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1、飄藍(lán)工作室出品（Peuland）精英部落 QQ 群：172077288 部落長期招募一線教師共享資源一次函數(shù)與幾何圖形綜合專題講座一次函數(shù)與幾何圖形綜合專題講座思想方法小結(jié)思想方法小結(jié)：（1）函數(shù)方法函數(shù)方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數(shù)量關(guān)系，抽象、升華為函數(shù)的模型，進(jìn)而解決有關(guān)問題的方法函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，靈活運用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學(xué)問題（2）數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法，數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān)的問題時，能起到事半功倍的作用知識規(guī)律小結(jié)知識規(guī)律小結(jié)：（1）常數(shù) k，b 對直線 y=kx+b(k0）位置的影響當(dāng) b

2、0 時，直線與 y 軸的正半軸相交；當(dāng) b=0 時，直線經(jīng)過原點；當(dāng) b0 時，直線與 y 軸的負(fù)半軸相交當(dāng) k，b 異號時，即0 時，直線與 x 軸正半軸相交；kb當(dāng) b=0 時，即=0 時，直線經(jīng)過原點；kb當(dāng) k，b 同號時，即0 時，直線與 x 軸負(fù)半軸相交kb當(dāng) kO，bO 時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng) k0，b=0 時，圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng) bO，bO 時，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng) kO，b0 時，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng) kO，b=0 時，圖象經(jīng)過第二、四象限；當(dāng) bO，bO 時，圖象經(jīng)過第二、三、四象限（2）直線 y=kx+b（k0）與直線 y=kx(k0)的位

3、置關(guān)系直線 y=kx+b(k0)平行于直線 y=kx(k0)當(dāng) b0 時，把直線 y=kx 向上平移 b 個單位，可得直線 y=kx+b；當(dāng) bO 時，把直線 y=kx 向下平移|b|個單位，可得直線 y=kx+b飄藍(lán)工作室出品（Peuland）精英部落 QQ 群：172077288 部落長期招募一線教師共享資源（3）直線 b1=k1x+b1與直線 y2=k2x+b2（k10，k20）的位置關(guān)系k1k2y1與 y2相交；y1與 y2相交于 y 軸上同一點（0，b1）或（0，b2）；2121bbkky1與 y2平行；2121,bbkky1與 y2重合.2121,bbkk例題精講：例題精講：1、直

4、線 y=2x+2 與 x 軸、y 軸交于 A、B 兩點，C 在 y 軸的負(fù)半軸上，且 OC=OB(1)求 AC 的解析式；xyoBACPQ(2)在 OA 的延長線上任取一點 P,作 PQBP,交直線 AC 于 Q,試探究 BP 與 PQ 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。(3)在（2）的前提下，作 PMAC 于 M,BP 交 AC 于 N,下面兩個結(jié)論：(MQ+AC)/PM 的值不變；(MQAC)/PM 的值不變，期中只有一個正確結(jié)論，請選擇并加以證明。xyoBACPQM飄藍(lán)工作室出品（Peuland）精英部落 QQ 群：172077288 部落長期招募一線教師共享資源2(本題滿分 12 分)如圖所

5、示，直線 L：與軸負(fù)半軸、軸正半軸分別交5ymxmxy于 A、B 兩點。(1)當(dāng) OA=OB 時，試確定直線 L 的解析式；(2)在(1)的條件下，如圖所示，設(shè) Q 為 AB 延長線上一點，作直線 OQ，過 A、B 兩點分別作 AMOQ 于 M，BNOQ 于 N，若 AM=4，BN=3，求 MN 的長。(3)當(dāng)取不同的值時，點 B 在軸正半軸上運動，分別以 OB、AB 為邊，點 B 為直my角頂點在第一、二象限內(nèi)作等腰直角OBF 和等腰直角ABE，連 EF 交軸于 P 點，如y圖。問：當(dāng)點 B 在 y 軸正半軸上運動時，試猜想 PB 的長是否為定值，若是，請求出其值，若不是，說明理由。考點：一

