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1、小學(xué)三年級(jí)奧數(shù) 巧數(shù)圖形 知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題數(shù)出某種圖形的個(gè)數(shù)是一類有趣的圖形問題。由于圖形千變?nèi)f化,錯(cuò)綜復(fù)雜,所以要想準(zhǔn)確地?cái)?shù)出其中包含的某種圖形的個(gè)數(shù),還真需要?jiǎng)狱c(diǎn)腦筋。要想有條理、不重復(fù)、不遺漏地?cái)?shù)出所要圖形的個(gè)數(shù),最常用的方法就是分類數(shù)。例1數(shù)出下圖中共有多少條線段。分析與解：我們可以按照線段的左端點(diǎn)的位置分為A,B,C三類。如下圖所示,以A為左端點(diǎn)的線段有3條,以B為左端點(diǎn)的線段有2條,以C為左端點(diǎn)的線段有1條。所以共有3216(條)。我們也可以按照一條線段是由幾條小線段構(gòu)成的來分類。如下圖所示,AB,BC,CD是最基本的小線段,由一條線段構(gòu)成的線段有3條,由兩條小線段構(gòu)成的線段有2條,由

2、三條小線段構(gòu)成的線段有1條。所以,共有3216(條)。由例1看出,數(shù)圖形的分類方法可以不同,關(guān)鍵是分類要科學(xué),所分的類型要包含所有的情況,并且相互不重疊,這樣才能做到不重復(fù)、不遺漏。例2 下列各圖形中,三角形的個(gè)數(shù)各是多少？分析與解：因?yàn)榈走吷系娜魏我粭l線段都對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形(以頂點(diǎn)及這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形),所以各圖中最大的三角形的底邊所包含的線段的條數(shù)就是三角形的總個(gè)數(shù)。由前面數(shù)線段的方法知,圖(1)中有三角形123(個(gè))。圖(2)中有三角形123=6(個(gè))。圖(3)中有三角形123410(個(gè))。圖(4)中有三角形1234515(個(gè))。圖(5)中有三角形123456=21(個(gè))。例

3、3下列圖形中各有多少個(gè)三角形？分析與解：(1)只需分別求出以AB,ED為底邊的三角形中各有多少個(gè)三角形。以AB為底邊的三角形ABC中,有三角形1236(個(gè))。以ED為底邊的三角形CDE中,有三角形1236(個(gè))。所以共有三角形66=12(個(gè))。這是以底邊為標(biāo)準(zhǔn)來分類計(jì)算的方法。它的好處是可以借助“求底邊線段數(shù)”而得出三角形的個(gè)數(shù)。我們也可以以小塊個(gè)數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)來計(jì)算：圖中共有6個(gè)小塊。由1個(gè)小塊組成的三角形有3個(gè)；由2個(gè)小塊組成的三角形有5個(gè)；由3個(gè)小塊組成的三角形有1個(gè)；由4個(gè)小塊組成的三角形有2個(gè)；由6個(gè)小塊組成的三角形有1個(gè)。所以,共有三角形3512112(個(gè))。(2)如果以底邊來分

4、類計(jì)算,各種情況較復(fù)雜,因此我們采用以“小塊個(gè)數(shù)”為分類標(biāo)準(zhǔn)來計(jì)算：由1個(gè)小塊組成的三角形有4個(gè)；由2個(gè)小塊組成的三角形有6個(gè)；由3個(gè)小塊組成的三角形有2個(gè)；由4個(gè)小塊組成的三角形有2個(gè)；由6個(gè)小塊組成的三角形有1個(gè)。所以,共有三角形4622115(個(gè))。例4右圖中有多少個(gè)三角形？解：假設(shè)每一個(gè)最小三角形的邊長為1。按邊的長度來分類計(jì)算三角形的個(gè)數(shù)。邊長為1的三角形,從上到下一層一層地?cái)?shù),有1357=16(個(gè))；邊長為2的三角形(注意,有一個(gè)尖朝下的三角形)有1231=7(個(gè))；邊長為3的三角形有123(個(gè))；邊長為4的三角形有1個(gè)。所以,共有三角形1673127(個(gè))。例5數(shù)出下頁左上圖中銳

5、角的個(gè)數(shù)。分析與解：在圖中加一條虛線,如下頁右上圖。容易發(fā)現(xiàn),所要數(shù)的每個(gè)角都對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形(這個(gè)角與它所截的虛線段構(gòu)成的三角形),這就回到例2,從而回到例1的問題,即所求銳角的個(gè)數(shù),就等于從O點(diǎn)引出的6條射線將虛線截得的線段的條數(shù)。虛線上線段的條數(shù)有1+2+3+4+5=15(條)。所以圖中共有15個(gè)銳角。例6在下圖中,包含“*”號(hào)的長方形和正方形共有多少個(gè)？解：按包含的小塊分類計(jì)數(shù)。包含1小塊的有1個(gè)；包含2小塊的有4個(gè)；包含3小塊的有4個(gè)；包含4小塊的有7個(gè)；包含5小塊的有2個(gè)；包含6小塊的有6個(gè)；包含8小塊的有4個(gè)；包含9小塊的有3個(gè)；包含10小塊的有2個(gè)；包含12小塊的有4個(gè)；包含15

6、小塊的有2個(gè)。所以共有14472643242=39(個(gè))。練習(xí)111.下列圖形中各有多少條線段？2.下列圖形中各有多少個(gè)三角形？3.下列圖形中,各有多少個(gè)小于180的角？4.下列圖形中各有多少個(gè)三角形？5.下列圖形中各有多少個(gè)長方形？6.下列圖形中,包含“*”號(hào)的三角形或長方形各有多少？7.下列圖形中,不含“*”號(hào)的三角形或長方形各有幾個(gè)？答案與提示練習(xí)111.(1)28；(2)210。2.(1)36；(2)8。3.(1)10；(2)15。4.(1)9個(gè)；(2)16個(gè)；(3)21個(gè)。5.(1)60個(gè)；(2)66個(gè)。6.(1)12個(gè)；(2)32個(gè)。7.(1)21個(gè)；(2)62個(gè)。提示：47題均采用按所含小塊的個(gè)數(shù)分類(見下表),表中空缺的為0。4 / 4