《2018年秋高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用學(xué)案新人教A版必修5.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用學(xué)案新人教A版必修5.doc-匯文網(wǎng)（7頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第2課時(shí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)的應(yīng)用(重點(diǎn)).2.掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用(重點(diǎn)).3.能用分組轉(zhuǎn)化方法求數(shù)列的和(重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1等比數(shù)列前n項(xiàng)和的變式當(dāng)公比q1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是Sn，它可以變形為Snqn，設(shè)A，上式可寫成SnAqnA.由此可見，非常數(shù)列的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是由關(guān)于n的一個(gè)指數(shù)式與一個(gè)常數(shù)的和構(gòu)成的，而指數(shù)式的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)當(dāng)公比q1時(shí)，因?yàn)閍10，所以Snna1是n的正比例函數(shù)(常數(shù)項(xiàng)為0的一次函數(shù))思考：在數(shù)列an中，an1can(c為非零常數(shù))且前n項(xiàng)和Sn3n1k，則

2、實(shí)數(shù)k的取值是什么？提示由題an是等比數(shù)列，3n的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)，而3n的系數(shù)為，k.2等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)性質(zhì)一：若Sn表示數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且SnAqnA(Aq0，q1)，則數(shù)列an是等比數(shù)列性質(zhì)二：若數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，則在等比數(shù)列中，若項(xiàng)數(shù)為2n(nN*)，則q.Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數(shù)列思考：在等比數(shù)列an中，若a1a220，a3a440，如何求S6的值？提示S220，S4S240，S6S480，S6S480S24080140.基礎(chǔ)自測1思考辨析(1)等比數(shù)列an共2n項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為240，偶數(shù)項(xiàng)的和為120，則該等比數(shù)列的公比q2.()(2

3、)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sna3n11，則a1.()(3)若數(shù)列an為等比數(shù)列，則a1a2，a3a4，a5a6也成等比數(shù)列()(4)若Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則S3，S6，S9成等比數(shù)列()答案(1)(2)(3)(4)提示：(1)q；(2)由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的特點(diǎn)知a1得a3；(4)由S3，S6S3，S9S6成等比數(shù)列知(4)錯(cuò)誤2已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且前n項(xiàng)和S33，S627，則公比q_.2q38，所以q2.3若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan，則an的通項(xiàng)公式是an_. 【導(dǎo)學(xué)號：91432227】(2)n1當(dāng)n1時(shí)，S1a1，所以a11.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1an(anan1)，所

4、以an2an1，即2，所以an是以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，其公比為2，所以an1(2)n1，即an(2)n1.4設(shè)數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，若a1b17，a3b321，則a5b5_.35設(shè)兩等差數(shù)列組成的和數(shù)列為cn，由題意知新數(shù)列仍為等差數(shù)列且c17，c321，則c52c3c1221735，即a5b535.合 作 探 究攻 重 難等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的函數(shù)特征應(yīng)用已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan1(a是不為零且不等于1的常數(shù))，則數(shù)列an() 【導(dǎo)學(xué)號：91432228】A一定是等差數(shù)列B一定是等比數(shù)列C是等差數(shù)列或等比數(shù)列D既非等差數(shù)列，也非等比數(shù)列B當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(a1)an1；當(dāng)

5、n1時(shí)，a1a1，滿足上式an(a1)an1，nN*.a，數(shù)列an是等比數(shù)列規(guī)律方法（1）)已知Sn通過an求通項(xiàng)an，應(yīng)特別注意n2時(shí)，anSnSn1.（2）若數(shù)列an的前n項(xiàng)和SnA(qn1)，其中A0，q0且q1，則an是等比數(shù)列.跟蹤訓(xùn)練1若an是等比數(shù)列，且前n項(xiàng)和為Sn3n1t，則t_.顯然q1，此時(shí)應(yīng)有SnA(qn1)，又Sn3nt，t.等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用探究問題1在等差數(shù)列中，我們知道Sm，S2mSm，S3mS2m，仍組成等差數(shù)列在等比數(shù)列an中，若連續(xù)m項(xiàng)的和不等于0，那么Sm，S2mSm，S3mS2m，仍組成等比數(shù)列嗎？為什么？提示：Sm，S2mSm，S3mS2m，

6、仍組成等比數(shù)列在等比數(shù)列an中有amnamqn，Sma1a2am，S2mSmam1am2a2ma1qma2qmamqm(a1a2am)qmSmqm.同理S3mS2mSmq2m，在Sm0時(shí)，Sm，S2mSm，S3mS2m，仍組成等比數(shù)列2若數(shù)列an為項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，且S奇a1a3a5，S偶a2a4a6，那么等于何值？提示：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知q.(1)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S27，S691，則S4為()A28B32C21D28或21(2)等比數(shù)列an中，公比q3，S8032，則a2a4a6a80_【導(dǎo)學(xué)號：91432229】思路探究：(1)由S2，S4S2，S6S4成等比數(shù)列求

