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1、一次函數(shù)與幾何圖形綜合專題講座思想方法小結(jié) ： （1）函數(shù)方法函數(shù)方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數(shù)量關(guān)系，抽象、升華為函數(shù)的模型，進而解決有關(guān)問題的方法函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，靈活運用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學(xué)問題（2）數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，分析、研究、解決問題的一種思想方法，數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān)的問題時，能起到事半功倍的作用知識規(guī)律小結(jié) ：（1）常數(shù)k，b對直線y=kx+b(k0）位置的影響當b0時，直線與y軸的正半軸相交；當b=0時，直線經(jīng)過原點；當b0時，直線與y軸的負半軸相交當k，b異號時，即0時，直線與x軸正半軸相交；當b=0時，即=0時，

2、直線經(jīng)過原點；當k，b同號時，即0時，直線與x軸負半軸相交當kO，bO時，圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當k0，b=0時，圖象經(jīng)過第一、三象限；當bO，bO時，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當kO，b0時，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當kO，b=0時，圖象經(jīng)過第二、四象限；當bO，bO時，圖象經(jīng)過第二、三、四象限（2）直線y=kx+b（k0）與直線y=kx(k0)的位置關(guān)系直線y=kx+b(k0)平行于直線y=kx(k0)當b0時，把直線y=kx向上平移b個單位，可得直線y=kx+b；當bO時，把直線y=kx向下平移|b|個單位，可得直線y=kx+b（3）直線b1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2（

3、k10 ，k20）的位置關(guān)系k1k2y1與y2相交；y1與y2相交于y軸上同一點（0，b1）或（0，b2）；y1與y2平行；y1與y2重合.例題精講：1、直線y=2x+2與x軸、y軸交于A、B兩點，C在y軸的負半軸上，且OC=OB(1) 求AC的解析式；xyoBACPQ(2) 在OA的延長線上任取一點P,作PQBP,交直線AC于Q,試探究BP與PQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。(3) 在（2）的前提下，作PMAC于M,BP交AC于N,下面兩個結(jié)論：(MQ+AC)/PM的值不變；(MQAC)/PM的值不變，期中只有一個正確結(jié)論，請選擇并加以證明。xyoBACPQM2(本題滿分12分)如圖所示，直線

4、L：與軸負半軸、軸正半軸分別交于A、B兩點。(1)當OA=OB時，試確定直線L的解析式；第2題圖第2題圖(2)在(1)的條件下，如圖所示，設(shè)Q為AB延長線上一點，作直線OQ，過A、B兩點分別作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的長。 (3)當取不同的值時，點B在軸正半軸上運動，分別以O(shè)B、AB為邊，點B為直角頂點在第一、二象限內(nèi)作等腰直角OBF和等腰直角ABE，連EF交軸于P點，如圖。第2題圖問：當點B在 y軸正半軸上運動時，試猜想PB的長是否為定值，若是，請求出其值，若不是，說明理由?？键c：一次函數(shù)綜合題；直角三角形全等的判定專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）是求直線解析

5、式的運用，會把點的坐標轉(zhuǎn)化為線段的長度；（2）由OA=OB得到啟發(fā)，證明AMOONB，用對應(yīng)線段相等求長度；（3）通過兩次全等，尋找相等線段，并進行轉(zhuǎn)化，求PB的長解答：解：（1）直線L：y=mx+5m，A（5，0），B（0，5m），由OA=OB得5m=5，m=1，直線解析式為：y=x+5（2）在AMO和OBN中OA=OB，OAM=BON，AMO=BNO，AMOONBAM=ON=4，BN=OM=3（3）如圖，作EKy軸于K點先證ABOBEK，OA=BK，EK=OB再證PBFPKE，PK=PBPB=BK=OA=點評：本題重點考查了直角坐標系里的全等關(guān)系，充分運用坐標系里的垂直關(guān)系證明全等，本題也

6、涉及一次函數(shù)圖象的實際應(yīng)用問題3、如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線與直線關(guān)于x軸對稱，已知直線的解析式為，（1）求直線的解析式；（3分）（2）過A點在ABC的外部作一條直線，過點B作BE于E,過點C作CF于F分別，請畫出圖形并求證：BECFEF （3）ABC沿y軸向下平移，AB邊交x軸于點P，過P點的直線與AC邊的延長線相交于點Q，與y軸相交與點M，且BPCQ，在ABC平移的過程中，OM為定值；MC為定值。在這兩個結(jié)論中，有且只有一個是正確的，請找出正確的結(jié)論，并求出其值。（6分）考點：軸對稱的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)題意先求直線l1與x軸、y軸的交點A、B的

7、坐標，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求直線l2的上點C的坐標，用待定系數(shù)法求直線l2的解析式；（2）根據(jù)題意結(jié)合軸對稱的性質(zhì)，先證明BEAAFC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形證明BE+CF=EF；（3）首先過Q點作QHy軸于H，證明QCHPBO，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和QHMPOM，從而得HM=OM，根據(jù)線段的和差進行計算OM的值解答：解：（1）直線l1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，A（3，0），B（0，3），直線l2與直線l1關(guān)于x軸對稱，C（0，3）直線l2的解析式為：y=x3；（2）如圖1答：BE+CF=EF直線l2與直線l1關(guān)于x軸對稱，AB=BC，EBA=FAC，BEl3，CFl3BEA

