《2020高中數(shù)學(xué) 2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義教案 新人教A版必修4（通用）.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高中數(shù)學(xué) 2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義教案 新人教A版必修4（通用）.doc（3頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、課題2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)知識與技能理解并掌握向量數(shù)乘的運算律，會運用向量數(shù)乘運算律進行向量運算過程與方法理解并掌握兩向量共線的性質(zhì)及其判定方法，并能熟練地運用這些知識處理有關(guān)共線向量問題情感態(tài)度價值觀啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合重點了解向量數(shù)乘的概念，并理解這種運算的幾何意義難點了解向量數(shù)乘的概念，并理解這種運算的幾何意義教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動設(shè)計探究點一向量數(shù)乘運算的物理背景(1)一物體作勻速直線運動，一秒鐘的位移對應(yīng)向量v，那么在同方向上3秒鐘的位移對應(yīng)的向量用3v表示，試在直線l上畫出3v向量，看看向量3v與v的關(guān)系如何？(2)已知非零向量a，作出aaa和(a)(a)

2、(a)，你能說明它們與向量a之間的關(guān)系嗎？（3)已知非零向量a，你能說明實數(shù)與向量a的乘積a的幾何意義嗎？探究點二向量數(shù)乘的運算律根據(jù)實數(shù)與向量積的定義，可以驗證下面的運算律：設(shè)，R，則有(a)()a；()aaa；(ab)ab.探究點三共線向量定理及應(yīng)用由向量數(shù)乘的含義，我們?nèi)菀椎玫较蛄抗簿€的等價條件：如果a(a0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個實數(shù)，使ba.判斷兩個向量是否共線可轉(zhuǎn)化為存在性問題解決存在性問題通常是假設(shè)存在，再根據(jù)已知條件找等量關(guān)系列方程(組)求解若有解且與題目條件無矛盾則存在，反之不存在三點共線的判定由共線向量定理可得，A，B，C三點共線存在R，使.請你根據(jù)該結(jié)論證明下列常用推

3、論：向量等式的證明依據(jù)是相等向量的定義，既要證明等式兩邊的模相等，又要證明方向相同你能根據(jù)這兩條證明其中的第條運算律嗎？例如，已知e1，e2是不共線的向量，a3e14e2，b6e18e2，則a與b是否共線？教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動設(shè)計推論1：已知O為平面ABC內(nèi)任一點，若A、B、C三點共線，則存在、R，使，其中1.推論2：已知O為平面ABC內(nèi)任一點，若存在，R，使，1，則A、B、C三點共線【典型例題】例1計算：(1)(3)4a；(2)3(ab)2(ab)a；(3)(2a3bc)(3a2bc)解(1)原式(34)a12a；原式3a3b2a2ba5b；原式2a3bc3a2bca5b2c.跟蹤訓(xùn)練1計

4、算：(1)6(3a2b)9(2ab)；(2)；(3)6(abc)4(a2bc)2(2ac)例2已知任意兩個非零向量a，b，作ab，a2b，a3b.試判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系，并說明理由解因為(a2b)(ab)b，(a3b)(ab)2b，故有2.因為，且有公共點A，所以A、B、C三點共線跟蹤訓(xùn)練2已知兩個非零向量e1和e2不共線，如果2e13e2，6e123e2，4e18e2，求證：A、B、D三點共線向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算，主要是“合并同類項”、“提取公因式”，但這里的“同類項”、“公因式”指向量，實數(shù)看作是向量的系數(shù)本題給出了證明三點共線方法，利用向量共線定理，關(guān)鍵是找到

5、唯一實數(shù)，使ab，先證向量共線，再證三點共線教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動設(shè)計例3如圖，ABCD的兩條對角線相交于點M，且a，b，你能用a、b表示、和嗎？解在ABCD中，ab，ab，又平行四邊形的兩條對角線互相平分，(ab)ab，(ab)ab，ab，ab.蹤訓(xùn)練3如圖，D、E分別是邊AB、AC的中點，求證：.1化簡：(1)8(2abc)6(a2bc)2(2ac)；(2).2如圖，.求證：.結(jié)合向量加法和減法的平行四邊形法則和三角形法則，將兩個向量的和或差表示出來，這是解決這類幾何題的關(guān)鍵教學(xué)小結(jié)1實數(shù)與向量可以進行數(shù)乘運算，但不能進行加減運算例如a，a是沒有意義的2a的幾何意義就是把向量a沿著a的方向或反方向擴大或縮小為原來的|倍向量表示與向量a同向的單位向量課后反思