《高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.4.2等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用練習(xí)新人教A版必修5.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.4.2等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用練習(xí)新人教A版必修5.docx（5頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第2課時等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用課后篇鞏固探究A組1.已知數(shù)列an是等比數(shù)列,給出以下數(shù)列:|an|;an-an+1;a1an;kan.則其中一定是等比數(shù)列的是()A.B.C.D.解析當(dāng)數(shù)列an為1,1,1,1,時,數(shù)列an-an+1不是等比數(shù)列;當(dāng)k=0時,數(shù)列kan不是等比數(shù)列,而|an|和a1an一定是等比數(shù)列.答案C2.已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù),且a3a9=2a52,a2=1,則a1=()A.B.22C.2D.2解析設(shè)公比為q,由已知,得a1q2a1q8=2(a1q4)2.q2=2.因為等比數(shù)列an的公比為正數(shù),所以q=2,所以a1=a2q=12=22,故選B.答案B3.已知等差數(shù)列a

2、n的公差為2,若a1,a3,a4成等比數(shù)列,則a2=()A.-4B.-6C.-8D.-10解析依題意可知a32=a1a4,即(a1+4)2=a1(a1+6),解得a1=-8,于是a2=-8+2=-6.答案B4.已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù),且a5a6+a4a7=18,則log3a1+log3a2+log3a10=()A.12B.10C.1+log35D.2+log35解析因為an是等比數(shù)列,所以a5a6=a4a7=9,于是log3a1+log3a2+log3a10=log3(a1a2a10)=log3(a5a6)5=log395=10.答案B5.在等比數(shù)列an中,若a7=-2,則該數(shù)列的前1

3、3項的乘積等于()A.-213B.213C.26D.-26解析因為an是等比數(shù)列,所以a1a13=a2a12=a3a11=a4a10=a5a9=a6a8=a72,于是該數(shù)列的前13項的乘積為a1a2a13=a713=(-2)13=-213.答案A6.已知數(shù)列an是首項為a1=4的等比數(shù)列,且4a1,a5,-2a3成等差數(shù)列,則其公比q等于.解析依題意,得2a5=4a1-2a3,即2a1q4=4a1-2a1q2,整理,得q4+q2-2=0,解得q2=1(q2=-2舍去),所以q=1或q=-1.答案1或-17.已知數(shù)列an是等比數(shù)列,且a3+a5=18,a9+a11=144,則a6+a8=.解析設(shè)

4、an的公比為q,則a9+a11=q6(a3+a5),于是q6=a9+a11a3+a5=14418=8,因此q3=22,所以a6+a8=q3(a3+a5)=362.答案3628.在兩數(shù)1,16之間插入3個數(shù),使它們成等比數(shù)列,則中間的數(shù)等于.解析設(shè)插入的三個數(shù)分別為a,b,c,則b2=16,b=4.設(shè)其公比為q,b=1q20,b=4.答案49.等比數(shù)列an同時滿足下列三個條件:a1+a6=11,a3a4=329,三個數(shù)a2,a32,a4+依次成等差數(shù)列,試求數(shù)列an的通項公式.解由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1a6=a3a4=329,所以a1+a6=11,a1a6=329,解得a1=13,a6=323或a

5、1=323,a6=13.當(dāng)a1=13,a6=323時,q=2,所以an=2n-1,這時a2+a4+49=329,2a32=329,所以a2,a32,a4+成等差數(shù)列,故an=2n-1.當(dāng)a1=323,a6=13時,q=,an=26-n, a2+a4+2a32,不符合題意.故通項公式an=132n-1.10.導(dǎo)學(xué)號04994043設(shè)an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,bn=log2an,b1+b2+b3=3,b1b2b3=-3,求an.解設(shè)數(shù)列an的首項為a1,公比為q,b1+b2+b3=3,log2a1+log2a2+log2a3=3,log2(a1a2a3)=3,a1a2a3=8,a2=2.b1b

6、2b3=-3,log2a1log2a2log2a3=-3,log2a1log2a3=-3,log2a2qlog2a2q=-3,即(log2a2-log2q)(log2a2+log2q)=-3,即(1-log2q)(1+log2q)=-3,解得log2q=2.當(dāng)log2q=2時,q=4,a1=a2q=12,所以an=4n-1=22n-3;當(dāng)log2q=-2時,q=,a1=a2q=8,所以an=814n-1=25-2n.B組1.已知數(shù)列an滿足log3an+1=log3an+1(nN*),且a2+a4+a6=9,則log13(a5+a7+a9)的值為()A.-5B.-C.5D.解析log3an+1

7、=log3an+1,an+1an=3,數(shù)列an是等比數(shù)列,公比q=3,log13(a5+a7+a9)=log13(a2q3+a4q3+a6q3)=log13(a2+a4+a6)q3=log13(933)=-5.答案A2.某工廠去年產(chǎn)值為a,計劃10年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長10%,那么從今年起第幾年這個工廠的產(chǎn)值將超過2a()A.6B.7C.8D.9解析設(shè)從今年起第n年這個工廠的產(chǎn)值為an,則a1=1.1a,a2=1.12a,an=1.1na.依題意,得1.1na2a,即1.1n2,解得n8.答案C3.已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中,a2a4=4,a1+a2+a3=14,則滿足anan+1an