6、次函數(shù)綜合題；直角三角形全等的判定專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）是求直線解析式的運用，會把點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度；（2）由 OA=OB 得到啟發(fā)，證明AMOONB，用對應(yīng)線段相等求長度；（3）通過兩次全等，尋找相等線段，并進(jìn)行轉(zhuǎn)化，求 PB 的長第 2 題圖第 2 題圖第 2 題圖飄藍(lán)工作室出品（Peuland）精英部落 QQ 群：172077288 部落長期招募一線教師共享資源解答：解：（1）直線 L：y=mx+5m，A（5，0），B（0，5m），由 OA=OB 得 5m=5，m=1，直線解析式為：y=x+5（2）在AMO 和OBN 中OA=OB，OAM=BON，AMO=BNO，AMOO

7、NBAM=ON=4，BN=OM=3（3）如圖，作 EKy 軸于 K 點先證ABOBEK，OA=BK，EK=OB再證PBFPKE，PK=PBPB=BK=OA=212125點評：本題重點考查了直角坐標(biāo)系里的全等關(guān)系，充分運用坐標(biāo)系里的垂直關(guān)系證明全等，本題也涉及一次函數(shù)圖象的實際應(yīng)用問題3、如圖，直線與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點，直線與直線1l2l關(guān)于 x 軸對稱，已知直線的解析式為，1l1l3yx（1）求直線的解析式；（3 分）2l（2）過 A 點在ABC 的外部作一條直線，過點 B 作 BE3l于 E,過點 C3l作 CF于 F 分別，請畫出圖形并求證：BECFEF 3l（3）AB

8、C 沿 y 軸向下平移，AB 邊交 x 軸于點 P，過 P 點的直線與 AC 邊的延長線相交于點 Q，與 y 軸相交與點 M，且 BPCQ，在ABC 平移的過程中，OM 為定值；MCCBAl2l10 0 xy yCBA0 0 xy yQMPCBA0 0 xy y飄藍(lán)工作室出品（Peuland）精英部落 QQ 群：172077288 部落長期招募一線教師共享資源為定值。在這兩個結(jié)論中，有且只有一個是正確的，請找出正確的結(jié)論，并求出其值。（6分）考點：軸對稱的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)題意先求直線 l1與 x 軸、y 軸的交點 A、B 的坐標(biāo)，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求直線 l2的上點

9、 C 的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求直線 l2的解析式；（2）根據(jù)題意結(jié)合軸對稱的性質(zhì)，先證明BEAAFC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形證明 BE+CF=EF；（3）首先過 Q 點作 QHy 軸于 H，證明QCHPBO，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和QHMPOM，從而得 HM=OM，根據(jù)線段的和差進(jìn)行計算 OM 的值解答：解：（1）直線 l1與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點，A（3，0），B（0，3），直線 l2與直線 l1關(guān)于 x 軸對稱，C（0，3）直線 l2的解析式為：y=x3；（2）如圖 1答：BE+CF=EF直線 l2與直線 l1關(guān)于 x 軸對稱，AB=BC，EBA=FAC，BEl3

10、，CFl3BEA=AFC=90BEAAFCBE=AF，EA=FC，BE+CF=AF+EA=EF；（3）對，OM=3過 Q 點作 QHy 軸于 H，直線 l2與直線 l1關(guān)于 x 軸對稱POB=QHC=90，BP=CQ，又 AB=AC，ABO=ACB=HCQ，則QCHPBO（AAS），飄藍(lán)工作室出品（Peuland）精英部落 QQ 群：172077288 部落長期招募一線教師共享資源QH=PO=OB=CHQHMPOMHM=OMOM=BC（OB+CM）=BC（CH+CM）=BCOMOM=BC=321點評：軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱

11、軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，B(0，b)，且 a、b 滿足.(1)求直線 AB 的解析式；(2)若點 M 為直線 y=mx 上一點，且ABM 是以 AB 為底的等腰直角三角形，求 m 值；(3)過 A 點的直線交 y 軸于負(fù)半軸于 P，N 點的橫坐標(biāo)為1，過 N 點的直線交 AP 于點 M，試證明的值為定值考點：一次函數(shù)綜合題；二次根式的性質(zhì)與化簡；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形專題：計算題分析：（1）求出 a、b 的值得到 A、B 的坐標(biāo)，設(shè)直線 A

