《2018版高中數學第2章數列2.3.2第2課時等比數列前n項和的性質及應用學案新人教B版必修5.doc-匯文網》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018版高中數學第2章數列2.3.2第2課時等比數列前n項和的性質及應用學案新人教B版必修5.doc-匯文網（9頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、第2課時等比數列前n項和的性質及應用1.掌握等比數列前n項和的性質的應用.(重點)2.掌握等差數列與等比數列的綜合應用.(重點)3.能用分組轉化方法求數列的和.(重點、易錯點)基礎初探教材整理等比數列前n項和的性質閱讀教材P51練習B第2題及習題23A第6題，完成下列問題.等比數列前n項和的性質性質一：若Sn表示數列an的前n項和，且SnAqnA(Aq0，q1)，則數列an是等比數列.性質二：若數列an是公比為q的等比數列，則SnmSnqnSm.在等比數列中，若項數為2n(nN)，則q.Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數列.1.下列說法正確的是_.(填序號)(1)等比數列an共2n項，其中

2、奇數項的和為240，偶數項的和為120，則該等比數列的公比q2.(2)已知等比數列an的前n項和Sna3n11，則a1.(3)若數列an為等比數列，則a1a2，a3a4，a5a6也成等比數列.(4)若Sn為等比數列的前n項和，則S3，S6，S9成等比數列.【解析】(1)錯誤.因為由等比數列前n項和的性質q，得q.(2)錯誤.因為由Snqn知在Sna3n113n1中1，故a3.(3)正確.因為a3a4q2(a1a2)，a5a6q4(a1a2)，所以a1a2，a3a4，a5a6成等比數列.(4)錯誤.因為在等比數列中Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數列，故S3，S6S3，S9S6成等比數列.【

3、答案】(3)2.已知等比數列an的公比q，則_.【解析】q，3.【答案】33.等比數列an的前5項和S510，前10項和S1050，則它的前15項和S15_.【解析】法一：由等比數列前n項和的性質知S5，S10S5，S15S10成等比數列，故(S10S5)2S5(S15S10)，即(5010)210(S1550)，解得S15210.法二：設數列an的首項為a1，公比為q，顯然q1，則由得1q55，所以q54，代入得，所以S15(143)210.【答案】210小組合作型等比數列前n項和性質應用(1)等比數列an的前n項和為Sn，S27，S691，則S4為()A.28B.32C.21D.28或21

4、(2)等比數列an中，公比q3，S8032，則a2a4a6a80_.【精彩點撥】(1)由S2，S4S2，S6S4成等比數列求解.(2)利用 q，及S2nS奇S偶求解.【自主解答】(1)an為等比數列，S2，S4S2，S6S4也為等比數列.即7，S47,91S4成等比數列，(S47)27(91S4)，解得S428或S421.S4a1a2a3a4a1a2a1q2a2q2(a1a2)(1q2)S2(1q2)S2.S428.(2)設S1a2a4a6a80，S2a1a3a5a79.則q3即S13S2.又S1S2S8032，S132，解得S124.即a2a4a6a8024.【答案】(1)A(2)241.在

5、涉及奇數項和S奇與偶數項和S偶時，?？紤]其差或比進行簡化運算.若項數為2n，則q(S奇0)；若項數為2n1，則q(S偶0).2.等比數列前n項和為Sn(且Sn0)，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數列，其公比為qn(q1).3.等比數列an的公比為q，則SnmSnqnSm.4.若Sn表示數列an的前n項和，且SnAqnA(A0，q0且q1)，則數列an成等比數列.再練一題1.(1)等比數列an共2n項，其和為240，且奇數項的和比偶數項的和大80，則公比q_.(2)各項均為正數的等比數列an的前n項和為Sn，若Sn2，S3n14，則S4n_. 【導學號：18082037】【解析】(1)

6、根據題意得q2.(2)設S2nx，S4ny，則2，x2,14x，y14成等比數列，所以所以或(舍去)，所以S4n30.【答案】(1)2(2)30分組求和法已知數列an：a1，a2，a3，an，構成一個新數列：a1，(a2a1)，(anan1)，此數列是首項為1，公比為的等比數列.(1)求數列an的通項；(2)求數列an的前n項和Sn.【精彩點撥】通過觀察，不難發(fā)現，新數列的前n項和恰為an，這樣即可將問題轉化為首項為1，公比為的等比數列的前n項和，數列an的通項公式求出后，計算其前n項和Sn就容易多了.【自主解答】(1)ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)1.(2)Sna1a2a3a