8、+2的最大正整數(shù)n的值為()A.3B.4C.5D.6解析由a2a4=4,a1+a2+a3=14可求得a1=8,q=,于是an=812n-1=24-n,從而anan+1an+2=24-n23-n22-n=29-3n.令29-3n,經(jīng)檢驗知,最大正整數(shù)n的值為4.答案B4.若實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,a+1,b+1,c+4成等比數(shù)列,且a+b+c=15,則a,b,c的值分別為.解析依題意可得2b=a+c,(b+1)2=(a+1)(c+4),a+b+c=15,解得a=2,b=5,c=8或a=11,b=5,c=-1.答案2,5,8或11,5,-15.在正項等比數(shù)列an中,已知a1a2a3=4,a4a5

9、a6=12,an-1anan+1=324,則n=.解析設(shè)數(shù)列an的公比為q,由a1a2a3=4=a13q3與a4a5a6=12=a13q12可得q9=3.又an-1anan+1=a13q3n-3=324,因此q3n-6=81=34=q36,所以n=14.答案146.在公差不為零的等差數(shù)列an中,2a3-a72+2a11=0,數(shù)列bn是等比數(shù)列,且b7=a7,則b6b8=.解析2a3-a72+2a11=2(a3+a11)-a72=4a7-a72=0,又b7=a70,b7=a7=4.b6b8=b72=16.答案167.導(dǎo)學(xué)號04994044等差數(shù)列an的公差和等比數(shù)列bn的公比都是d(d1),且a

10、1=b1,a4=b4,a10=b10.(1)求實數(shù)a1和d的值;(2)b16是不是an中的項?如果是,是第幾項?如果不是,請說明理由.解(1)設(shè)數(shù)列an,bn的通項公式分別為an=a1+(n-1)d,bn=b1qn-1=a1dn-1.由a4=b4,a10=b10,得a1+3d=a1d3,a1+9d=a1d9.即3d=a1(d3-1),9d=a1(d9-1).以上兩式相除,整理得d6+d3-2=0.解得d3=1或d3=-2.d1,d3=-2.d=-32.代入原方程中,解得a1=32.故a1=32,d=-32.(2)由(1)得,數(shù)列an,bn的通項公式分別為an=(2-n)32,bn=-(-32)

11、n.故b16=-(-32)16=-3232.由(2-n)32=-3232,解得n=34.故b16為an的第34項.8.某地區(qū)發(fā)生流行性病毒感染,居住在該地區(qū)的居民必須服用一種藥片預(yù)防,規(guī)定每人每天上午8時和晚上20時各服一片.現(xiàn)知該藥片每片含藥量為220毫克,若人的腎臟每12小時從體內(nèi)濾出這種藥的60%,該藥物在人體內(nèi)的殘留量超過380毫克,就將產(chǎn)生副作用.(1)某人上午8時第一次服藥,問到第二天上午8時服完藥后,這種藥在他體內(nèi)還殘留多少?(2)若人長期服用這種藥,這種藥會不會對人體產(chǎn)生副作用?說明理由. 解(1)設(shè)人第n次服藥后,藥在體內(nèi)的殘留量為an毫克,則a1=220,a2=220+a1

12、(1-60%)=2201.4=308,a3=220+a2(1-60%)=343.2,即到第二天上午8時服完藥后,這種藥在他體內(nèi)還殘留343.2毫克.(2)由題意,得an+1=220+an,an+1-1 1003=25an-1 1003,an-1 1003是以a1-1 1003=-4403為首項,為公比的等比數(shù)列,an-1 1003=-440325n-1,-440325n-10,an1 1003=366,an380.故若人長期服用這種藥,這種藥不會對人體產(chǎn)生副作用.予少家漢東，漢東僻陋無學(xué)者，吾家又貧無藏書。州南有大姓李氏者，其于堯輔頗好學(xué)。予為兒童時，多游其家，見有弊筐貯故書在壁間，發(fā)而視之，得唐昌黎先生文集六卷，脫落顛倒無次序，因乞李氏以歸。讀之，見其言深厚而雄博，然予猶少，未能悉究其義徒見其浩然無涯，若可愛。 是時天下學(xué)者楊、劉之作，號為時文，能者取科第，擅名聲，以夸榮當(dāng)世，未嘗有道韓文者。予亦方舉進士，以禮部詩賦為事。年十有七試于州，為有司所黜。因取所藏韓氏之文復(fù)閱之，則喟然嘆曰：學(xué)者當(dāng)至于是而止?fàn)?！因怪時人之不道，而顧己亦未暇學(xué)，徒時時獨念于予心，以謂方從進士干祿以養(yǎng)親，茍得祿矣，當(dāng)盡力于斯文，以償其素志。