12、B 的解析式是 y=kx+b，代入得到方程組，求出即可；（2）當(dāng) BMBA，且 BM=BA 時，過 M 作 MNY 軸于 N，證BMNABO（AAS），求出M 的坐標(biāo)即可；當(dāng) AMBA，且 AM=BA 時，過 M 作 MNX 軸于 N，同法求出 M 的坐標(biāo)；當(dāng) AMBM，且 AM=BM 時，過 M 作 MNX 軸于 N，MHY 軸于 H，證BHM飄藍(lán)工作室出品（Peuland）精英部落 QQ 群：172077288 部落長期招募一線教師共享資源AMN，求出 M 的坐標(biāo)即可（3）設(shè) NM 與 x 軸的交點為 H，分別過 M、H 作 x 軸的垂線垂足為 G，HD 交 MP 于 D 點，求出 H、G

13、 的坐標(biāo)，證AMGADH，AMGADHDPCNPC，推出PN=PD=AD=AM 代入即可求出答案解答：解：（1）要使 b=有意義，必須（a2）2=0，=0，4-ba=2，b=4，A（2，0），B（0，4），設(shè)直線 AB 的解析式是 y=kx+b，代入得：0=2k+b，4=b，解得：k=2，b=4，函數(shù)解析式為：y=2x+4，答：直線 AB 的解析式是 y=2x+4（2）如圖 2，分三種情況：如圖（1）當(dāng) BMBA，且 BM=BA 時，過 M 作 MNY 軸于 N，BMNABO（AAS），MN=OB=4，BN=OA=2，ON=2+4=6，M 的坐標(biāo)為（4，6），代入 y=mx 得：m=，23如圖

14、（2）當(dāng) AMBA，且 AM=BA 時，過 M 作 MNX 軸于 N，BOAANM（AAS），飄藍(lán)工作室出品（Peuland）精英部落 QQ 群：172077288 部落長期招募一線教師共享資源同理求出 M 的坐標(biāo)為（6，2），m=，31當(dāng) AMBM，且 AM=BM 時，過 M 作 MNX 軸于 N，MHY 軸于 H，則BHMAMN，MN=MH，設(shè) M（x，x）代入 y=mx 得：x=mx，（2）m=1，答：m 的值是或或 12331（3）解：如圖 3，結(jié)論 2 是正確的且定值為 2，設(shè) NM 與 x 軸的交點為 H，分別過 M、H 作 x 軸的垂線垂足為 G，HD 交 MP 于 D 點，由

15、y=x與 x 軸交于 H 點，2k2kH（1，0），由 y=x與 y=kx2k 交于 M 點，2k2kM（3，K），而 A（2，0），A 為 HG 的中點，AMGADH（ASA），又因為 N 點的橫坐標(biāo)為1，且在 y=x上，2k2k可得 N 的縱坐標(biāo)為K，同理 P 的縱坐標(biāo)為2K，ND 平行于 x 軸且 N、D 的橫坐標(biāo)分別為1、1N 與 D 關(guān)于 y 軸對稱，AMGADHDPCNPC，PN=PD=AD=AM，=2AMPN-PM點評：本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形性質(zhì)，用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，二次根式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，綜合運

16、用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵飄藍(lán)工作室出品（Peuland）精英部落 QQ 群：172077288 部落長期招募一線教師共享資源5.如圖，直線 AB：y=xb 分別與 x、y 軸交于 A（6，0）、B 兩點，過點 B 的直線交 x軸負(fù)半軸于 C，且 OB：OC=3：1。（1）求直線 BC 的解析式：（2）直線 EF：y=kxk（k0）交 AB 于 E，交 BC 于點F，交 x 軸于 D，是否存在這樣的直線 EF，使得 SEBD=SFBD？若存在，求出 k 的值；若不存在，說明理由？（3）如圖，P 為 A 點右側(cè) x 軸上的一動點，以 P 為直角頂點，BP 為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角B

17、PQ，連接 QA 并延長交軸于點 K，當(dāng) P 點運動時，K 點的位置是否發(fā)現(xiàn)變化？若不變，請求出它的坐標(biāo)；如果變化，請說明理由?？键c：一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式專題：計算題分析：代入點的坐標(biāo)求出解析式 y=3x+6，利用坐標(biāo)相等求出 k 的值，用三角形全等的相等關(guān)系求出點的坐標(biāo)解答：解：（1）由已知：0=6b，b=6，AB：y=x+6B（0，6）OB=6OB：OC=3：1，OC=2，3OBC（2，0）設(shè) BC 的解析式是 Y=ax+c，代入得；6=0a+c,0=2a+c，解得：a=3,c=6，BC：y=3x+6直線 BC 的解析式是：y=3x+

