(xué)號(hào)04994051如圖,作邊長(zhǎng)為3的正三角形的內(nèi)切圓,在這個(gè)圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形,然后作新三角形的內(nèi)切圓,如此下去,則前n個(gè)內(nèi)切圓的面積和為.解析根據(jù)題意知第一個(gè)內(nèi)切圓的半徑為363=32,面積為,第二個(gè)內(nèi)切圓的半徑為34,面積為316,這些內(nèi)切圓的面積組成一個(gè)等比數(shù)列,首項(xiàng)為,公比為,故前n個(gè)內(nèi)切圓的面積之和為341-14n1-14=1-14n.答案1-14n7.已知正項(xiàng)等差數(shù)列an

12、的公差不為0,a2,a5,a14恰好是等比數(shù)列bn的前三項(xiàng),a2=3.(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式;(2)記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,若對(duì)任意的nN*,kTn+323n-6恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解(1)設(shè)公差為d,根據(jù)題意知d0,a2=a1+d,a5=a1+4d,a14=a1+13d.(a1+4d)2=(a1+d)(a1+13d),a1+d=3,3d2-6d=0,d=2(d=0舍去).又a2=3,d=2,a1=1,an=2n-1.b1=a2=3,b2=a5=9,b3=a14=27,bn=3n.(2)由(1)知b1=3,q=3.Tn=b1(1-qn)1-q=3(1-3n)1-3=3n+

13、1-32,3n+1-32+32k3n-6對(duì)nN*恒成立.Tn0,k2n-43n對(duì)nN*恒成立.令cn=2n-43n,cn-cn-1=2n-43n-2n-63n-1=-2(2n-7)3n,當(dāng)n3時(shí),cncn-1,當(dāng)n4時(shí),cncn-1,(cn)max=c3=227,故k227.8.導(dǎo)學(xué)號(hào)04994052已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a2=8,S4=40.數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,且Tn-2bn+3=0,nN*.(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn=an,n為奇數(shù),bn,n為偶數(shù),求數(shù)列cn的前2n+1項(xiàng)和P2n+1.解(1)由題意知,a1+d=8,4a1+6d=40,解得a1=4

14、,d=4,an=4n.Tn-2bn+3=0,當(dāng)n=1時(shí),b1=3,當(dāng)n2時(shí),Tn-1-2bn-1+3=0,兩式相減,得bn=2bn-1(n2),故數(shù)列bn為等比數(shù)列,且bn=32n-1.(2)由(1)知cn=4n,n為奇數(shù),32n-1,n為偶數(shù).P2n+1=(a1+a3+a2n+1)+(b2+b4+b2n)=(n+1)4+4(2n+1)2+6(1-4n)1-4=22n+1+4n2+8n+2.予少家漢東，漢東僻陋無(wú)學(xué)者，吾家又貧無(wú)藏書(shū)。州南有大姓李氏者，其于堯輔頗好學(xué)。予為兒童時(shí)，多游其家，見(jiàn)有弊筐貯故書(shū)在壁間，發(fā)而視之，得唐昌黎先生文集六卷，脫落顛倒無(wú)次序，因乞李氏以歸。讀之，見(jiàn)其言深厚而雄博，然予猶少，未能悉究其義徒見(jiàn)其浩然無(wú)涯，若可愛(ài)。 是時(shí)天下學(xué)者楊、劉之作，號(hào)為時(shí)文，能者取科第，擅名聲，以夸榮當(dāng)世，未嘗有道韓文者。予亦方舉進(jìn)士，以禮部詩(shī)賦為事。年十有七試于州，為有司所黜。因取所藏韓氏之文復(fù)閱之，則喟然嘆曰：學(xué)者當(dāng)至于是而止?fàn)?！因怪時(shí)人之不道，而顧己亦未暇學(xué)，徒時(shí)時(shí)獨(dú)念于予心，以謂方從進(jìn)士干祿以養(yǎng)親，茍得祿矣，當(dāng)盡力于斯文，以償其素志。