7、nn(2n1).分組轉化求和法的應用條件和解題步驟：(1)應用條件一個數列的通項公式是由若干個等差數列或等比數列或可求和的數列的通項公式相加組成.(2)解題步驟再練一題2.求數列2，4，6，2n，的前n項和Sn.【解】Sn246(2462n)n(n1).探究共研型等差、等比數列的性質應用對比探究1已知an為等差數列，且a36，a66，則an_；若將an改為等比數列，則an_.【提示】法一：若an為等差數列，則解得a114，d4，所以an4n18，若an為等比數列，則解得a16，q1，所以an6(1)n16(1)n.法二：若an為等差數列，由663d得d4，所以an6(n3)4即an4n18.若

8、an為等比數列，由6(6)q3得q1，所以an(6)(1)n36(1)n.探究2在1和16之間插入三個正數a，b，c使1，a，b，c,16成等比數列，則abc_，abc_，若將“等比數列”改為“等差數列”又應如何求解？【提示】若1，a，b，c,16成等比數列，則1，b,16成等比數列，所以b4；1，a，b與b，c,16也都成等比數列，所以a2，c8，故abc14，abcb364；若1，a，b，c,16成等差數列，用類似的方法求abc及abc.探究3若Sn為等差數列an的前n項和，已知S21，S43，則S6_，若將“等差數列”改為“等比數列”結果又是多少？【提示】若 an為等差數列，則S2，S4

9、S2，S6S4也為等差數列，即1,2，S63成等差數列，所以S6314，則S66；若an為等比數列，則1,2，S63成等比數列，所以S634，則S67.設等差數列an的前n項和為Sn，且S44S2，a2n2an1.(1) 求數列an的通項公式；(2)若數列bn滿足1，nN，求bn的前n項和Tn.【精彩點撥】(1)解決an的通項公式關鍵是利用方程(組)的思想求a1，d.(2)解決本小題關鍵是認識到是數列的前n項和.求解時先利用“Sn與an的關系”求出的通項，再求出bn，進一步求和.【自主解答】(1)設等差數列an的首項為a1，公差為d.由S44S2，a2n2an1，得解得因此an2n1，nN.(

10、2)由已知1，nN，當n1時，；當n2時，1.所以，nN.由(1)知an2n1，nN，所以bn，nN.所以Tn，Tn.兩式相減，得Tn，所以Tn3.1.本題對于1式的處理運用了和式的思想，這也是求數列通項公式的基本方法.2.求解數列綜合問題的步驟(1)分析題設條件.(2)分清是an與an1的關系，還是an與Sn的關系.(3)轉化為等差數列或等比數列，特別注意anSnSn1(n2，n為正整數)在an與Sn的關系中的應用.(4)整理求解.再練一題3.數列an的前n項和記為Sn，a11，an12Sn1(n1).(1)求an的通項公式； 【導學號：18082038】(2)等差數列bn的各項為正，其前n

11、項和為Tn，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比數列，求Tn.【解】(1)由an12Sn1，可得an2Sn11(n2)，兩式相減，得an1an2an，an13an(n2).又a22S113，a23a1.故an是首項為1，公比為3的等比數列，an3n1.(2)設bn的公差為d，由T315，得b1b2b315，可得b25，故可設b15d，b35d.又a11，a23，a39，由題意可得(5d1)(5d9)(53)2.解得d12，d210.等差數列bn的各項為正，d0，d2.Tn3n2n22n.1.等比數列1，a，a2，a3，(a0)的前n項和Sn()A.B.C.D.【解析】當a1時，Sn

12、n；當a1時，Sn.【答案】C2.數列an，bn滿足anbn1，ann23n2，則bn的前10項和為()A.B.C.D.【解析】依題意bn，所以bn的前10項和為S10，故選B.【答案】B3.設等比數列an的前n項和為Sn，若3，則_. 【導學號：18082039】【解析】法一：設公比為q(q0)，由題意知q1，根據等比數列前n項和的性質，得1q33，即q32.于是.法二：因為an是等比數列，所以S3，S6S3，S9S6成等比數列，所以(S6S3)2S3(S9S6)，設S3m(m0)，則S63m，所以4m2m(S93m)，解得S97m，所以.【答案】4.在數列an中，an1can(c為非零常數

13、)，且前n項和為Sn3nk，則實數k_.【解析】法一：當n1時，a1S13k，當n2時，anSnSn1(3nk)(3n1k)3n3n123n1.由題意知an為等比數列，a13k2，k1.法二：由題意，an是等比數列，a13k，a2S2S16，a3S3S218，由aa1a3得18(3k)36，解得k1.【答案】15.設等比數列an的前n項和為Sn，已知S42，S86，求a17a18a19a20的值.【解】由等比數列前n項和的性質，可知S4，S8S4，S12S8，S4nS4n4，成等比數列.由題意可知上面數列的首項為S42，公比為2，故S4nS4n42n(n2)，所以a17a18a19a20S20S162532.