18、6；（2）過 E、F 分別作 EMx 軸，F(xiàn)Nx 軸，則EMD=FND=90飄藍(lán)工作室出品（Peuland）精英部落 QQ 群：172077288 部落長期招募一線教師共享資源SEBD=SFBD，DE=DF又NDF=EDM，NFDEDM，F(xiàn)N=ME聯(lián)立 y=kxk,y=x+6得 yE=，1k5k聯(lián)立 y=kxk，y=3x+6得 yF=3-k9kFN=yF，ME=yE，=1k5k3-k9k-k0，5（k3）=9（k+1），k=；73（3）不變化 K（0，6）過 Q 作 QHx 軸于 H，BPQ 是等腰直角三角形，BPQ=90，PB=PQ，BOA=QHA=90，BPO=PQH，BOPHPQ，PH=

19、BO，OP=QH，PH+PO=BO+QH，即 OA+AH=BO+QH，又 OA=OB，AH=QH，AHQ 是等腰直角三角形，QAH=45，飄藍(lán)工作室出品（Peuland）精英部落 QQ 群：172077288 部落長期招募一線教師共享資源OAK=45，AOK 為等腰直角三角形，OK=OA=6，K（0，6）點評：此題是一個綜合運用的題，關(guān)鍵是正確求解析式和靈活運用解析式去解6.如圖，直線 AB 交 X 軸負(fù)半軸于 B（m，0），交 Y 軸負(fù)半軸于 A（0，m），OCAB 于C（2，2）。（1）求 m 的值；-4m2CGOGGB,45OAOBGOBG都是等腰直角三角形為等腰直角三角形的垂線，垂足為

20、作過OCBCGOCGBCBOAOB（2）直線 AD 交 OC 于 D，交 X 軸于 E，過 B 作 BFAD 于 F,若 OD=OE，求的值；AEBF飄藍(lán)工作室出品（Peuland）精英部落 QQ 群：172077288 部落長期招募一線教師共享資源21BF2BFBHBFAEBF2BHBFBHAEBHASAAOEBOH90AOEBOHAOBOEAOHBOAOEBOH)(BFASAAFHAFB)(AFAF90AFHAFBAFHAFBFEBADC)(OEDFEBODEOEDODOEFAHHBOBFHFFAHBAFFAHCADCADHBOODEADC等）（全等三角形對應(yīng)邊相）（已知）（已證）中，和在

21、全等三角形對應(yīng)邊相等）（已證（公共邊）中和在對頂角相等，（同角的余角相等）（3）如圖，P 為 x 軸上 B 點左側(cè)任一點，以 AP 為邊作等腰直角APM，其中 PA=PM，直線 MB 交 y 軸于 Q，當(dāng) P 在 x 軸上運動時，線段 OQ 長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，說明理由。飄藍(lán)工作室出品（Peuland）精英部落 QQ 群：172077288 部落長期招募一線教師共享資源7.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=ax+b 的圖像過點 B（1，），與 x 軸交于點A（4,0），與 y 軸交于點 C，與直線 y=kx 交于點 P，且 PO=PA（1）求 a+b 的值；飄藍(lán)工作室出品（

22、Peuland）精英部落 QQ 群：172077288 部落長期招募一線教師共享資源（2）求 k 的值；（3）D 為 PC 上一點，DFx 軸于點 F，交 OP 于點 E，若 DE=2EF，求 D 點坐標(biāo).考點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）專題：計算題；數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法分析：（1）根據(jù)題意知，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象過點 B（1，）和點 A（4，0），25把 A、B 代入求值即可；（2）設(shè) P（x，y），根據(jù) PO=PA，列出方程，并與 y=kx 組成方程組，解方程組；（3）設(shè)點 D（x，x+2），因為點 E 在直線 y=x 上，所以 E（x，x），212121F（x，0），再根據(jù)等