8、=AFC=90BEAAFCBE=AF，EA=FC，BE+CF=AF+EA=EF；（3）對，OM=3過Q點作QHy軸于H，直線l2與直線l1關(guān)于x軸對稱POB=QHC=90，BP=CQ，又AB=AC，ABO=ACB=HCQ，則QCHPBO（AAS），QH=PO=OB=CHQHMPOMHM=OMOM=BC（OB+CM）=BC（CH+CM）=BCOMOM=BC=3點評：軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等4.如圖，在平面直角坐標系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b滿足.(1)

9、求直線AB的解析式；(2)若點M為直線y=mx上一點，且ABM是以AB為底的等腰直角三角形，求m值；(3)過A點的直線交y軸于負半軸于P，N點的橫坐標為1，過N點的直線交AP于點M，試證明的值為定值考點：一次函數(shù)綜合題；二次根式的性質(zhì)與化簡；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形專題：計算題分析：（1）求出a、b的值得到A、B的坐標，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程組，求出即可；（2）當BMBA，且BM=BA時，過M作MNY軸于N，證BMNABO（AAS），求出M的坐標即可；當AMBA，且AM=BA時，過M作MNX軸于N，

10、同法求出M的坐標；當AMBM，且AM=BM時，過M作MNX軸于N，MHY軸于H，證BHMAMN，求出M的坐標即可（3）設(shè)NM與x軸的交點為H，分別過M、H作x軸的垂線垂足為G，HD交MP于D點，求出H、G的坐標，證AMGADH，AMGADHDPCNPC，推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案解答：解：（1）要使b=有意義，必須（a2）2=0，=0，a=2，b=4，A（2，0），B（0，4），設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，代入得：0=2k+b，4=b，解得：k=2，b=4，函數(shù)解析式為：y=2x+4，答：直線AB的解析式是y=2x+4（2）如圖2，分三種情況：如圖（1）當BMBA，且BM

11、=BA時，過M作MNY軸于N，BMNABO（AAS），MN=OB=4，BN=OA=2，ON=2+4=6，M的坐標為（4，6），代入y=mx得：m=，如圖（2）當AMBA，且AM=BA時，過M作MNX軸于N，BOAANM（AAS），同理求出M的坐標為（6，2），m=，當AMBM，且AM=BM時，過M作MNX軸于N，MHY軸于H，則BHMAMN，MN=MH，設(shè)M（x，x）代入y=mx得：x=mx，（2）m=1，答：m的值是或或1（3）解：如圖3，結(jié)論2是正確的且定值為2，設(shè)NM與x軸的交點為H，分別過M、H作x軸的垂線垂足為G，HD交MP于D點，由y=x與x軸交于H點，H（1，0），由y=x與y=

12、kx2k交于M點，M（3，K），而A（2，0），A為HG的中點，AMGADH（ASA），又因為N點的橫坐標為1，且在y=x上，可得N的縱坐標為K，同理P的縱坐標為2K，ND平行于x軸且N、D的橫坐標分別為1、1N與D關(guān)于y軸對稱，AMGADHDPCNPC，PN=PD=AD=AM，=2點評：本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形性質(zhì)，用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，二次根式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵5.如圖，直線AB：y=xb分別與x、y軸交于A（6，0）、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且OB：OC

13、=3：1。（1）求直線BC的解析式：（2）直線EF：y=kxk（k0）交AB于E，交BC于點F，交x軸于D，是否存在這樣的直線EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由？（3）如圖，P為A點右側(cè)x軸上的一動點，以P為直角頂點，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角BPQ，連接QA并延長交軸于點K，當P點運動時，K點的位置是否發(fā)現(xiàn)變化？若不變，請求出它的坐標；如果變化，請說明理由。考點：一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式專題：計算題分析：代入點的坐標求出解析式y(tǒng)=3x+6，利用坐標相等求出k的值，用三角形全等的相等關(guān)系求出點的坐標解答：

14、解：（1）由已知：0=6b，b=6，AB：y=x+6B（0，6）OB=6OB：OC=3：1，OC=2，C（2，0）設(shè)BC的解析式是Y=ax+c，代入得；6=0a+c, 0=2a+c，解得：a=3, c=6，BC：y=3x+6直線BC的解析式是：y=3x+6；（2）過E、F分別作EMx軸，F(xiàn)Nx軸，則EMD=FND=90SEBD=SFBD，DE=DF又NDF=EDM，NFDEDM，F(xiàn)N=ME聯(lián)立y=kxk, y=x+6得yE=，聯(lián)立y=kxk，y=3x+6得yF=FN=yF，ME=yE，=k0，5（k3）=9（k+1），k=；（3）不變化K（0，6）過Q作QHx軸于H，BPQ是等腰直角三角形，BPQ=90，PB=PQ，BOA=