《2020年高中數(shù)學(xué)必修四全套教案[編號(hào)PNAG].doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高中數(shù)學(xué)必修四全套教案[編號(hào)PNAG].doc（83頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、高中數(shù)學(xué)必修四全套教案1.11 任意角教學(xué)目標(biāo)（一） 知識(shí)與技能目標(biāo)理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角) 與區(qū)間角的概念.（二） 過程與能力目標(biāo)會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會(huì)書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫（三） 情感與態(tài)度目標(biāo)1 提高學(xué)生的推理能力；2培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫教學(xué)難點(diǎn)終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫教學(xué)過程一、引入：1回顧角的定義角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形二、新課：1角的有關(guān)概念：角的定義

2、：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形始邊終邊頂點(diǎn)AOB角的名稱：角的分類：負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角注意：在不引起混淆的情況下，“角 ”或“ ”可以簡化成“ ”；零角的終邊與始邊重合，如果是零角 =0；角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角練習(xí)：請(qǐng)說出角、各是多少度?2象限角的概念：定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角例1如圖中的角分別屬于第幾象限角？B1yOx45B2OxB3y3060o例2在直角坐標(biāo)系中

3、，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角 60； 120； 240； 300； 420； 480；答：分別為1、2、3、4、1、2象限角3探究：教材P3面終邊相同的角的表示：所有與角終邊相同的角，連同在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S | = + k360 ，kZ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整個(gè)周角的和注意： kZ 是任一角； 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同終邊相同的角有無限個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍； 角 + k720 與角終邊相同，但不能表示與角終邊相同的所有角例3在0到360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角120；640 ；95012答：240

4、,第三象限角；280,第四象限角；12948,第二象限角；例4寫出終邊在y軸上的角的集合(用0到360的角表示) 解: | = 90+ n180,nZ例5寫出終邊在上的角的集合S,并把S中適合不等式360720的元素寫出來4課堂小結(jié)角的定義；角的分類：負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角象限角；終邊相同的角的表示法5課后作業(yè)：閱讀教材P2-P5；教材P5練習(xí)第1-5題；教材P.9習(xí)題1.1第1、2、3題思考題：已知角是第三象限角，則2，各是第幾象限角？解：角屬于第三象限， k360+180k360+270(kZ)因此，2k360+3602

5、2k360+540(kZ)即(2k +1)3602(2k +1)360+180(kZ)故2是第一、二象限或終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角又k180+90k180+135(kZ) 當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k=2n(nZ)，則n360+90n360+135(nZ) ，此時(shí)，屬于第二象限角當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k=2n+1 (nZ)，則n360+270n360+315(nZ) ，此時(shí)，屬于第四象限角因此屬于第二或第四象限角1.1.2弧度制（一）教學(xué)目標(biāo)（四） 知識(shí)與技能目標(biāo)理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)（五） 過程與能力目標(biāo)能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推

6、導(dǎo)弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問題（六） 情感與態(tài)度目標(biāo)通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神；通過對(duì)弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對(duì)比，讓學(xué)生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美教學(xué)重點(diǎn)弧度的概念弧長公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明教學(xué)難點(diǎn)“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)角度制：初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的? 規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制二、新課：1引入：由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的, 角度制的度量是60進(jìn)制的,運(yùn)用起來不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研

7、究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度弧度制，它是如何定義呢？2定 義我們規(guī)定,長度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制在弧度制下, 1弧度記做1rad在實(shí)際運(yùn)算中，常常將rad單位省略3思考：（1）一定大小的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？（2）引導(dǎo)學(xué)生完成P6的探究并歸納：弧度制的性質(zhì)：半圓所對(duì)的圓心角為 整圓所對(duì)的圓心角為正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù) 負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)零角的弧度數(shù)是零 角的弧度數(shù)的絕對(duì)值|=4角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換： 將角度化為弧度：； ；將弧度化為角度：；5常規(guī)寫法： 用弧度數(shù)表示角時(shí),常常把弧度數(shù)寫成多少

8、 的形式, 不必寫成小數(shù) 弧度與角度不能混用6特殊角的弧度角度030456090120135150180270360弧度07弧長公式弧長等于弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對(duì)值與半徑的積例1把6730化成弧度例2把化成度例3計(jì)算：；例4將下列各角化成0到2的角加上2k（kZ）的形式：；例5將下列各角化成2k + (kZ,02)的形式,并確定其所在的象限；解: (1) 而是第三象限的角,是第三象限角.(2) 是第二象限角. 證法一:圓的面積為,圓心角為1rad的扇形面積為,又扇形弧長為l,半徑為R, 扇形的圓心角大小為rad, 扇形面積證法二:設(shè)圓心角的度數(shù)為n，則在角度制下的扇形面積公式為，又

9、此時(shí)弧長，可看出弧度制與角度制下的扇形面積公式可以互化，而弧度制下的扇形面積公式顯然要簡潔得多7課堂小結(jié)什么叫1弧度角? 任意角的弧度的定義“角度制”與“弧度制”的聯(lián)系與區(qū)別8課后作業(yè)：閱讀教材P6 P8；教材P9練習(xí)第1、2、3、6題；教材P10面7、8題及B2、3題4-1.2.1任意角的三角函數(shù)（三）教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號(hào)、及誘導(dǎo)公式； 2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值； 3.利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。 能力目標(biāo)：掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。 德

10、育目標(biāo)：學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神； 教學(xué)重點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的概念。教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的利用。 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1. 三角函數(shù)的定義2. 誘導(dǎo)公式練習(xí)1. D練習(xí)2. B練習(xí)3. C二、講解新課： 當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示三角函數(shù)線。1有向線段：坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。有向線段：帶有方向的線段。2三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為；過點(diǎn)作單位圓的切

11、線，它與角的終邊或其反向延長線交與點(diǎn).（）（）（）（）由四個(gè)圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于是有， ，我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。說明：（1）三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。（2）三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。（3）三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負(fù)值。（4）三條有向線段的書寫：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母

12、在后面。4例題分析：例1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。（1）； （2）； （3）； （4）解：圖略。例2. 例5. 利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍 答案：（1）；（2）；三、鞏固與練習(xí)：P17面練習(xí)四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1三角函數(shù)線的定義； 2會(huì)畫任意角的三角函數(shù)線；3利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。五、課后作業(yè)： 作業(yè)4 參考資料例1.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。? 與 2 與 解： 如圖可知： tan tan 例2利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角xyoTA21030xyoP1P21 sina 2 tana 解： 1 2 30a150 30a90或210a270補(bǔ)充：1利用余弦線比較的大??； 2若，則比較、的大?。?3分別根據(jù)下列條件，寫出角的取值范圍： （