23、量關(guān)系 DE=2EF 列方程求解解答：解：（1）根據(jù)題意得：=a+b250=4a+b解方程組得：a=，b=221a+b=+2=，即 a+b=；212323（2）設(shè) P（x，y），則點 P 即在一次函數(shù) y=ax+b 上，又在直線 y=kx 上，由（1）得：一次函數(shù) y=ax+b 的解析式是 y=x+2，21又PO=PA，x2+y2=(4x)2+y2y=kxy=x+2，21解方程組得：x=2，y=1，k=，21飄藍(lán)工作室出品（Peuland）精英部落 QQ 群：172077288 部落長期招募一線教師共享資源k 的值是；21（3）設(shè)點 D（x，x+2），則 E（x，x），F(xiàn)（x，0），2121D

24、E=2EF，x+2x=2x，212121解得：x=1，則x+2=1+2=，212123D（1，）23點評：本題要求利用圖象求解各問題，要認(rèn)真體會點的坐標(biāo)，一次函數(shù)與一元一次方程組之間的內(nèi)在聯(lián)系8.在直角坐標(biāo)系中，B、A 分別在 x，y 軸上，B 的坐標(biāo)為（3，0），ABO=30，AC 平分OAB 交 x 軸于 C；（1）求 C 的坐標(biāo)；解：AOB=90 ABO=30 OAB=30 又 AC 是OAB 的角平分線 OAC=CAB=30 OB=3 OA=OC=13 即 C(1，0)（2）若 D 為 AB 中點，EDF=60，證明：CE+CF=OC證明：取 CB 中點 H，連 CD,DH AO=CO

25、=13 AC=2 又D,H 分別是 AB,CD 中點 DH=AB=2 AC213 DB=AB=BC=2 ABC=30213 BC=2 CD=2 CDB=60飄藍(lán)工作室出品（Peuland）精英部落 QQ 群：172077288 部落長期招募一線教師共享資源 CD=1=DH EOF=EDC+CDF=60 CDB=CDF+FDH=60 EDC=FDH AC=BC=2 CDAB ADC=90 CBA=30ECD=60HD=HB=1DHF=60在DCE 和 DHF 中EDC=FDHDCE=DHFDC=DHDCE DHF(AAS)CE=HFCH=CF+FH=CF+CE=1 OC=1CH=OCOC=CE+

26、CF（3）若 D 為 AB 上一點，以 D 作DEC，使 DC=DE，EDC=120，連 BE，試問EBC 的度數(shù)是否發(fā)生變化；若不變，請求值。解：不變 EBC=60 設(shè) DB 與 CE 交與點 G DC=DE EDC=120 DEC=DCE=30 在DGC 和 DCB 中 CDG=BDC DCG=DBC=30DGC DCB=DGDCDCDB飄藍(lán)工作室出品（Peuland）精英部落 QQ 群：172077288 部落長期招募一線教師共享資源 DC=DE=DGDEDEDB在 EDG 和 BDE 中 =DGDEDEDB EDG=BDEEDG BDEDEG=DBE=30EBD=DBE+DBC=609

27、、如圖，直線 AB 交 x 軸正半軸于點 A（a，0），交 y 軸正半軸于點 B（0，b），且 a、b 滿足+|4b|=04a （1）求 A、B 兩點的坐標(biāo)；（2）D 為 OA 的中點，連接 BD，過點 O 作 OEBD 于 F，交 AB 于 E，求證BDO=EDA；ABODEFyx（3）如圖，P 為 x 軸上 A 點右側(cè)任意一點，以 BP 為邊作等腰 RtPBM，其中 PB=PM，直線 MA 交 y 軸于點 Q，當(dāng)點 P 在 x 軸上運動時，線段 OQ 的長是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線段 OQ 的取值范圍.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平

28、方根專題：證明題；探究型分析：首先根據(jù)已知條件和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于 a、b 的方程，解方程組即可求出 a，b 的值，也ABOMPQxy飄藍(lán)工作室出品（Peuland）精英部落 QQ 群：172077288 部落長期招募一線教師共享資源就能寫出 A，B 的坐標(biāo)；作出AOB 的平分線，通過證BOGOAE 得到其對應(yīng)角相等解決問題；過 M 作 x 軸的垂線，通過證明PBOMPN 得出 MN=AN，轉(zhuǎn)化到等腰直角三角形中去就很好解決了解答：解：+|4b|=04aa=4，b=4，A（4，0），B（0，4）；（2）作AOB 的角平分線，交 BD 于 G，BOG=OAE=45，OB=OA，OBG=AOE=