7、解(2)利用 q，及S2nS奇S偶求解(1)A(2)24(1)an為等比數(shù)列，S2，S4S2，S6S4也為等比數(shù)列，即7，S47,91S4成等比數(shù)列，(S47)27(91S4)，解得S428或S421.S4a1a2a3a4a1a2a1q2a2q2(a1a2)(1q2)S2(1q2)S2，S428.(2)設(shè)S1a2a4a6a80，S2a1a3a5a79.則q3，即S13S2.又S1S2S8032，S132，解得S124.即a2a4a6a8024.母題探究：1.(變條件)將例題(1)中的條件“S27，S691”改為“正數(shù)等比數(shù)列中Sn2，S3n14”求S4n的值解設(shè)S2nx，S4ny，則2，x2,

8、14x，y14成等比數(shù)列，所以所以或(舍去)，所以S4n30.2(變條件變結(jié)論)將例題(2)中的條件“q3，S8032”變?yōu)椤绊?xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項(xiàng)之和是奇數(shù)項(xiàng)之和的，又它的首項(xiàng)為，且中間兩項(xiàng)的和為”求此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)解設(shè)等比數(shù)列為an，項(xiàng)數(shù)為2n，一個(gè)項(xiàng)數(shù)為2n的等比數(shù)列中，q.則q，又an和an1為中間兩項(xiàng)，則anan1，即a1qn1a1qn，又a1，q，n1nn1n6.項(xiàng)數(shù)為2n12.則此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為12.規(guī)律方法1在涉及奇數(shù)項(xiàng)和S奇與偶數(shù)項(xiàng)和S偶時(shí)，常考慮其差或比進(jìn)行簡化運(yùn)算若項(xiàng)數(shù)為2n，則q(S奇0)；若項(xiàng)數(shù)為2n1，則q(S偶0)2等比數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn(且Sn0)，

9、則Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn(q1).分組求和法已知數(shù)列an構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列：a1，(a2a1)，(anan1)，此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.思路探究：通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)，新數(shù)列的前n項(xiàng)和恰為an，這樣即可將問題轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列an的通項(xiàng)公式求出后，計(jì)算其前n項(xiàng)和Sn就容易多了解(1)ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)12n1.(2)Sna1a2a3ann(2n1)n1.規(guī)律方法分組轉(zhuǎn)化求和法的應(yīng)用條件和解題步驟：(1)應(yīng)用條件一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等

10、差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列的通項(xiàng)公式相加組成(2)解題步驟跟蹤訓(xùn)練2求數(shù)列2，4，6，2n，的前n項(xiàng)和Sn.【導(dǎo)學(xué)號：91432230】解Sn246(2462n)n(n1).當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S10S512，則S15S5等于()A34B23C12 D13A設(shè)S52k(k0)，則S10k，S10S5k.由S5，S10S5，S15S10成等比數(shù)列得S15S10k，于是S15k，S15S5k2k34.2等比數(shù)列an的公比為q(q1)，則數(shù)列a3，a6，a9，a3n，的前n項(xiàng)和為()【導(dǎo)學(xué)號：91432231】A. B.C. D.C等比數(shù)列中，序號成等差數(shù)

11、列，則項(xiàng)仍成等比數(shù)列，則a3，a6，a3n是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為a3，公比為q3，再用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解，即Sn，故答案為C項(xiàng)3(2018全國卷)記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和若Sn2an1，則S6_.63通解因?yàn)镾n2an1，所以當(dāng)n1時(shí)，a12a11，解得a11；當(dāng)n2時(shí)，a1a22a21，解得a22；當(dāng)n3時(shí)，a1a2a32a31，解得a34；當(dāng)n4時(shí)，a1a2a3a42a41，解得a48；當(dāng)n5時(shí)，a1a2a3a4a52a51，解得a516；當(dāng)n6時(shí)，a1a2a3a4a5a62a61，解得a632.所以S61248163263.優(yōu)解因?yàn)镾n2an1，所以當(dāng)n1時(shí)，a12a11，解得a11，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12an1(2an11)，所以an2an1，所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以an2n1，所以S663.4數(shù)列，的前n項(xiàng)和為_. 【導(dǎo)學(xué)號：91432232】n1通項(xiàng)an1前n項(xiàng)和Snnn1.5設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S42，S86，求a17a18a19a20的值解由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可知S4，S8S4，S12S8，S4nS4n4，成等比數(shù)列由題意可知上面數(shù)列的首項(xiàng)為S42，公比為2，故S4nS4n42n(n2)，所以a17a18a19a20S20S162532.