29、90BOF，BOGOAE，OG=AEGOD=A=45，OD=AD，GODEDAGDO=ADE（3）過 M 作 MNx 軸，垂足為 NBPM=90，BPO+MPN=90AOB=MNP=90，BPO=PMN，PBO=MPNBP=MP，PBOMPN，MN=OP，PN=AO=BO，OP=OA+AP=PN+AP=AN，MN=AN，MAN=45BAO=45，BAO+OAQ=90BAQ 是等腰直角三角形飄藍(lán)工作室出品（Peuland）精英部落 QQ 群：172077288 部落長期招募一線教師共享資源OB=OQ=4無論 P 點怎么動 OQ 的長不變點評：（1）考查的是根式和絕對值的性質(zhì)（2）考查的是全等三角

30、形的判定和性質(zhì)（3）本題靈活考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，還有特殊三角形的性質(zhì)10、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點 A、B 分別在 x、y 軸上，點 B的坐標(biāo)為(0，1)，BAO=30（1）求 AB 的長度；（2）以 AB 為一邊作等邊ABE，作 OA 的垂直平分線 MN 交 AB的垂線 AD 于點 D求證：BD=OEDENMBOxyA DEBOxyFA（3）在（2）的條件下，連結(jié) DE 交 AB 于 F求證：F 為 DE 的中點考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形專題：計算題；證明題分析：（1）直接運用直角三角形 30角的性質(zhì)即可（2

31、）連接 OD，易證ADO 為等邊三角形，再證ABDAEO 即可（3）作 EHAB 于 H，先證ABOAEH，得 AO=EH，再證AFDEFH 即可解答：（1）解：在 RtABO 中，BAO=30，AB=2BO=2；（2）證明：連接 OD，ABE 為等邊三角形，飄藍(lán)工作室出品（Peuland）精英部落 QQ 群：172077288 部落長期招募一線教師共享資源AB=AE，EAB=60，BAO=30，作 OA 的垂直平分線 MN 交 AB 的垂線 AD 于點 D，DAO=60EAO=NAB又DO=DA，ADO 為等邊三角形DA=AO在ABD 與AEO 中，AB=AE，EAO=NAB，DA=AOAB

32、DAEOBD=OE（3）證明：作 EHAB 于 HAE=BE，AH=AB，21BO=AB，AH=BO，21在 RtAEH 與 RtBAO 中，AH=BO，AE=ABRtAEHRtBAO，EH=AO=AD又EHF=DAF=90，在HFE 與AFD 中，EHF=DAF，EFH=DFA，EH=ADHFEAFD，EF=DFF 為 DE 的中點點評：本題主要考查全等三角形與等邊三角形的巧妙結(jié)合，來證明角相等和線段相等11.如圖，直線 y=x+1 分別與坐標(biāo)軸交于 A、B 兩點，在 y 軸的負(fù)半軸上截取 OC=OB.31（1）求直線 AC 的解析式；解：直線 y=x+1 分別與坐標(biāo)軸交于 A、B 兩點31

33、飄藍(lán)工作室出品（Peuland）精英部落 QQ 群：172077288 部落長期招募一線教師共享資源 可得點 A 坐標(biāo)為（3，0），點 B 坐標(biāo)為（0，1）OC=OB 可得點 C 坐標(biāo)為（0，1）設(shè)直線 AC 的解析式為 y=kx+b將 A（3，0），C（0，1）代入解析式 3k+b=0 且 b=1 可得 k=，b=131 直線 AC 的解析式為 y=x131（2）在 x 軸上取一點 D（1，0），過點 D 做 AB 的垂線，垂足為 E，交 AC 于點 F，交 y 軸于點 G，求F 點的坐標(biāo)；解：GEAB kk1EGAB 131k=3GE設(shè)直線 GE 的解析式為y=-3x+b將點 D 坐標(biāo)（1，0）代入，得y=-3b0 b3 直線 GE 的解析式為 y=3x3 聯(lián)立 y=x1 與 y=3x3，可求出34x ，31 將其代入方程可得 y=34，F(xiàn) 點的坐標(biāo)為（34，34）（3）過點 B 作